மாறுபாடு வரையறை

மாறுபாடு என்றால் என்ன?

புள்ளிவிவரங்களில் உள்ள மாறுபாடு (σ ²) என்பது தரவுத் தொகுப்பில் உள்ள எண்களுக்கு இடையில் பரவுவதைக் குறிக்கிறது. அதாவது, தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு தூரம் என்பதை அளவிடுகிறது, எனவே தொகுப்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணிலிருந்தும்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• முதலீட்டில், ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவில் ஒவ்வொரு சொத்தின் ஒப்பீட்டு செயல்திறனை ஒப்பிட்டுப் பார்க்க மாறுபாடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. முடிவுகளை பகுப்பாய்வு செய்வது கடினமாக இருப்பதால், மாறுபாட்டிற்குப் பதிலாக நிலையான விலகல் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இரண்டிலும், முதலீட்டாளரின் குறிக்கோள் சொத்து ஒதுக்கீட்டை மேம்படுத்துவதாகும்.

முதலீட்டில், ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவில் உள்ள சொத்துகளுக்கிடையேயான வருமானத்தின் மாறுபாடு சிறந்த சொத்து ஒதுக்கீட்டை அடைவதற்கான வழிமுறையாக பகுப்பாய்வு செய்யப்படுகிறது. மாறுபாடு சமன்பாடு, நிதி அடிப்படையில், ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் கூறுகளின் செயல்திறனை ஒருவருக்கொருவர் மற்றும் சராசரிக்கு எதிராக ஒப்பிடுவதற்கான ஒரு சூத்திரமாகும்.

மாறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்வது

தரவுத் தொகுப்பிலும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகளை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் மாறுபாடு கணக்கிடப்படுகிறது, பின்னர் வேறுபாடுகளை நேர்மறையாக மாற்றுவதற்காக ஸ்கொயர் செய்து, இறுதியாக சதுரங்களின் தொகையை தரவு தொகுப்பில் உள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கிறது.

மாறுபாட்டிற்கான சூத்திரம்

மாறுபாடு σ2 = n∑i = 1n (xi −x¯) 2 எங்கே: xi = ith data pointx¯ = அனைத்து தரவு புள்ளிகளின் சராசரி = தரவு புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை

மாறுபாட்டெண்

தொடர்பு என்பது சொத்து ஒதுக்கீட்டில் முக்கிய அளவுருக்களில் ஒன்றாகும். சொத்து வருவாயின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுவது முதலீட்டாளர்கள் தங்கள் ஒவ்வொரு முதலீடுகளிலும் வருவாய்-ஏற்ற இறக்கம் வர்த்தகத்தை மேம்படுத்துவதன் மூலம் சிறந்த இலாகாக்களை உருவாக்க உதவுகிறது.

மாறுபாட்டின் சதுர வேர் நிலையான விலகல் (σ) ஆகும்.

மாறுபாட்டை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

மாறுபாடு சராசரி அல்லது சராசரியிலிருந்து மாறுபாட்டை அளவிடுகிறது. முதலீட்டாளர்களுக்கு, மாறுபாடு என்பது நிலையற்ற தன்மை, மற்றும் நிலையற்ற தன்மை என்பது ஆபத்தின் அளவீடு ஆகும். எனவே, மாறுபாடு புள்ளிவிவரம் ஒரு குறிப்பிட்ட பாதுகாப்பை வாங்கும் போது முதலீட்டாளர் எடுக்கும் அபாயத்தை தீர்மானிக்க உதவும்.

ஒரு பெரிய மாறுபாடு, தொகுப்பில் உள்ள எண்கள் சராசரி மற்றும் ஒருவருக்கொருவர் வெகு தொலைவில் இருப்பதைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் ஒரு சிறிய மாறுபாடு எதிர்மாறாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது.

மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்கலாம். பூஜ்ஜியத்தின் மாறுபாடு மதிப்பு எண்களின் தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை என்பதைக் குறிக்கிறது.

பூஜ்ஜியமாக இல்லாத அனைத்து மாறுபாடுகளும் நேர்மறை எண்களாக இருக்கும்.

மாறுபாட்டின் நன்மைகள் மற்றும் தீமைகள்

குவாட்டில்களில் எண்களை ஒழுங்குபடுத்துவது போன்ற பரந்த கணித நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதை விட, தரவுத் தொகுப்பினுள் தனிப்பட்ட எண்கள் ஒருவருக்கொருவர் எவ்வாறு தொடர்பு கொள்கின்றன என்பதைக் காண புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் மாறுபாட்டைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

மாறுபாட்டிற்கான ஒரு குறைபாடு என்னவென்றால், இது வெளிநாட்டவர்களுக்கு கூடுதல் எடையைக் கொடுக்கிறது, இது சராசரியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள எண்கள். இந்த எண்களை ஸ்கொயர் செய்வது தரவைத் தவிர்க்கலாம்.

மாறுபாடு எதிர்மறையாக இருக்கலாம். பூஜ்ஜிய மதிப்பு என்பது தரவு தொகுப்பில் உள்ள அனைத்து மதிப்புகளும் ஒரே மாதிரியானவை என்பதாகும்.

மாறுபாட்டின் நன்மை என்னவென்றால், சராசரியிலிருந்து எல்லா விலகல்களையும் அவற்றின் திசையைப் பொருட்படுத்தாமல் ஒரே மாதிரியாகக் கருதுகிறது. ஸ்கொயர் விலகல்கள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்க முடியாது மற்றும் தரவுகளில் எந்த மாறுபாடும் இல்லை.

மாறுபாட்டின் குறைபாடு என்னவென்றால், அதை எளிதில் விளக்குவதில்லை. மாறுபாட்டின் பயனர்கள் பெரும்பாலும் அதன் மதிப்பின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வதற்காக முதன்மையாக அதைப் பயன்படுத்துகின்றனர், இது தரவு தொகுப்பின் நிலையான விலகலைக் குறிக்கிறது.

முதலீட்டில் மாறுபாடு

சொத்து ஒதுக்கீட்டில் மாறுபாடு ஒரு முக்கிய அளவுருவாகும். தொடர்புகளுடன் பயன்படுத்தப்படுகிறது, சொத்துக்களின் மாறுபாட்டை தீர்மானிப்பது முதலீட்டாளருக்கு வருமான-ஏற்ற இறக்கம் வர்த்தகத்தை மேம்படுத்தும் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்க உதவும்.

ஆபத்து அல்லது நிலையற்ற தன்மை பெரும்பாலும் மாறுபாட்டைக் காட்டிலும் ஒரு நிலையான விலகலாக வெளிப்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் முந்தையது மிகவும் எளிதாக விளக்கப்படுகிறது.

மாறுபாட்டின் எடுத்துக்காட்டு

ஒரு கற்பனையான முதலீட்டு உதாரணத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம்: ஒரு பங்குக்கான வருமானம் ஆண்டு 1 இல் 10%, ஆண்டு 2 இல் 20%, ஆண்டு 3 இல் -15% ஆகும். இந்த மூன்று வருமானங்களின் சராசரி 5% ஆகும். ஒவ்வொரு வருவாய்க்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான வேறுபாடுகள் ஒவ்வொரு ஆண்டும் 5%, 15% மற்றும் -20% ஆகும்.

இந்த விலகல்களை வரிசைப்படுத்தினால் முறையே 25%, 225% மற்றும் 400% கிடைக்கும். இந்த ஸ்கொயர் விலகல்களைச் சுருக்கினால் 650% கிடைக்கிறது. தரவு தொகுப்பில் உள்ள வருமானங்களின் எண்ணிக்கையால் 650% தொகையை வகுத்தால் (இந்த வழக்கில் 3) 216.67% மாறுபாட்டைக் கொடுக்கும். மாறுபாட்டின் சதுர மூலத்தை எடுத்துக்கொள்வது வருமானத்திற்கான நிலையான விலகலை 14.72% தருகிறது.

குறிப்பாக, மக்கள்தொகை மாறுபாட்டை மதிப்பிடுவதற்கு ஒரு மாதிரி மாறுபாட்டைக் கணக்கிடும்போது, ​​மாறுபாடு சமன்பாட்டின் வகுத்தல் N - 1 ஆக மாறுகிறது, இதனால் மதிப்பீடு பக்கச்சார்பற்றது மற்றும் மக்கள் தொகை மாறுபாட்டைக் குறைத்து மதிப்பிடாது.