சதுரங்களின் தொகை என்ன?
சதுரங்களின் தொகை என்பது தரவு புள்ளிகளின் சிதறலை தீர்மானிக்க பின்னடைவு பகுப்பாய்வில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு புள்ளிவிவர நுட்பமாகும். பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், தரவுத் தொடர் எவ்வாறு உருவாக்கப்பட்டது என்பதை விளக்க உதவும் ஒரு செயல்பாட்டிற்கு தரவுத் தொடரை எவ்வளவு சிறப்பாக பொருத்த முடியும் என்பதை தீர்மானிப்பதே குறிக்கோள். தரவுகளிலிருந்து சிறப்பாக பொருந்தக்கூடிய (குறைந்தது மாறுபடும்) செயல்பாட்டைக் கண்டறிய ஒரு கணித வழியாக சதுரங்களின் தொகை பயன்படுத்தப்படுகிறது.
சதுரங்களின் தொகைக்கான சூத்திரம்
N உருப்படிகளின் தொகுப்பு X க்கு: சதுரங்களின் தொகை = i = 0∑n (Xi −X) 2 எங்கே: Xi = setX இல் உள்ள ith உருப்படி = தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து பொருட்களின் சராசரி (Xi −X) = சராசரியிலிருந்து ஒவ்வொரு பொருளின் விலகல்
சதுரங்களின் தொகை மாறுபாடு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
சதுரங்களின் தொகை உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?
சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை சராசரியிலிருந்து விலகலின் அளவீடு ஆகும். புள்ளிவிவரங்களில், சராசரி என்பது எண்களின் தொகுப்பின் சராசரி மற்றும் இது மையப் போக்கின் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் அளவாகும். தரவு தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளைச் சுருக்கி, மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலம் எண்கணித சராசரி வெறுமனே கணக்கிடப்படுகிறது.
கடந்த ஐந்து நாட்களில் மைக்ரோசாப்ட் (எம்.எஸ்.எஃப்.டி) இன் இறுதி விலைகள் அமெரிக்க டாலர்களில் 74.01, 74.77, 73.94, 73.61, மற்றும் 73.40 என்று கூறலாம். மொத்த விலைகளின் தொகை $ 369.73 மற்றும் பாடப்புத்தகத்தின் சராசரி அல்லது சராசரி விலை $ 369.73 / 5 = $ 73.95 ஆக இருக்கும்.
ஆனால் ஒரு அளவீட்டு தொகுப்பின் சராசரியை அறிவது எப்போதும் போதாது. சில நேரங்களில், அளவீடுகளின் தொகுப்பில் எவ்வளவு மாறுபாடு உள்ளது என்பதை அறிய உதவியாக இருக்கும். தனிப்பட்ட மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு தொலைவில் உள்ளன என்பது உருவாக்கப்பட்ட பின்னடைவு மாதிரிக்கு அவதானிப்புகள் அல்லது மதிப்புகள் எவ்வளவு பொருத்தமாக இருக்கும் என்பதைப் பற்றிய சில நுண்ணறிவைக் கொடுக்கலாம்.
எடுத்துக்காட்டாக, எம்.எஸ்.எஃப்.டி யின் பங்கு விலை ஆப்பிள் (ஏஏபிஎல்) விலையுடன் ஒத்துப்போகிறதா என்பதை ஒரு ஆய்வாளர் அறிய விரும்பினால், ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்கு இரு பங்குகளின் செயல்முறைக்கான அவதானிப்புகளின் தொகுப்பை அவர் பட்டியலிடலாம், 1, 2, அல்லது 10 ஆண்டுகள் மற்றும் பதிவுசெய்யப்பட்ட ஒவ்வொரு அவதானிப்புகள் அல்லது அளவீடுகளுடன் ஒரு நேரியல் மாதிரியை உருவாக்கவும். இரண்டு மாறிகள் (அதாவது, AAPL இன் விலை மற்றும் MSFT இன் விலை) ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான உறவு ஒரு நேர் கோடு அல்ல என்றால், தரவுத் தொகுப்பில் வேறுபாடுகள் உள்ளன, அவை ஆராயப்பட வேண்டும்.
புள்ளிவிவரங்களில் பேசும்போது, உருவாக்கப்பட்ட நேரியல் மாதிரியின் வரி மதிப்பின் அனைத்து அளவீடுகளையும் கடந்து செல்லவில்லை என்றால், பங்கு விலைகளில் காணப்பட்ட சில மாறுபாடுகள் விவரிக்கப்படவில்லை. இரண்டு மாறிகள் இடையே ஒரு நேரியல் உறவு இருக்கிறதா என்பதைக் கணக்கிட சதுரங்களின் தொகை பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் விவரிக்கப்படாத எந்த மாறுபாடும் சதுரங்களின் எஞ்சிய தொகை என குறிப்பிடப்படுகிறது.
சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை மாறுபாட்டின் சதுரத்தின் கூட்டுத்தொகையாகும், இங்கு மாறுபாடு என்பது ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட மதிப்புக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான பரவல் என வரையறுக்கப்படுகிறது. சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தீர்மானிக்க, ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிக்கும் சிறந்த பொருத்தத்தின் கோட்டிற்கும் இடையிலான தூரம் ஸ்கொயர் செய்யப்பட்டு பின்னர் தொகுக்கப்படுகிறது. சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி இந்த மதிப்பைக் குறைக்கும்.
சதுரங்களின் தொகையை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
அளவீட்டு ஏன் ஸ்கொயர் விலகல்களின் தொகை அல்லது சுருக்கமாக சதுரங்களின் தொகை என்று அழைக்கப்படுகிறது என்பதை இப்போது நீங்கள் காணலாம். மேலே உள்ள எங்கள் MSFT உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி, சதுரங்களின் தொகையை இவ்வாறு கணக்கிடலாம்:
- எஸ்எஸ் = (74.01 - 73.95) 2 + (74.77 - 73.95) 2 + (73.94 - 73.95) 2 + (73.61 - 73.95) 2 + (73.40 - 73.95) 2 எஸ்எஸ் = (0.06) 2 + (0.82) 2 + (- 0.01) 2 + (-0.34) 2 + (-0.55) 2 எஸ்எஸ் = 1.0942
விலகல்களின் தொகையை சதுரமின்றி சேர்ப்பது எதிர்மறையான விலகல்கள் கிட்டத்தட்ட நேர்மறையான விலகல்களை ஈடுசெய்யும் என்பதால் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான அல்லது நெருக்கமான எண்ணை ஏற்படுத்தும். மிகவும் யதார்த்தமான எண்ணைப் பெற, விலகல்களின் தொகை ஸ்கொயர் செய்யப்பட வேண்டும். சதுரங்களின் தொகை எப்போதும் நேர்மறை எண்ணாக இருக்கும், ஏனெனில் எந்த எண்ணின் சதுரம் நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருந்தாலும் எப்போதும் நேர்மறையாக இருக்கும்.
சதுரங்களின் தொகையை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு
எம்.எஸ்.எஃப்.டி கணக்கீட்டின் முடிவுகளின் அடிப்படையில், அதிக அளவு சதுரங்கள் பெரும்பாலான மதிப்புகள் சராசரியிலிருந்து வெகு தொலைவில் இருப்பதைக் குறிக்கின்றன, எனவே, தரவுகளில் பெரிய மாறுபாடு உள்ளது. குறைந்த அளவு சதுரங்கள் அவதானிப்புகளின் தொகுப்பில் குறைந்த மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது.
மேலேயுள்ள எடுத்துக்காட்டில், 1.0942 கடந்த ஐந்து நாட்களில் எம்.எஸ்.எஃப்.டி யின் பங்கு விலையில் உள்ள மாறுபாடு மிகக் குறைவு என்பதைக் காட்டுகிறது மற்றும் விலை நிலைத்தன்மை மற்றும் குறைந்த ஏற்ற இறக்கம் ஆகியவற்றால் வகைப்படுத்தப்பட்ட பங்குகளில் முதலீடு செய்ய விரும்பும் முதலீட்டாளர்கள் எம்.எஸ்.எஃப்.டி.
முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்
- சதுரங்களின் தொகை சராசரி மதிப்பிலிருந்து தரவு புள்ளிகளின் விலகலை அளவிடுகிறது. அதிக அளவு சதுரங்களின் முடிவு தரவு தொகுப்பிற்குள் பெரிய அளவிலான மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் குறைந்த முடிவு தரவு சராசரி மதிப்பிலிருந்து கணிசமாக மாறுபடுகிறது என்பதைக் குறிக்கிறது.
சதுரங்களின் தொகையைப் பயன்படுத்துவதற்கான வரம்புகள்
எந்தப் பங்கை வாங்குவது என்பது குறித்து முதலீட்டு முடிவை எடுப்பதற்கு இங்கே பட்டியலிடப்பட்டதை விட பல அவதானிப்புகள் தேவை. ஒரு சொத்தின் மாறுபாடு எவ்வளவு உயர்ந்தது அல்லது குறைவானது என்பதை அதிக உறுதியுடன் அறிய ஒரு ஆய்வாளர் பல ஆண்டு தரவுகளுடன் பணியாற்ற வேண்டியிருக்கும். தொகுப்பில் அதிக தரவு புள்ளிகள் சேர்க்கப்படுவதால், மதிப்புகள் மேலும் பரவுவதால் சதுரங்களின் தொகை பெரிதாகிறது.
மாறுபாட்டின் மிகவும் பரவலாக பயன்படுத்தப்படும் அளவீடுகள் நிலையான விலகல் மற்றும் மாறுபாடு ஆகும். இருப்பினும், இரண்டு அளவீடுகளில் ஒன்றைக் கணக்கிட, சதுரங்களின் தொகை முதலில் கணக்கிடப்பட வேண்டும். மாறுபாடு என்பது சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் சராசரி (அதாவது, அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்ட சதுரங்களின் தொகை). நிலையான விலகல் என்பது மாறுபாட்டின் சதுர மூலமாகும்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் இரண்டு முறைகள் உள்ளன, அவை சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்துகின்றன: நேரியல் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை மற்றும் நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை. குறைவான சதுரங்கள் முறை, பின்னடைவு செயல்பாடு உண்மையான தரவு புள்ளிகளிலிருந்து மாறுபாட்டின் சதுரங்களின் தொகையை குறைக்கிறது என்பதைக் குறிக்கிறது. இந்த வழியில், புள்ளிவிவர ரீதியாக தரவுகளுக்கு சிறந்த பொருத்தத்தை வழங்கும் ஒரு செயல்பாட்டை வரைய முடியும். பின்னடைவு செயல்பாடு நேரியல் (ஒரு நேர் கோடு) அல்லது நேரியல் அல்லாத (ஒரு வளைவு கோடு) இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்க.
