நேரியல் உறவு வரையறை

நேரியல் உறவு என்றால் என்ன?

ஒரு நேரியல் உறவு (அல்லது நேரியல் சங்கம்) என்பது ஒரு மாறி மற்றும் மாறிலிக்கு இடையிலான நேர்-கோடு உறவை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் புள்ளிவிவரச் சொல். நேரியல் உறவுகள் ஒரு வரைகலை வடிவத்தில் வெளிப்படுத்தப்படலாம், அங்கு மாறி மற்றும் மாறிலி ஒரு நேர் கோடு வழியாக அல்லது ஒரு கணித வடிவத்தில் சுயாதீன மாறி சாய்வு குணகத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, ஒரு மாறிலி மூலம் சேர்க்கப்படுகிறது, இது சார்பு மாறியை தீர்மானிக்கிறது.

ஒரு நேரியல் உறவு ஒரு பல்லுறுப்புறுப்பு அல்லது நேரியல் அல்லாத (வளைந்த) உறவோடு வேறுபடலாம்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• ஒரு நேரியல் உறவு (அல்லது நேரியல் சங்கம்) என்பது ஒரு மாறி மற்றும் மாறிலிக்கு இடையிலான ஒரு நேர்-கோடு உறவை விவரிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு புள்ளிவிவரச் சொல்லாகும். நேரியல் உறவுகள் ஒரு வரைகலை வடிவத்தில் அல்லது y = mx + b வடிவத்தின் கணித சமன்பாடாக வெளிப்படுத்தப்படலாம். அன்றாட வாழ்க்கையில் நேரியல் உறவுகள் மிகவும் பொதுவானவை.

நேரியல் சமன்பாடு:

கணித ரீதியாக, ஒரு நேரியல் உறவு என்பது சமன்பாட்டை திருப்தி செய்யும் ஒன்றாகும்:

y = mx + bwhere: மீ = slopeb = y- வெட்டுத்துண்டை

இந்த சமன்பாட்டில், “x” மற்றும் “y” இரண்டு மாறிகள், அவை “m” மற்றும் “b” அளவுருக்களால் தொடர்புடையவை. வரைபட ரீதியாக, xy விமானத்தில் y = mx + b அடுக்கு “m” மற்றும் y- இடைமறிப்பு “b” உடன் ஒரு வரியாக இருக்கும். Y- இடைமறிப்பு “b” என்பது x = 0 ஆக இருக்கும்போது “y” இன் மதிப்பு. “M” சாய்வு எந்த இரண்டு தனிப்பட்ட புள்ளிகளிலிருந்தும் (x ₁, y ₁) மற்றும் (x ₂, y ₂) கணக்கிடப்படுகிறது:

$\mathrm{மீ}=\frac{({\mathrm{ஒய்}}_2-{\mathrm{ஒய்}}_1)}{({\mathrm{எக்ஸ்}}_2-{\mathrm{எக்ஸ்}}_1)}$ மீ = (X2 -x1) (y2 -y1)

நேரியல் உறவு

ஒரு நேரியல் உறவு உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?

ஒரு நேரியல் ஒன்றாக தகுதி பெறுவதற்கு ஒரு சமன்பாடு பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய மூன்று அளவுகோல்கள் உள்ளன: ஒரு நேரியல் உறவை வெளிப்படுத்தும் ஒரு சமன்பாடு இரண்டு மாறிகளுக்கு மேல் இருக்க முடியாது, ஒரு சமன்பாட்டின் அனைத்து மாறிகள் முதல் சக்தியாக இருக்க வேண்டும், மற்றும் சமன்பாடு ஒரு நேர் கோட்டாக வரைபடமாக இருக்க வேண்டும்.

கணிதத்தில் ஒரு நேரியல் செயல்பாடு என்பது சேர்க்கை மற்றும் ஒருமைப்பாட்டின் பண்புகளை பூர்த்தி செய்யும் ஒன்றாகும். நேரியல் செயல்பாடுகள் சூப்பர் போசிஷன் கொள்கையையும் கவனிக்கின்றன, இது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உள்ளீடுகளின் நிகர வெளியீடு தனிப்பட்ட உள்ளீடுகளின் வெளியீடுகளின் கூட்டுத்தொகைக்கு சமம் என்று கூறுகிறது. பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் நேரியல் உறவு என்பது ஒரு தொடர்பு, இது ஒரு நேரியல் பாணியில் ஒரு மாறி மற்றொரு மாறியில் மாற்றங்களுக்கு எவ்வாறு மாறுகிறது என்பதை விவரிக்கிறது.

சுற்றுச்சூழல் அளவீடுகளில், நேரியல் பின்னடைவு என்பது பல்வேறு நிகழ்வுகளை விளக்க நேரியல் உறவுகளை உருவாக்குவதற்கான பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் முறையாகும். இருப்பினும், எல்லா உறவுகளும் நேரியல் அல்ல. சில தரவுகள் வளைந்த உறவுகளை விவரிக்கின்றன (பல்லுறுப்புறுப்பு உறவுகள் போன்றவை), அதே நேரத்தில் மற்ற தரவை அளவுருவாக்க முடியாது.

நேரியல் செயல்பாடுகள்

ஒரு நேரியல் உறவுக்கு கணித ரீதியாக ஒத்த ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் கருத்து. ஒரு மாறியில், ஒரு நேரியல் செயல்பாடு பின்வருமாறு எழுதப்படலாம்:

: f (x) = mx + bwhere: மீ = slopeb = y- வெட்டுத்துண்டை

இது ஒரு நேரியல் உறவுக்கான கொடுக்கப்பட்ட சூத்திரத்திற்கு ஒத்ததாகும், தவிர y க்கு பதிலாக f (x) சின்னம் பயன்படுத்தப்படுகிறது . X என்பது f (x) உடன் பொருத்தப்பட்டுள்ளது என்ற பொருளை முன்னிலைப்படுத்த இந்த மாற்றீடு செய்யப்படுகிறது, அதேசமயம் y இன் பயன்பாடு x மற்றும் y ஆகியவை A மற்றும் B உடன் தொடர்புடைய இரண்டு அளவுகள் என்பதைக் குறிக்கிறது.

நேரியல் இயற்கணிதத்தின் ஆய்வில், நேரியல் செயல்பாடுகளின் பண்புகள் விரிவாக ஆய்வு செய்யப்பட்டு கடுமையானவை. R ^N இலிருந்து ஒரு அளவிடுதல் சி மற்றும் இரண்டு திசையன்கள் A மற்றும் B ஆகியவற்றைக் கொண்டு, ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் பொதுவான வரையறை பின்வருமாறு கூறுகிறது: $இ\times ஊ(\mathrm{ஒரு}+\mathrm{பி})=இ\times ஊ\left(\mathrm{ஒரு}\right)+இ\times ஊ\left(\mathrm{பி}\right)$ இ × ஊ (a + b) = கேட்ச் × F (A) + C × ஊ (பி)

நேரியல் உறவுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

அன்றாட வாழ்க்கையில் நேரியல் உறவுகள் மிகவும் பொதுவானவை. உதாரணமாக வேகம் என்ற கருத்தை எடுத்துக்கொள்வோம். வேகத்தைக் கணக்கிட நாம் பயன்படுத்தும் சூத்திரம் பின்வருமாறு: வேகத்தின் வீதம் காலப்போக்கில் பயணிக்கும் தூரம். ஒரு வெள்ளை 2007 கிறைஸ்லர் டவுன் மற்றும் கன்ட்ரி மினிவேனில் உள்ள ஒருவர் கலிபோர்னியாவின் சேக்ரமெண்டோவிற்கும் மேரிஸ்வில்லுக்கும் இடையில், நெடுஞ்சாலை 99 இல் 41.3 மைல் நீளத்திற்கு பயணம் செய்தால், முழுமையான பயணம் 40 நிமிடங்கள் ஆகும், அவள் 60 மைல் வேகத்தில் பயணித்திருப்பார்.

இந்த சமன்பாட்டில் இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட மாறிகள் இருக்கும்போது, ​​இது இன்னும் ஒரு நேரியல் சமன்பாடாகும், ஏனெனில் மாறிகளில் ஒன்று எப்போதும் நிலையானதாக இருக்கும் (தூரம்).

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு நேர்கோட்டு உறவையும் சமன்பாடு தூரம் = வீதம் x நேரம் காணலாம். தூரம் ஒரு நேர்மறையான எண் என்பதால் (பெரும்பாலான சந்தர்ப்பங்களில்), இந்த நேரியல் உறவு ஒரு எக்ஸ் மற்றும் ஒய்-அச்சு கொண்ட வரைபடத்தின் மேல் வலதுபுறத்தில் வெளிப்படுத்தப்படும்.

இருவருக்காக உருவாக்கப்பட்ட ஒரு சைக்கிள் ஒரு மணி நேரத்திற்கு 30 மைல் வேகத்தில் 20 மணி நேரம் பயணித்தால், சவாரி 600 மைல் தூரம் பயணிக்கும். ஒய்-அச்சில் உள்ள தூரம் மற்றும் எக்ஸ்-அச்சில் உள்ள நேரத்துடன் வரைபடமாக குறிப்பிடப்படுகிறது, அந்த 20 மணி நேரத்திற்கும் மேலான தூரத்தைக் கண்காணிக்கும் ஒரு வரி எக்ஸ் மற்றும் ஒய்-அச்சின் ஒருங்கிணைப்பிலிருந்து நேராக வெளியேறும்.

எடுத்துக்காட்டு 3

செல்சியஸை ஃபாரன்ஹீட் அல்லது ஃபாரன்ஹீட்டை செல்சியஸாக மாற்ற, கீழே உள்ள சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்துவீர்கள். இந்த சமன்பாடுகள் ஒரு வரைபடத்தில் ஒரு நேரியல் உறவை வெளிப்படுத்துகின்றன:

$°\mathrm{சி}=\frac{5}{9}(°\mathrm{எஃப்}-32)$ ° சி = 95 (ஃபேரன்ஹீட்டில் -32)

$°\mathrm{எஃப்}=\frac{9}{5}(°\mathrm{சி}+32)$ ° எஃப் = 59 (° சி + 32)

எடுத்துக்காட்டு 4

சுயாதீன மாறி என்பது ஒரு வீட்டின் அளவு (சதுர காட்சிகளால் அளவிடப்படுகிறது) என்று கருதுங்கள், இது ஒரு வீட்டின் சந்தை விலையை (சார்பு மாறி) 207.65 இன் சாய்வு குணகத்தால் பெருக்கி, பின்னர் term 10, 500 என்ற நிலையான காலத்திற்கு சேர்க்கப்படும்.. ஒரு வீட்டின் சதுர காட்சிகள் 1, 250 ஆக இருந்தால், வீட்டின் சந்தை மதிப்பு (1, 250 x 207.65) + $ 10, 500 = $ 270, 062.50. வரைபட ரீதியாகவும், கணித ரீதியாகவும் இது பின்வருமாறு தோன்றுகிறது:

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2019

இந்த எடுத்துக்காட்டில், வீட்டின் அளவு அதிகரிக்கும்போது, ​​வீட்டின் சந்தை மதிப்பு ஒரு நேரியல் பாணியில் அதிகரிக்கிறது.

இரண்டு பொருள்களுக்கு இடையிலான சில நேரியல் உறவுகளை "விகிதாசாரத்தின் மாறிலி" என்று அழைக்கலாம். இந்த உறவு இவ்வாறு தோன்றுகிறது

Y = k × Xwhere: k = constantY, X = விகிதாசார அளவுகள்

நடத்தை தரவை பகுப்பாய்வு செய்யும் போது, ​​மாறிகளுக்கு இடையில் ஒரு சரியான நேரியல் உறவு அரிதாகவே உள்ளது. இருப்பினும், ஒரு நேரியல் உறவின் தோராயமான பதிப்பை உருவாக்கும் தரவுகளில் போக்கு-கோடுகளைக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, ஐஸ்கிரீம் விற்பனையையும் மருத்துவமனை வருகைகளின் எண்ணிக்கையையும் ஒரு வரைபடத்தில் விளையாடும் இரண்டு மாறிகள் எனக் காணலாம் மற்றும் இரண்டிற்கும் இடையே ஒரு நேரியல் உறவைக் காணலாம்.