குறைந்த சதுரங்கள் அளவுகோல் வரையறை

குறைந்த சதுரங்களின் அளவுகோல் என்ன?

குறைந்த சதுரங்களின் அளவுகோல் என்பது ஒரு நேர் கோட்டின் துல்லியத்தை அளவிட பயன்படும் ஒரு சூத்திரமாகும். அதாவது, சூத்திரம் சிறந்த பொருத்தத்தின் வரியை தீர்மானிக்கிறது.

இந்த கணித சூத்திரம் சார்பு மாறிகளின் நடத்தை கணிக்க பயன்படுகிறது. அணுகுமுறை குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் பின்னடைவு வரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

குறைந்த சதுரங்களின் அளவுகோலைப் புரிந்துகொள்வது

கணிதச் செயல்பாட்டால் உருவாக்கப்பட்ட சதுரங்களின் தொகையைக் குறைப்பதன் மூலம் குறைந்தபட்ச சதுரங்களின் அளவுகோல் தீர்மானிக்கப்படுகிறது. தரவு புள்ளி மற்றும் பின்னடைவு கோடு அல்லது தரவு தொகுப்பின் சராசரி மதிப்பு ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தூரத்தை ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம் ஒரு சதுரம் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

குறைந்தபட்சம் சதுரங்கள் பகுப்பாய்வு ஒரு வரைபடத்தில் திட்டமிடப்பட்ட தரவு புள்ளிகளின் தொகுப்போடு தொடங்குகிறது. சுயாதீன மாறிகள் கிடைமட்ட x- அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன, சார்பு மாறிகள் செங்குத்து y- அச்சில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. ஒரு சுயாதீன மாறி மற்றும் சார்பு மாறிக்கு இடையிலான உறவை விளக்கும் மிக துல்லியமான நேர் கோட்டை தீர்மானிக்க ஆய்வாளர் குறைந்தபட்ச சதுர சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறார்.

குறைந்த சதுரங்களின் பொதுவான பயன்கள்

புதிய நிதி பொறியியல் நுட்பங்களுடன் கூடுதலாக கணினி சக்தியின் முன்னேற்றங்கள் குறைந்தபட்ச சதுர முறைகளின் பயன்பாட்டை அதிகரித்து அதன் அடிப்படைக் கொள்கைகளை விரிவுபடுத்தியுள்ளன.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• நிதி, பொருளாதாரம் மற்றும் முதலீடு முழுவதும் குறைவான சதுரங்களின் அளவுகோல் முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது. இது ஒரு வரியை உருவாக்கப் பயன்படுத்தப்பட்ட தரவை சித்தரிப்பதில் துல்லியத்தை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. குறைந்த சதுரங்களின் முடிவுகள் தரவைச் சுருக்கமாகவும் தொடர்புடையவை பற்றிய கணிப்புகளைச் செய்யவும் பயன்படுத்தப்படலாம் ஆனால் ஒரே குழு அல்லது அமைப்பிலிருந்து கவனிக்கப்படாத மதிப்புகள்.

குறைந்த சதுரங்கள் மற்றும் தொடர்புடைய புள்ளிவிவர முறைகள் நிதி, பொருளாதாரம் மற்றும் முதலீடு முழுவதும் பொதுவானதாகிவிட்டன, அதன் பயனாளிகள் அவற்றின் பயன்பாட்டை எப்போதும் அறிந்திருக்கவில்லை என்றாலும்.

எடுத்துக்காட்டாக, இப்போது பல முதலீட்டு தளங்களால் பயன்படுத்தப்படும் ரோபோ-ஆலோசகர்கள் இலாகாக்களை நிர்வகிக்க மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துகின்றனர், இருப்பினும் இது திரைக்குப் பின்னால் மற்றும் அவற்றைப் பயன்படுத்தும் கணக்கு வைத்திருப்பவர்களின் பார்வைக்கு வெளியே செய்யப்படுகிறது.

பிற பயன்பாடுகளில் வருவாய் விநியோகங்களின் நேர-தொடர் பகுப்பாய்வு, பொருளாதார முன்கணிப்பு மற்றும் கொள்கை மூலோபாயம் மற்றும் மேம்பட்ட விருப்ப மாடலிங் ஆகியவை அடங்கும்.

குறைந்த சதுரங்கள் உங்களுக்கு என்ன சொல்கின்றன?

ஒரு சமன்பாட்டை சரியாக தீர்க்க முயற்சிப்பதற்கு பதிலாக, கணிதவியலாளர்கள் குறைந்த சதுர முறையைப் பயன்படுத்தி நெருக்கமான தோராயத்தை அடைவார்கள். இது அதிகபட்ச வாய்ப்பு மதிப்பீடு என குறிப்பிடப்படுகிறது.

குறைந்த சதுர அணுகுமுறை ஒரு செயல்பாடு மற்றும் செயல்பாடு விளக்கும் தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை கட்டுப்படுத்துகிறது. இது பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, பெரும்பாலும் நேரியல் அல்லாத பின்னடைவு மாதிரியில், ஒரு வளைவு தரவுகளின் தொகுப்பில் பொருந்தும்.

கணிதவியலாளர்கள் அதிகபட்ச சாத்தியக்கூறு மதிப்பீட்டை அடைய குறைந்த சதுர முறையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

குறைவான சதுரங்களின் அணுகுமுறை பின்னடைவு சமன்பாடுகளைத் தீர்மானிப்பதற்கான ஒரு பிரபலமான முறையாகும், மேலும் இது பதிலளிப்பு மாறிகள் மற்றும் முன்கணிப்பு மாறிகள் இடையேயான உறவைப் பற்றி உங்களுக்குக் கூறுகிறது.

ஒரு வளைவுக்கு ஒரு செயல்பாட்டைப் பொருத்தும்போது பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் மாடலிங் முறைகள் நேர்-வரி முறை, பல்லுறுப்புறுப்பு முறை, மடக்கை முறை மற்றும் காஸியன் முறை ஆகியவை அடங்கும்.

நேரியல் அல்லது சாதாரண குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் என்பது அவதானிப்பு மற்றும் சோதனை தரவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான எளிய மற்றும் பொதுவாக பயன்படுத்தப்படும் நேரியல் பின்னடைவு மதிப்பீட்டாளர் ஆகும். கொடுக்கப்பட்ட தரவு புள்ளிகளின் தொகுப்பின் மூலம் இது சிறந்த பொருத்தத்தின் நேர் கோட்டைக் காண்கிறது.