ஜிபிஎம் உடன் மான்டே கார்லோ சிமுலேஷனை எவ்வாறு பயன்படுத்துவது

ஆபத்தை மதிப்பிடுவதற்கான பொதுவான வழிகளில் ஒன்று மான்டே கார்லோ சிமுலேஷன் (எம்.சி.எஸ்) பயன்பாடு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பை (VaR) கணக்கிட, ஒரு மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலை நாம் இயக்க முடியும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட நேர எல்லைக்குள் நம்பக இடைவெளியைக் கொடுக்கும் போர்ட்ஃபோலியோவுக்கு மிக மோசமான இழப்பைக் கணிக்க முயற்சிக்கிறது (நாம் எப்போதும் இரண்டைக் குறிப்பிட வேண்டும் VaR க்கான நிபந்தனைகள்: நம்பிக்கை மற்றும் அடிவானம்)., நிதிகளில் மிகவும் பொதுவான மாதிரிகளில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி பங்கு விலைக்கு பயன்படுத்தப்படும் ஒரு அடிப்படை MCS ஐ நாங்கள் மதிப்பாய்வு செய்வோம்: வடிவியல் பிரவுனிய இயக்கம் (ஜிபிஎம்). ஆகையால், மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் உருவகப்படுத்துதலுக்கான வெவ்வேறு அணுகுமுறைகளின் பிரபஞ்சத்தைக் குறிக்க முடியும் என்றாலும், மிக அடிப்படையாக இங்கு தொடங்குவோம்.

எங்கு தொடங்குவது

ஒரு மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் என்பது எதிர்காலத்தை பலமுறை கணிக்கும் முயற்சி. உருவகப்படுத்துதலின் முடிவில், ஆயிரக்கணக்கான அல்லது மில்லியன் கணக்கான "சீரற்ற சோதனைகள்" பகுப்பாய்வு செய்யக்கூடிய விளைவுகளின் விநியோகத்தை உருவாக்குகின்றன. அடிப்படை படிகள் பின்வருமாறு:

1. ஒரு மாதிரியைக் குறிப்பிடவும் (எ.கா. ஜிபிஎம்)

இந்த கட்டுரைக்கு, தொழில்நுட்ப ரீதியாக ஒரு மார்க்கோவ் செயல்முறையான ஜியோமெட்ரிக் பிரவுனியன் மோஷன் (ஜிபிஎம்) ஐப் பயன்படுத்துவோம். இதன் பொருள் பங்கு விலை ஒரு சீரற்ற நடைப்பயணத்தைப் பின்பற்றுகிறது மற்றும் திறமையான சந்தை கருதுகோளின் (EMH) பலவீனமான வடிவத்துடன் (மிகக் குறைந்தது) ஒத்துப்போகிறது-கடந்தகால விலை தகவல்கள் ஏற்கனவே இணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் அடுத்த விலை இயக்கம் கடந்த காலத்தின் "நிபந்தனையற்ற சுயாதீனமானது" விலை இயக்கங்கள்.

ஜிபிஎம் சூத்திரம் கீழே காணப்படுகிறது:

SΔS = + t + wheret எங்கே: S = பங்கு விலை ΔS = பங்கு விலையில் மாற்றம் μ = எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் = வருமானத்தின் நிலையான விலகல் ϵ = சீரற்ற மாறி

பங்கு விலையில் ஏற்படும் மாற்றத்திற்காக தீர்க்க சூத்திரத்தை மறுசீரமைத்தால், பங்கு விலையில் மாற்றம் என்பது பங்கு விலை "எஸ்" என்று கீழேயுள்ள அடைப்புக்குறிக்குள் காணப்படும் இரண்டு சொற்களால் பெருக்கப்படுவதாக ஜிபிஎம் கூறுவதைக் காண்கிறோம்:

$\Delta \mathrm{எஸ்}=\mathrm{எஸ்}\times (\mu \Delta \mathrm{டி}+\sigma \epsilon \sqrt{\Delta \mathrm{டி}})$ S = S × (μΔt +) t)

முதல் சொல் ஒரு "சறுக்கல்" மற்றும் இரண்டாவது சொல் "அதிர்ச்சி" ஆகும். ஒவ்வொரு காலத்திற்கும், எங்கள் மாதிரி எதிர்பார்த்த வருமானத்தால் விலை "நகர்ந்து" செல்லும் என்று கருதுகிறது. ஆனால் சறுக்கல் ஒரு சீரற்ற அதிர்ச்சியால் அதிர்ச்சியடையும் (சேர்க்கப்படும் அல்லது கழிக்கப்படும்). சீரற்ற அதிர்ச்சி நிலையான விலகல் "கள்" ஒரு சீரற்ற எண்ணால் "e" ஆல் பெருக்கப்படும். இது நிலையான விலகலை அளவிடுவதற்கான ஒரு வழியாகும்.

படம் 1 இல் விளக்கப்பட்டுள்ளபடி ஜிபிஎம்மின் சாராம்சம் இதுதான். பங்கு விலை தொடர்ச்சியான படிகளைப் பின்பற்றுகிறது, அங்கு ஒவ்வொரு அடியும் ஒரு சறுக்கல் பிளஸ் அல்லது ஒரு சீரற்ற அதிர்ச்சியைக் கழித்தல் (இது பங்குகளின் நிலையான விலகலின் செயல்பாடு):

2. சீரற்ற சோதனைகளை உருவாக்குங்கள்

மாதிரி விவரக்குறிப்புடன் ஆயுதம், நாங்கள் சீரற்ற சோதனைகளை இயக்குகிறோம். விளக்க, 40 சோதனைகளை இயக்க மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல் பயன்படுத்தினோம். இது நம்பத்தகாத சிறிய மாதிரி என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்; பெரும்பாலான உருவகப்படுத்துதல்கள் அல்லது "சிம்ஸ்" குறைந்தது பல ஆயிரம் சோதனைகளை இயக்குகின்றன.

இந்த வழக்கில், பங்கு பூஜ்ஜியத்தில் day 10 விலையுடன் தொடங்குகிறது என்று வைத்துக் கொள்வோம். ஒவ்வொரு கால கட்டமும் (அல்லது இடைவெளி) ஒரு நாள் மற்றும் தொடர் பத்து நாட்களுக்கு இயங்கும் (சுருக்கமாக: பத்து நாட்களுக்கு மேல் தினசரி படிகளுடன் நாற்பது சோதனைகள்): விளைவுகளின் விளக்கப்படம் இங்கே:

இதன் விளைவாக 10 நாட்களின் முடிவில் நாற்பது உருவகப்படுத்தப்பட்ட பங்கு விலைகள் உள்ளன. எதுவும் $ 9 க்கு கீழே விழவில்லை, ஒன்று $ 11 க்கு மேல் உள்ளது.

3. வெளியீட்டை செயலாக்கவும்

உருவகப்படுத்துதல் கற்பனையான எதிர்கால விளைவுகளின் விநியோகத்தை உருவாக்கியது. வெளியீட்டில் நாம் பல விஷயங்களைச் செய்ய முடியும்.

எடுத்துக்காட்டாக, நாங்கள் 95% நம்பிக்கையுடன் VaR ஐ மதிப்பிட விரும்பினால், நாங்கள் முப்பத்தெட்டாவது தரவரிசை முடிவை (மூன்றாவது மோசமான விளைவு) மட்டுமே கண்டுபிடிக்க வேண்டும். ஏனென்றால் 2/40 5% க்கு சமம், எனவே இரண்டு மோசமான விளைவுகளும் மிகக் குறைந்த 5% இல் உள்ளன.

விளக்கப்பட விளைவுகளை நாம் தொட்டிகளாக அடுக்கி வைத்தால் (ஒவ்வொரு தொட்டியும் $ 1 இன் மூன்றில் ஒரு பங்கு, எனவே மூன்று பின்கள் இடைவெளியை $ 9 முதல் $ 10 வரை உள்ளடக்கும்), பின்வரும் வரைபடத்தைப் பெறுவோம்:

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2020

எங்கள் ஜிபிஎம் மாதிரி இயல்பான தன்மையைக் கொண்டுள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்; விலை வருமானம் பொதுவாக எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் (சராசரி) "மீ" மற்றும் நிலையான விலகல் "கள்" உடன் விநியோகிக்கப்படுகிறது. சுவாரஸ்யமாக, எங்கள் வரைபடம் சாதாரணமாக இல்லை. உண்மையில், அதிக சோதனைகளுடன், அது இயல்புநிலைக்கு மாறாது. அதற்கு பதிலாக, இது ஒரு ஒழுங்கற்ற விநியோகத்தை நோக்கிச் செல்லும்: சராசரியின் இடதுபுறத்தில் ஒரு கூர்மையான வீழ்ச்சி மற்றும் சராசரியின் வலதுபுறத்தில் மிகவும் வளைந்த "நீண்ட வால்".

இது பெரும்பாலும் முதல் முறையாக மாணவர்களுக்கு குழப்பமான ஆற்றலுக்கு வழிவகுக்கிறது:

• விலை வருமானம் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது. விலை நிலைகள் பதிவு-பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன.

இதைப் பற்றி யோசித்துப் பாருங்கள்: ஒரு பங்கு 5% அல்லது 10% மேலே அல்லது கீழே திரும்ப முடியும், ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குப் பிறகு, பங்கு விலை எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது. மேலும், தலைகீழாக விலை அதிகரிப்பு ஒரு கூட்டு விளைவைக் கொண்டிருக்கிறது, அதே நேரத்தில் எதிர்மறையாக விலை குறைவது அடித்தளத்தைக் குறைக்கிறது: 10% ஐ இழந்து, அடுத்த முறை இழக்க நீங்கள் குறைவாகவே இருப்பீர்கள்.

எங்கள் விளக்கப்பட அனுமானங்களில் (எ.கா. price 10 ஆரம்ப விலை) மிகைப்படுத்தப்பட்ட உள்நுழைவு விநியோகத்தின் விளக்கப்படம் இங்கே:

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2020

அடிக்கோடு

ஒரு மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட மாதிரியைப் பயன்படுத்துகிறது (இது ஒரு கருவியின் நடத்தையைக் குறிப்பிடுகிறது) எதிர்கால விளைவுகளின் நம்பத்தகுந்த தொகுப்பை உருவாக்கும் முயற்சியில் ஒரு பெரிய சீரற்ற சோதனைகளுக்கு. பங்கு விலைகளை உருவகப்படுத்துவதில், மிகவும் பொதுவான மாதிரி வடிவியல் பிரவுனிய இயக்கம் (ஜிபிஎம்) ஆகும். சீரற்ற அதிர்ச்சிகளுடன் ஒரு நிலையான சறுக்கல் இருப்பதாக ஜிபிஎம் கருதுகிறது. ஜிபிஎம் கீழ் வருவாய் வருமானம் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் போது, ​​இதன் விளைவாக பல காலம் (எடுத்துக்காட்டாக, பத்து நாட்கள்) விலை நிலைகள் ஒழுங்கற்ற முறையில் விநியோகிக்கப்படுகின்றன.