மாறுபாடு (அனோவா) வரையறையின் பகுப்பாய்வு

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு (ANOVA) என்றால் என்ன?

பகுப்பாய்வு பகுப்பாய்வு (ANOVA) என்பது புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பகுப்பாய்வுக் கருவியாகும், இது ஒரு தரவுக்குள் காணப்படும் ஒட்டுமொத்த மாறுபாட்டை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது: முறையான காரணிகள் மற்றும் சீரற்ற காரணிகள். கொடுக்கப்பட்ட தரவு தொகுப்பில் முறையான காரணிகள் புள்ளிவிவர செல்வாக்கைக் கொண்டுள்ளன, அதே நேரத்தில் சீரற்ற காரணிகள் இல்லை. பின்னடைவு ஆய்வில் சுயாதீன மாறிகள் சார்பு மாறியில் இருக்கும் செல்வாக்கைத் தீர்மானிக்க ஆய்வாளர்கள் ANOVA சோதனையைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

20 ஆம் நூற்றாண்டில் உருவாக்கப்பட்ட t- மற்றும் z- சோதனை முறைகள் புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்கு 1918 வரை பயன்படுத்தப்பட்டன, ரொனால்ட் ஃபிஷர் மாறுபாடு முறையின் பகுப்பாய்வை உருவாக்கியது. ANOVA என்பது மாறுபாட்டின் ஃபிஷர் பகுப்பாய்வு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது t- மற்றும் z- சோதனைகளின் நீட்டிப்பு ஆகும். ஃபிஷரின் புத்தகமான "ஆராய்ச்சித் தொழிலாளர்களுக்கான புள்ளிவிவர முறைகள்" என்ற புத்தகத்தில் தோன்றிய பின்னர், இந்த சொல் 1925 ஆம் ஆண்டில் நன்கு அறியப்பட்டது. இது சோதனை உளவியலில் பயன்படுத்தப்பட்டது, பின்னர் மிகவும் சிக்கலான பாடங்களுக்கு விரிவாக்கப்பட்டது.

ANOVA க்கான சூத்திரம்:

$\begin{matrix} எஃப் = \frac{MST}{எம்எஸ்இ} \\ எங்கே: \\ எஃப் = ANOVA குணகம் \\ MST = சிகிச்சையின் காரணமாக சதுரங்களின் சராசரி தொகை \\ எம்எஸ்இ = பிழை காரணமாக சதுரங்களின் சராசரி தொகை \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & \ உரை {F} = \ frac { உரை {MST}} { உரை {MSE}} \ & \ textbf {எங்கே:} \ & \ உரை {F} = \ உரை {ANOVA குணகம்} \ & \ உரை {MST} = \ உரை treatment சிகிச்சையின் காரணமாக சதுரங்களின் சராசரி தொகை} \ & \ உரை {MSE} = \ உரை error பிழை காரணமாக சதுரங்களின் சராசரி தொகை \ \\ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ F = MSEMST எங்கே: F = ANOVA குணகம் MST = சிகிச்சையின் காரணமாக சதுரங்களின் சராசரி தொகை MSE = பிழை காரணமாக சதுரங்களின் சராசரி தொகை

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு என்ன வெளிப்படுத்துகிறது?

கொடுக்கப்பட்ட தரவு தொகுப்பை பாதிக்கும் காரணிகளை பகுப்பாய்வு செய்வதற்கான ஆரம்ப படியாக ANOVA சோதனை உள்ளது. சோதனை முடிந்ததும், தரவு தொகுப்பின் சீரற்ற தன்மைக்கு அளவிடக்கூடிய பங்களிப்பு முறைக் காரணிகள் குறித்து ஒரு ஆய்வாளர் கூடுதல் சோதனை செய்கிறார். முன்மொழியப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரிகளுடன் இணையும் கூடுதல் தரவை உருவாக்க ஆய்வாளர் ANOVA சோதனை முடிவுகளை ஒரு எஃப்-சோதனையில் பயன்படுத்துகிறார்.

ANOVA சோதனை ஒரே நேரத்தில் இரண்டு குழுக்களுக்கு மேல் ஒப்பிட்டு அவற்றுக்கிடையே ஒரு உறவு இருக்கிறதா என்பதை தீர்மானிக்க அனுமதிக்கிறது. ANOVA சூத்திரத்தின் விளைவாக, F புள்ளிவிவரம் (F- விகிதம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது), மாதிரிகள் மற்றும் மாதிரிகளுக்குள் உள்ள மாறுபாட்டை தீர்மானிக்க தரவுகளின் பல குழுக்களின் பகுப்பாய்வை அனுமதிக்கிறது.

பூஜ்ய கருதுகோள் என்று அழைக்கப்படும் சோதிக்கப்பட்ட குழுக்களிடையே உண்மையான வேறுபாடு எதுவும் இல்லை என்றால், ANOVA இன் F- விகித புள்ளிவிவரத்தின் முடிவு 1 க்கு அருகில் இருக்கும். அதன் மாதிரியில் ஏற்ற இறக்கங்கள் ஃபிஷர் எஃப் விநியோகத்தைப் பின்பற்றும். இது உண்மையில் விநியோக செயல்பாடுகளின் ஒரு குழு ஆகும், இது இரண்டு சிறப்பியல்பு எண்களைக் கொண்டுள்ளது, இது சுதந்திரத்தின் எண் டிகிரி மற்றும் சுதந்திரத்தின் வகுப்புகள் என அழைக்கப்படுகிறது.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு, அல்லது ANOVA என்பது ஒரு புள்ளிவிவர முறையாகும், இது கவனிக்கப்பட்ட மாறுபாடு தரவை கூடுதல் சோதனைகளுக்குப் பயன்படுத்த வெவ்வேறு கூறுகளாகப் பிரிக்கிறது.ஒரு வழி ANOVA மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தரவுகளின் குழுக்களுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, சார்பு மற்றும் இடையிலான உறவு பற்றிய தகவல்களைப் பெற. சுயாதீன மாறிகள். குழுக்களிடையே உண்மையான மாறுபாடு இல்லை என்றால், ANOVA இன் F- விகிதம் 1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

ANOVA ஐ எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு

ஒரு ஆராய்ச்சியாளர், பல கல்லூரிகளைச் சேர்ந்த மாணவர்களைச் சோதிக்கலாம், கல்லூரிகளில் ஒன்றின் மாணவர்கள் தொடர்ந்து மற்ற கல்லூரிகளைச் சேர்ந்த மாணவர்களை விட சிறப்பாக செயல்படுகிறார்களா என்று. ஒரு வணிக பயன்பாட்டில், ஒரு ஆர் & டி ஆராய்ச்சியாளர் ஒரு தயாரிப்பை உருவாக்கும் இரண்டு வெவ்வேறு செயல்முறைகளை சோதிக்கக்கூடும், செலவு செயல்திறன் அடிப்படையில் ஒரு செயல்முறை மற்றதை விட சிறந்ததா என்பதைப் பார்க்க.

பயன்படுத்தப்படும் ANOVA சோதனையின் வகை பல காரணிகளைப் பொறுத்தது. தரவு சோதனைக்குரியதாக இருக்கும்போது இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. புள்ளிவிவர மென்பொருளுக்கு அணுகல் இல்லாவிட்டால் மாறுபாட்டின் பகுப்பாய்வு பயன்படுத்தப்படுகிறது, இதன் விளைவாக ANOVA ஐ கையால் கணக்கிடுகிறது. இது பயன்படுத்த எளிதானது மற்றும் சிறிய மாதிரிகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. பல சோதனை வடிவமைப்புகளுடன், மாதிரி காரணிகள் பல்வேறு காரணி நிலை சேர்க்கைகளுக்கு ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும்.

மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட மாறிகள் சோதிக்க ANOVA உதவியாக இருக்கும். இது பல இரண்டு மாதிரி டி-சோதனைகளுக்கு ஒத்ததாகும். இருப்பினும், இது குறைவான வகை I பிழைகள் விளைவிக்கும் மற்றும் பல சிக்கல்களுக்கு பொருத்தமானது. ஒவ்வொரு குழுவின் வழிகளையும் ஒப்பிடுவதன் மூலம் ANOVA குழு வேறுபாடுகள் மற்றும் மாறுபட்ட மூலங்களை மாறுபடுவதை உள்ளடக்குகிறது. இது பாடங்களுடனும், சோதனைக் குழுக்களுடனும், குழுக்களுக்கிடையில் மற்றும் குழுக்களுக்குள் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒன்-வே ANOVA வெர்சஸ் டூ-வே ANOVA

ANOVA இல் இரண்டு வகைகள் உள்ளன: ஒரு வழி (அல்லது ஒரு திசை) மற்றும் இரு வழி. மாறுபாடு சோதனையின் உங்கள் பகுப்பாய்வில் சுயாதீன மாறிகளின் எண்ணிக்கையை ஒரு வழி அல்லது இரு வழி குறிக்கிறது. ஒரு வழி ANOVA ஒரு ஒரே காரணியின் தாக்கத்தை ஒரே மறுமொழி மாறியில் மதிப்பிடுகிறது. எல்லா மாதிரிகளும் ஒரேமா என்பதை இது தீர்மானிக்கிறது. மூன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட சுயாதீனமான (தொடர்பில்லாத) குழுக்களின் வழிமுறைகளுக்கு இடையில் புள்ளிவிவர ரீதியாக குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகள் உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்க ஒரு வழி ANOVA பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இரு வழி ANOVA என்பது ஒரு வழி ANOVA இன் நீட்டிப்பு ஆகும். ஒரு வழி மூலம், நீங்கள் ஒரு சார்பு மாறியை பாதிக்கும் ஒரு சுயாதீன மாறி உள்ளது. இரண்டு வழி ANOVA உடன், இரண்டு சுயாதீனர்கள் உள்ளனர். எடுத்துக்காட்டாக, சம்பளம் மற்றும் திறன் தொகுப்பு போன்ற இரண்டு சுயாதீன மாறிகளின் அடிப்படையில் தொழிலாளர் உற்பத்தித்திறனை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க இரண்டு வழி ANOVA ஒரு நிறுவனத்தை அனுமதிக்கிறது. இரண்டு காரணிகளுக்கிடையேயான தொடர்புகளை அவதானிக்கவும், ஒரே நேரத்தில் இரண்டு காரணிகளின் விளைவை சோதிக்கவும் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பொருளடக்கம்: