பல நேரியல் பின்னடைவு என்றால் என்ன - எம்.எல்.ஆர்?
பல நேரியல் பின்னடைவு (எம்.எல்.ஆர்), வெறுமனே பல பின்னடைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு புள்ளிவிவர நுட்பமாகும், இது ஒரு பதிலளிப்பு மாறியின் விளைவைக் கணிக்க பல விளக்க மாறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. பல நேரியல் பின்னடைவின் (எம்.எல்.ஆர்) குறிக்கோள், விளக்கமளிக்கும் (சுயாதீனமான) மாறிகள் மற்றும் பதில் (சார்பு) மாறிக்கு இடையிலான நேரியல் உறவை மாதிரியாக்குவது.
சாராம்சத்தில், பல பின்னடைவு என்பது சாதாரண குறைந்தது-சதுரங்கள் (OLS) பின்னடைவின் நீட்டிப்பாகும், இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட விளக்க மாறிகளை உள்ளடக்கியது.
பல நேரியல் பின்னடைவுக்கான சூத்திரம்
Yi = β0 + β1 xi1 + x2 xi2 +… + xp xip + ϵ எங்கும், i = n அவதானிப்புகளுக்கு: yi = சார்பு மாறி மாறி = விரிவாக்க மாறிகள் β0 = y- இடைமறிப்பு (மாறிலி கால) eachp = ஒவ்வொரு விளக்கமளிக்கும் மாறிக்கும் சாய்வு குணகங்கள் ϵ = மாதிரியின் பிழை கால (எச்சங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது)
பல நேரியல் பின்னடைவை விளக்குகிறது
ஒரு எளிய நேரியல் பின்னடைவு என்பது ஒரு ஆய்வாளர் அல்லது புள்ளியியல் வல்லுநரை மற்றொரு மாறி பற்றி அறியப்பட்ட தகவலின் அடிப்படையில் ஒரு மாறி பற்றி கணிக்க அனுமதிக்கிறது. ஒன்றுக்கு இரண்டு தொடர்ச்சியான மாறிகள் இருக்கும்போது மட்டுமே நேரியல் பின்னடைவைப் பயன்படுத்த முடியும்-ஒரு சுயாதீன மாறி மற்றும் சார்பு மாறி. சுயாதீன மாறி என்பது சார்பு மாறி அல்லது விளைவைக் கணக்கிடப் பயன்படுத்தப்படும் அளவுருவாகும். பல பின்னடைவு மாதிரி பல விளக்க மாறிகள் வரை நீண்டுள்ளது.
பல பின்னடைவு மாதிரி பின்வரும் அனுமானங்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது:
- சார்பு மாறிகள் மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவு உள்ளது. சுயாதீன மாறிகள் ஒருவருக்கொருவர் மிகவும் தொடர்புபடுத்தப்படவில்லை. நான் அவதானிப்புகள் மக்களிடமிருந்து சுயாதீனமாகவும் தோராயமாகவும் தேர்ந்தெடுக்கப்படுகின்றன. விதிமுறைகள் பொதுவாக 0 மற்றும் மாறுபாட்டுடன் விநியோகிக்கப்பட வேண்டும் σ.
தீர்மானத்தின் குணகம் (ஆர்-ஸ்கொயர்) என்பது ஒரு புள்ளிவிவர மெட்ரிக் ஆகும், இது சுயாதீன மாறிகளின் மாறுபாட்டால் விளைவுகளின் மாறுபாட்டை எவ்வளவு விளக்க முடியும் என்பதை அளவிட பயன்படுகிறது. எம்.எல்.ஆர் மாதிரியில் அதிக முன்னறிவிப்பாளர்கள் சேர்க்கப்படுவதால் ஆர் 2 எப்போதும் அதிகரிக்கிறது.
ஒரு மாதிரியில் எந்த முன்னறிவிப்பாளர்களை சேர்க்க வேண்டும், அவை விலக்கப்பட வேண்டும் என்பதை அடையாளம் காண ஆர் 2 தன்னைப் பயன்படுத்த முடியாது. ஆர் 2 0 மற்றும் 1 க்கு இடையில் மட்டுமே இருக்க முடியும், அங்கு 0 எந்தவொரு சுயாதீன மாறிகளால் விளைவைக் கணிக்க முடியாது என்பதை 0 குறிக்கிறது மற்றும் 1 சுயாதீன மாறிகளிலிருந்து பிழையில்லாமல் விளைவுகளை கணிக்க முடியும் என்பதைக் குறிக்கிறது.
பல பின்னடைவின் முடிவுகளை விளக்கும் போது, மற்ற அனைத்து மாறிகள் மாறாமல் ("மற்ற அனைத்தும் சமம்") வைத்திருக்கும் போது பீட்டா குணகங்கள் செல்லுபடியாகும். பல பின்னடைவின் வெளியீடு கிடைமட்டமாக ஒரு சமன்பாடாக அல்லது செங்குத்தாக அட்டவணை வடிவத்தில் காட்டப்படும்.
பல நேரியல் பின்னடைவைப் பயன்படுத்தி எடுத்துக்காட்டு
எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு ஆய்வாளர் சந்தையின் இயக்கம் எக்ஸான் மொபில் (XOM) விலையை எவ்வாறு பாதிக்கிறது என்பதை அறிய விரும்பலாம். இந்த வழக்கில், அவரது நேரியல் சமன்பாடு எஸ் & பி 500 குறியீட்டின் மதிப்பை சுயாதீன மாறி அல்லது முன்னறிவிப்பாளராகவும், XOM இன் விலையை சார்பு மாறியாகவும் கொண்டிருக்கும்.
உண்மையில், ஒரு நிகழ்வின் முடிவை முன்னறிவிக்கும் பல காரணிகள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, எக்ஸான் மொபிலின் விலை இயக்கம் ஒட்டுமொத்த சந்தையின் செயல்திறனை விட அதிகமாக உள்ளது. எண்ணெயின் விலை, வட்டி விகிதங்கள் மற்றும் எண்ணெய் எதிர்காலங்களின் விலை இயக்கம் போன்ற பிற கணிப்பாளர்கள் XOM இன் விலை மற்றும் பிற எண்ணெய் நிறுவனங்களின் பங்கு விலைகளை பாதிக்கலாம். இரண்டு மாறிகளுக்கு மேல் இருக்கும் ஒரு உறவைப் புரிந்து கொள்ள, பல நேரியல் பின்னடைவு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
பல சீரற்ற மாறிகள் மத்தியில் கணித உறவைத் தீர்மானிக்க பல நேரியல் பின்னடைவு (எம்.எல்.ஆர்) பயன்படுத்தப்படுகிறது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், ஒரு சார்பு மாறியுடன் பல சுயாதீன மாறிகள் எவ்வாறு தொடர்புபடுகின்றன என்பதை எம்.எல்.ஆர் ஆராய்கிறது. ஒவ்வொரு சுயாதீனமான காரணிகளும் சார்பு மாறியைக் கணிக்க தீர்மானிக்கப்பட்டவுடன், பல மாறிகள் பற்றிய தகவல்களை அவை விளைவு மாறியில் அவை ஏற்படுத்தும் விளைவின் அளவைப் பற்றிய துல்லியமான கணிப்பை உருவாக்க பயன்படும். இந்த மாதிரி ஒரு நேர் கோடு (நேரியல்) வடிவத்தில் ஒரு உறவை உருவாக்குகிறது, இது அனைத்து தனிப்பட்ட தரவு புள்ளிகளையும் சிறப்பாக மதிப்பிடுகிறது.
மேலே உள்ள எம்.எல்.ஆர் சமன்பாட்டைக் குறிப்பிடுவது, எங்கள் எடுத்துக்காட்டில்:
- y i = சார்பு மாறி: XOMx i1 = வட்டி விகிதங்கள் i2 = எண்ணெய் விலை i3 = எஸ் & பி 500 குறியீட்டு மதிப்பு i4 = எண்ணெய் எதிர்காலங்களின் விலை 0 0 = y- இடைமறிப்பு நேரத்தில் பூஜ்ஜியம் 1 = சார்பு ஒரு அலகு மாற்றத்தை அளவிடும் பின்னடைவு குணகம் x i1 மாறும்போது மாறுபடும் - வட்டி விகிதங்கள் மாறும்போது XOM விலையில் ஏற்படும் மாற்றம் B 2 = x i2 மாறும்போது சார்பு மாறியில் ஒரு அலகு மாற்றத்தை அளவிடும் குணக மதிப்பு - எண்ணெய் விலைகள் மாறும்போது XOM விலையில் மாற்றம்
குறைந்தபட்ச சதுர மதிப்பீடுகள், பி 0, பி 1, பி 2 … பி ப, பொதுவாக புள்ளிவிவர மென்பொருளால் கணக்கிடப்படுகின்றன. பின்னடைவு மாதிரியில் பல மாறிகள் சேர்க்கப்படலாம், இதில் ஒவ்வொரு சுயாதீன மாறியும் ஒரு எண்ணுடன் 2 1, 2, 3, 4 உடன் வேறுபடுகின்றன… ப. பல பின்னடைவு மாதிரி ஒரு ஆய்வாளரை பல விளக்க மாறிகள் மீது வழங்கப்பட்ட தகவல்களின் அடிப்படையில் ஒரு முடிவைக் கணிக்க அனுமதிக்கிறது.
இருப்பினும், ஒவ்வொரு தரவு புள்ளியும் மாதிரியால் கணிக்கப்பட்ட விளைவுகளிலிருந்து சற்று வேறுபடக்கூடும் என்பதால் மாதிரி எப்போதும் சரியாக இருக்காது. எஞ்சிய மதிப்பு, ஈ, இது உண்மையான விளைவுக்கும் கணிக்கப்பட்ட முடிவுக்கும் உள்ள வித்தியாசமாகும், இது போன்ற சிறிய மாறுபாடுகளுக்குக் காரணமான மாதிரியில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.
இந்த வெளியீட்டை வழங்கும் புள்ளிவிவர கணக்கீட்டு மென்பொருளின் மூலம் எங்கள் XOM விலை பின்னடைவு மாதிரியை இயக்குகிறோம் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள்:
ஒரு ஆய்வாளர் இந்த வெளியீட்டை மற்ற மாறிகள் நிலையானதாக வைத்திருந்தால், சந்தைகளில் எண்ணெய் விலை 1% அதிகரித்தால் XOM இன் விலை 7.8% அதிகரிக்கும். வட்டி விகிதங்கள் 1% அதிகரித்ததைத் தொடர்ந்து XOM இன் விலை 1.5% குறையும் என்பதையும் இந்த மாதிரி காட்டுகிறது. எக்ஸான் மொபிலின் பங்கு விலையில் 86.5% மாறுபாடுகள் வட்டி விகிதம், எண்ணெய் விலை, எண்ணெய் எதிர்காலம் மற்றும் எஸ் அண்ட் பி 500 குறியீட்டில் ஏற்பட்ட மாற்றங்களால் விளக்கப்படலாம் என்பதை ஆர் 2 குறிக்கிறது.
முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்
- பல நேரியல் பின்னடைவு (எம்.எல்.ஆர்), வெறுமனே பல பின்னடைவு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு புள்ளிவிவர நுட்பமாகும், இது ஒரு பதிலளிப்பு மாறியின் விளைவைக் கணிக்க பல விளக்கமளிக்கும் மாறிகளைப் பயன்படுத்துகிறது. பல பின்னடைவு என்பது ஒரு விளக்கமளிக்கும் மாறியைப் பயன்படுத்தும் நேரியல் (OLS) பின்னடைவின் நீட்டிப்பாகும். எம்.எல்.ஆர் சுற்றுச்சூழல் அளவீடு மற்றும் நிதி அனுமானத்தில் விரிவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
நேரியல் மற்றும் பல பின்னடைவுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
லீனியர் (OLS) பின்னடைவு சில விளக்க மாறியில் மாற்றத்தைக் கொடுக்கும் சார்பு மாறியின் பதிலை ஒப்பிடுகிறது. இருப்பினும், ஒரு சார்பு மாறி ஒரு மாறி மட்டுமே விளக்கப்படுவது அரிது. இந்த வழக்கில், ஒரு ஆய்வாளர் பல பின்னடைவைப் பயன்படுத்துகிறார், இது ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட சுயாதீன மாறிகளைப் பயன்படுத்தி சார்பு மாறியை விளக்க முயற்சிக்கிறது. பல பின்னடைவுகள் நேரியல் மற்றும் நேரியல் அல்லாததாக இருக்கலாம்.
பல பின்னடைவுகள் சார்பு மற்றும் சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையே ஒரு நேரியல் உறவு உள்ளது என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. இது சுயாதீன மாறிகளுக்கு இடையே பெரிய தொடர்பு இல்லை என்று கருதுகிறது.
