பெயரால் இருவகை விநியோகம் உங்களுக்குத் தெரியாவிட்டாலும், ஒரு மேம்பட்ட கல்லூரி புள்ளிவிவர வகுப்பை ஒருபோதும் எடுக்கவில்லை என்றாலும், நீங்கள் அதை இயல்பாக புரிந்துகொள்கிறீர்கள். உண்மையில், நீங்கள் செய்கிறீர்கள். இது ஒரு தனித்துவமான நிகழ்வின் நிகழ்தகவை மதிப்பிடுவதற்கான ஒரு வழியாகும், அல்லது நடக்கத் தவறிவிட்டது. இது நிதி நிறைய பயன்பாடுகள் கிடைத்துள்ளது. இது எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பது இங்கே:
நீங்கள் எதையாவது முயற்சிப்பதன் மூலம் தொடங்கலாம் - நாணயம் புரட்டுகிறது, இலவச வீசுதல், சில்லி சக்கரம் சுழலும், எதுவாக இருந்தாலும். ஒரே தகுதி என்னவென்றால், கேள்விக்குரிய ஒன்று சரியாக இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். வெற்றி அல்லது தோல்வி, அவ்வளவுதான். (ஆமாம், ஒரு சில்லி சக்கரம் 38 சாத்தியமான விளைவுகளைக் கொண்டுள்ளது. ஆனால் ஒரு பந்தயக்காரரின் பார்வையில், இரண்டு மட்டுமே உள்ளன. நீங்கள் வெல்லப்போகிறீர்கள், அல்லது இழக்கப் போகிறீர்கள்.)
எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்கு இலவச வீசுதல்களைப் பயன்படுத்துவோம், ஏனென்றால் அவை நாணயம் தரையிறங்கும் தலைகளின் சரியான மற்றும் மாறாத 50% வாய்ப்பை விட சற்று சுவாரஸ்யமானவை. கடந்த ஆண்டு தனது இலவச வீசுதல்களில் 89.9% அடித்த டல்லாஸ் மேவரிக்ஸின் டிர்க் நோவிட்ஸ்கி நீங்கள் என்று சொல்லுங்கள். எங்கள் நோக்கங்களுக்காக இதை 90% என்று அழைப்போம். இப்போதே நீங்கள் அவரை வரிசையில் நிறுத்தினால், அவர் 10 இல் 9 ஐ (குறைந்தது) அடிக்கும் வாய்ப்புகள் என்ன?
இல்லை, அவர்கள் 100% இல்லை. அவர்கள் 90% இல்லை.
அவர்கள் 74%, அதை நம்புகிறார்களா இல்லையா. இங்கே சூத்திரம். நாங்கள் எல்லோரும் இங்கே பெரியவர்கள், அடுக்கு மற்றும் கிரேக்க எழுத்துக்களைப் பற்றி பயப்படத் தேவையில்லை:
n என்பது முயற்சிகளின் எண்ணிக்கை. இந்த வழக்கில், 10.
நான் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை, இது 9 அல்லது 10 ஆகும். ஒவ்வொன்றிற்கான நிகழ்தகவைக் கணக்கிடுவோம், பின்னர் அவற்றைச் சேர்ப்போம்.
p என்பது ஒவ்வொரு தனிப்பட்ட நிகழ்வின் வெற்றியின் நிகழ்தகவு ஆகும், இது.9.
இலக்கை அடைவதற்கான வாய்ப்பு, அதாவது வெற்றிகள் மற்றும் தோல்விகளின் இருமடங்கு விநியோகம் இதுதான்:
I = 0Σk (நி) பை (1-ப) நி
தீர்வு கணித குறியீடு, அந்த வெளிப்பாட்டில் உள்ள சொற்கள் உங்களுக்கு மேலும் தேவைப்பட்டால் மேலும் உடைக்கப்படுகின்றன:
(நி) = (நி)! நான்! N!
இது இருவகை விநியோகத்தில் உள்ள “இருமம்”: அதாவது இரண்டு சொற்கள். வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையிலோ, முயற்சிகளின் எண்ணிக்கையிலோ மட்டுமல்ல, இரண்டிலும் நாங்கள் ஆர்வமாக உள்ளோம். ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்று இல்லாமல் நமக்கு பயனற்றவை.
மேலும் தீர்வு கணித குறியீடு:! காரணியாலானது: ஒவ்வொரு சிறிய நேர்மறை முழு எண்ணால் நேர்மறை முழு எண்ணைப் பெருக்குதல். உதாரணமாக, 5! = 5 × 4 × 3 × 2
எண்களை செருகவும், 10 இலவச வீசுதல்களில் 9 மற்றும் 10 இல் 10 இரண்டிற்கும் தீர்வு காண வேண்டும் என்பதை நினைவில் வைத்துக் கொள்ளுங்கள்
(9! 1! 10! ×.9.9 ×.1.1) + (10! 10! ×.91 ×.10)
= 0.387420489 (இது ஒன்பது அடிக்கும் வாய்ப்பு) + 0.3486784401 (அனைத்து பத்துக்கும் அடிக்கும் வாய்ப்பு)
= 0.736098929
இது வெறும் நிகழ்தகவு விநியோகத்திற்கு மாறாக ஒட்டுமொத்த விநியோகமாகும். ஒட்டுமொத்த விநியோகம் என்பது பல நிகழ்தகவு விநியோகங்களின் கூட்டுத்தொகையாகும் (எங்கள் விஷயத்தில், அது இரண்டாக இருக்கும்.) ஒட்டுமொத்த விநியோகம் மதிப்புகளின் வரம்பைத் தாக்கும் வாய்ப்பைக் கணக்கிடுகிறது - இங்கே, 10 இலவச வீசுதல்களில் 9 அல்லது 10 - ஒற்றைக்கு பதிலாக மதிப்பு. நோவிட்ஸ்கி 10 இல் 9 ஐ தாக்கும் வாய்ப்புகள் என்ன என்று நாம் கேட்கும்போது, “10 ல் 9 அல்லது அதற்கு மேற்பட்டது” என்று அர்த்தம் என்பதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும், “10 ல் 9 சரியாக இல்லை”.
எனவே இதற்கும் நிதிக்கும் என்ன சம்பந்தம்? நீங்கள் நினைப்பதை விட அதிகம். நீங்கள் ஒரு வங்கி, கடன் வழங்குபவர், மூன்று தசம இடங்களுக்குள் ஒரு குறிப்பிட்ட கடன் வாங்குபவர் இயல்புநிலைக்கு வருவதற்கான வாய்ப்பை அறிந்தவர் என்று சொல்லலாம். பல கடன் வாங்கியவர்கள் வங்கியை திவாலாக்குவதற்கு அவர்கள் தவறும் வாய்ப்புகள் என்ன? அந்த எண்ணைக் கணக்கிட ஒட்டுமொத்த இருவகை விநியோக செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தினால், காப்பீட்டை எவ்வாறு விலை நிர்ணயம் செய்வது, இறுதியில் எவ்வளவு கடன் வாங்குவது மற்றும் எவ்வளவு இருப்பு வைத்திருக்க வேண்டும் என்பது பற்றிய சிறந்த யோசனை உங்களுக்கு உள்ளது.
விருப்பங்களின் ஆரம்ப விலைகள் எவ்வாறு தீர்மானிக்கப்படுகின்றன என்று எப்போதாவது ஆச்சரியப்படுகிறீர்களா? அதே விஷயம், அப்படி. ஒரு கொந்தளிப்பான அடிப்படை பங்கு ஒரு குறிப்பிட்ட விலையைத் தாக்கும் வாய்ப்பைக் கொண்டிருந்தால், விருப்பங்கள் எந்த விலையில் விற்கப்பட வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க தொடர்ச்சியான n காலகட்டங்களில் பங்கு எவ்வாறு நகர்கிறது என்பதை நீங்கள் பார்க்கலாம். (மேலும் மேம்பட்ட வர்த்தக நுட்பங்களுக்குத் தயாரா? தொழில்நுட்ப குறிகாட்டிகளைப் பயன்படுத்துவதற்கான உத்திகள் குறித்த இன்வெஸ்டோபீடியாவின் பகுதியைப் பாருங்கள்.)
பைனமியல் விநியோக செயல்பாட்டை நிதிக்குப் பயன்படுத்துவது சில ஆச்சரியங்களைத் தருகிறது, இல்லையெனில் முற்றிலும் எதிர்மறையான முடிவுகள்; 90% ஃப்ரீ-த்ரோ ஷூட்டர் தனது இலவச வீசுதல்களில் 90% ஐ தாக்கும் வாய்ப்பு 90% க்கும் குறைவாக இருக்கும். உங்களுக்கு 20% இழப்பு ஏற்படுவதால் 20% ஆதாயத்திற்கு அதிக வாய்ப்பு உள்ள ஒரு பாதுகாப்பு உங்களுக்கு கிடைத்துள்ளது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். பாதுகாப்பின் விலை 20% வீழ்ச்சியடைந்தால், அதன் ஆரம்ப நிலைக்கு மீண்டும் வருவதற்கான வாய்ப்புகள் என்ன? 20% எளிமையான தொடர்புடைய ஆதாயம் அதைக் குறைக்காது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு பங்கு 20% வீழ்ச்சியடைந்து 20% ஆதாயங்கள் இன்னும் 4% குறைந்துவிடும். 20% வீழ்ச்சி மற்றும் ஆதாயங்களை மாற்றிக் கொள்ளுங்கள், இறுதியில் பங்கு பயனற்றதாக இருக்கும்.
அடிக்கோடு
விலை நிர்ணயம், ஆபத்தை மதிப்பிடுதல் மற்றும் போதிய தயாரிப்பிலிருந்து பெறமுடியாததை விட விரும்பத்தகாத முடிவுகளைத் தவிர்க்கும்போது இருவகை விநியோகத்தைப் புரிந்துகொள்ளும் ஆய்வாளர்கள் கூடுதல் தரமான கருவிகளைக் கொண்டுள்ளனர். இருவகை விநியோகம் மற்றும் அதன் ஆச்சரியமான முடிவுகளை நீங்கள் புரிந்து கொள்ளும்போது, நீங்கள் வெகுஜனங்களை விட முன்னேறுவீர்கள்.
