சுதந்திர வரையறையின் பட்டங்கள்

சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள் என்ன?

சுதந்திரத்தின் டிகிரி என்பது தரவு மாதிரியில் அதிகபட்சமாக தர்க்கரீதியாக சுயாதீன மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது, அவை மாறுபடும் சுதந்திரத்தைக் கொண்ட மதிப்புகள்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• சுதந்திரத்தின் டிகிரி என்பது தரவு மாதிரியில் அதிகபட்சமாக தர்க்கரீதியாக சுயாதீனமான மதிப்புகளைக் குறிக்கிறது, அவை மாறுபடும் சுதந்திரம் கொண்ட மதிப்புகள் ஆகும். சுதந்திரத்தின் டிகிரி பொதுவாக புள்ளிவிவரங்களில் பல்வேறு வகையான கருதுகோள் சோதனை தொடர்பாக விவாதிக்கப்படுகிறது, அதாவது சி- சதுர. சி-சதுக்க புள்ளிவிவரத்தின் முக்கியத்துவத்தையும் பூஜ்ய கருதுகோளின் செல்லுபடியையும் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கும்போது சுதந்திரத்தின் கணக்கீடுகளை கணக்கிடுவது முக்கியம்.

சுதந்திரத்தின் பட்டங்களைப் புரிந்துகொள்வது

சுதந்திரமாக டிகிரி புரிந்துகொள்ள எளிதான வழி ஒரு எடுத்துக்காட்டு மூலம்:

• எளிமைக்காக, ஐந்து நேர்மறை முழு எண்களைக் கொண்ட தரவு மாதிரியைக் கவனியுங்கள். மதிப்புகள் அவற்றுக்கிடையே அறியப்படாத உறவு இல்லாத எந்த எண்ணாக இருக்கலாம். இந்த தரவு மாதிரியானது, கோட்பாட்டளவில், ஐந்து டிகிரி சுதந்திரத்தைக் கொண்டிருக்கும். மாதிரியில் உள்ள எண்களில் பல {3, 8, 5 மற்றும் 4 are ஆகும், மேலும் முழு தரவு மாதிரியின் சராசரி 6 என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இதன் பொருள் ஐந்தாவது எண் 10 ஆக இருக்க வேண்டும். அது வேறு ஒன்றும் இருக்க முடியாது. இதற்கு மாறுபடும் சுதந்திரம் இல்லை. எனவே இந்த தரவு மாதிரிக்கான சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள் 4 ஆகும்.

சுதந்திரத்திற்கான டிகிரிகளுக்கான சூத்திரம் தரவு மாதிரி மைனஸ் ஒன்றின் அளவிற்கு சமம்:

Df = N - 1 எங்கும்: Df = டிகிரி சுதந்திரம் N = மாதிரி அளவு

சி-சதுக்கம் போன்ற புள்ளிவிவரங்களில் பல்வேறு வகையான கருதுகோள் சோதனை தொடர்பாக சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள் பொதுவாக விவாதிக்கப்படுகின்றன. ஒரு சி-சதுக்க புள்ளிவிவரத்தின் முக்கியத்துவத்தையும் பூஜ்ய கருதுகோளின் செல்லுபடியையும் புரிந்து கொள்ள முயற்சிக்கும்போது சுதந்திரத்தின் அளவைக் கணக்கிடுவது அவசியம்.

சி-சதுக்க சோதனைகள்

இரண்டு வெவ்வேறு வகையான சி-சதுக்க சோதனைகள் உள்ளன: சுதந்திரத்தின் சோதனை, இது "பாலினம் மற்றும் SAT மதிப்பெண்களுக்கு இடையே உறவு உள்ளதா?" போன்ற உறவின் கேள்வியைக் கேட்கிறது; "ஒரு நாணயம் 100 தடவைகள் தூக்கி எறியப்பட்டால், அது 50 முறை தலைகீழாகவும், 50 முறை வால் வருமா?"

இந்த சோதனைகளுக்கு, சோதனையின் மொத்த மாறிகள் மற்றும் மாதிரிகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்க சுதந்திரத்தின் அளவு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்கள் மற்றும் பாடத் தேர்வைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​30 அல்லது 40 மாணவர்களின் மாதிரி அளவு குறிப்பிடத்தக்க தரவை உருவாக்க போதுமானதாக இல்லை. 400 அல்லது 500 மாணவர்களின் மாதிரி அளவைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆய்வில் இருந்து அதே அல்லது ஒத்த முடிவுகளைப் பெறுவது மிகவும் செல்லுபடியாகும்.

சுதந்திர பட்டங்களின் வரலாறு

டிகிரி ஆஃப் ஃப்ரீடத்தின் ஆரம்ப மற்றும் மிக அடிப்படையான கருத்து 1800 களின் முற்பகுதியில் குறிப்பிடப்பட்டது, இது கணிதவியலாளர் மற்றும் வானியலாளர் கார்ல் பிரீட்ரிக் காஸின் படைப்புகளில் பின்னிப்பிணைந்துள்ளது. இந்த வார்த்தையின் நவீன பயன்பாடு மற்றும் புரிதல் முதலில் ஒரு ஆங்கில புள்ளிவிவர நிபுணரான வில்லியம் சீலி கோசெட் தனது கட்டுரையில் "தி ப்ராபபிள் எர்ரர் ஆஃப் எ மீன்" என்ற கட்டுரையில் 1908 ஆம் ஆண்டில் பயோமெட்ரிக்காவில் தனது பெயரைப் பாதுகாக்க பேனா பெயரில் வெளியிடப்பட்டது.

அவரது எழுத்துக்களில், கோசெட் குறிப்பாக "சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள்" என்ற வார்த்தையை பயன்படுத்தவில்லை. எவ்வாறாயினும், மாணவர்களின் டி-விநியோகம் என்று அழைக்கப்படும் வளர்ச்சியை உருவாக்கும் காலப்பகுதியில் அவர் கருத்துக்கு ஒரு விளக்கத்தை அளித்தார். உண்மையான சொல் 1922 வரை பிரபலமடையவில்லை. ஆங்கில உயிரியலாளரும் புள்ளியியல் நிபுணருமான ரொனால்ட் ஃபிஷர் சி-சதுரங்களை உருவாக்கும் தனது பணிகள் குறித்த அறிக்கைகளையும் தரவுகளையும் வெளியிடத் தொடங்கியபோது "சுதந்திரத்தின் பட்டங்கள்" என்ற வார்த்தையைப் பயன்படுத்தத் தொடங்கினார்.