மதிப்பீட்டு விருப்பங்கள் ஒரு தந்திரமான வணிகமாக இருக்கலாம். பின்வரும் சூழ்நிலையைக் கவனியுங்கள்: ஜனவரி 2015 இல், ஐபிஎம் பங்கு 5 155 க்கு வர்த்தகம் செய்யப்பட்டது, அடுத்த ஒரு வருடத்தில் இது உயர்ந்ததாக இருக்கும் என்று நீங்கள் எதிர்பார்த்தீர்கள். ஏடிஎம் வேலைநிறுத்த விலையான 5 155 உடன் ஐபிஎம் பங்குகளில் அழைப்பு விருப்பத்தை வாங்க உத்தேசித்துள்ளீர்கள், அதிக கொள்முதல் விலையுடன் பங்கு கொள்முதலுடன் ஒப்பிடும்போது, ஒரு சிறிய விருப்ப செலவு (விருப்பத்தேர்வு பிரீமியம்) அடிப்படையில் அதிக சதவீத வருமானத்திலிருந்து பயனடைவீர்கள் என்று எதிர்பார்க்கிறீர்கள்.
ஐபிஎம்மில் இந்த அழைப்பு விருப்பத்தின் நியாயமான மதிப்பு என்னவாக இருக்க வேண்டும்?
இன்று, பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடல் மற்றும் பைனோமியல் ட்ரீ மாடல் உள்ளிட்ட மதிப்பு விருப்பங்களுக்கு இரண்டு வெவ்வேறு ஆயத்த முறைகள் கிடைக்கின்றன-அவை விரைவான பதில்களை வழங்க முடியும். ஆனால் அத்தகைய மதிப்பீட்டு மாதிரிகளுக்கு வருவதற்கான அடிப்படை காரணிகள் மற்றும் உந்துதல் கருத்துக்கள் என்ன? இந்த மாதிரிகளின் கருத்தின் அடிப்படையில் இதேபோன்ற ஒன்றை தயாரிக்க முடியுமா?
இங்கே, கட்டுமானத் தொகுதிகள், அடிப்படைக் கருத்துக்கள் மற்றும் விருப்பங்கள் போன்ற ஒரு சொத்துக்கான மதிப்பீட்டு மாதிரியை உருவாக்க ஒரு கட்டமைப்பாகப் பயன்படுத்தக்கூடிய காரணிகளை நாங்கள் உள்ளடக்குகிறோம், இது கருப்பு-பள்ளிகளின் (பி.எஸ்.) மாதிரி.
கருப்பு-பள்ளிகளுக்கு முன் உலகம்
பிளாக்-ஸ்கோல்ஸுக்கு முன்பு, சமநிலையை அடிப்படையாகக் கொண்ட மூலதன சொத்து விலை மாதிரி (சிஏபிஎம்) பரவலாக பின்பற்றப்பட்டது. முதலீட்டாளரின் விருப்பத்தின் அடிப்படையில் வருமானம் மற்றும் அபாயங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமநிலையில் இருந்தன, அதாவது அதிக ஆபத்து எடுக்கும் முதலீட்டாளர் இதே விகிதத்தில் அதிக வருமானத்துடன் (சாத்தியமான) ஈடுசெய்யப்படுவார் என்று எதிர்பார்க்கப்பட்டது.
பிஎஸ் மாடல் அதன் வேர்களை சிஏபிஎம்மில் காண்கிறது. ஃபிஷர் பிளாக் கருத்துப்படி: “ஒரு வாரண்டின் வாழ்க்கையில் ஒவ்வொரு கணத்திற்கும், சாத்தியமான ஒவ்வொரு பங்கு விலை மற்றும் உத்தரவாத மதிப்பிற்கும் மூலதன சொத்து விலை மாதிரியைப் பயன்படுத்தினேன்.” துரதிர்ஷ்டவசமாக, CAPM க்கு வாரண்ட் (விருப்பம்) விலை நிர்ணயத்தின் தேவையை பூர்த்தி செய்ய முடியவில்லை.
பிளாக்-ஷோல்ஸ் முதல் மாதிரியாக உள்ளது, இது நடுவர் என்ற கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டது, இது ஆபத்து அடிப்படையிலான மாதிரிகள் (சிஏபிஎம் போன்றவை) இருந்து ஒரு முன்னுதாரண மாற்றத்தை ஏற்படுத்துகிறது. இந்த புதிய பிஎஸ் மாடல் மேம்பாடு, சிஏபிஎம் பங்கு வருவாய் கருத்தை மாற்றியமைத்தது, இது ஒரு முழுமையான ஹெட்ஜ் நிலை ஆபத்து இல்லாத விகிதத்தை சம்பாதிக்கும் என்ற உண்மையை அங்கீகரித்தது. இது ஆபத்து மற்றும் வருவாய் மாறுபாடுகளை எடுத்துக்கொண்டது, மேலும் ஆபத்து-நடுநிலைக் கருத்தின் அனுமானங்களின் அடிப்படையில் மதிப்பீடுகள் செய்யப்படும் நடுவர் என்ற கருத்தை நிறுவியது - ஒரு ஹெட்ஜ் (ஆபத்து இல்லாத) நிலை ஆபத்து இல்லாத வருவாய் விகிதத்திற்கு வழிவகுக்கும்.
கருப்பு பள்ளிகளின் வளர்ச்சி
சிக்கலை நிறுவுவதன் மூலமும், அதை அளவிடுவதன் மூலமும் அதன் தீர்வுக்கான கட்டமைப்பை உருவாக்குவதன் மூலமும் ஆரம்பிக்கலாம். ஐபிஎம்மில் ஏடிஎம் அழைப்பு விருப்பத்தை மதிப்பிடுவதில் எங்கள் எடுத்துக்காட்டுடன் தொடர்கிறோம், வேலைநிறுத்த விலை $ 155 உடன் ஒரு வருடம் காலாவதியாகிறது.
அழைப்பு விருப்பத்தின் அடிப்படை வரையறையின் அடிப்படையில், பங்கு விலை வேலைநிறுத்த விலை மட்டத்தை எட்டாவிட்டால், செலுத்துதல் பூஜ்ஜியமாகவே இருக்கும். அந்த நிலையை இடுகையிடுங்கள், செலுத்துதல் நேர்கோட்டுடன் அதிகரிக்கிறது (அதாவது, அடிப்படை ஒரு டாலர் அதிகரிப்பு அழைப்பு விருப்பத்திலிருந்து ஒரு டாலர் செலுத்துதலை வழங்கும்).
வாங்குபவரும் விற்பனையாளரும் நியாயமான மதிப்பீட்டை (பூஜ்ஜிய விலை உட்பட) ஒப்புக்கொள்கிறார்கள் என்று கருதி, இந்த அழைப்பு விருப்பத்திற்கான தத்துவார்த்த நியாயமான விலை:
- அழைப்பு விருப்பத்தின் விலை = $ 0, <வேலைநிறுத்தம் (சிவப்பு வரைபடம்) அடிப்படை என்றால் அழைப்பு விருப்பம் விலை = (அடிப்படை - வேலைநிறுத்தம்), அடிப்படை என்றால்> = வேலைநிறுத்தம் (நீல வரைபடம்)
இது விருப்பத்தின் உள்ளார்ந்த மதிப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் அழைப்பு விருப்பம் வாங்குபவரின் பார்வையில் இருந்து சரியானதாகத் தெரிகிறது. சிவப்பு பிராந்தியத்தில், வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர் இருவரும் நியாயமான மதிப்பீட்டைக் கொண்டுள்ளனர் (விற்பனையாளருக்கு பூஜ்ஜிய விலை, வாங்குபவருக்கு பூஜ்ஜியம் செலுத்துதல்). இருப்பினும், மதிப்பீட்டு சவால் நீல பிராந்தியத்துடன் தொடங்குகிறது, ஏனெனில் வாங்குபவர் நேர்மறையான ஊதியத்தின் நன்மையைக் கொண்டுள்ளார், அதே நேரத்தில் விற்பனையாளர் இழப்பை சந்திக்கிறார் (அடிப்படை விலை வேலைநிறுத்த விலையை விட அதிகமாக இருந்தால்). வாங்குபவருக்கு பூஜ்ஜிய விலையுடன் விற்பனையாளரை விட ஒரு நன்மை இருக்கிறது. விற்பனையாளர் எடுக்கும் அபாயத்திற்கு ஈடுசெய்ய விலை பூஜ்ஜியமற்றதாக இருக்க வேண்டும்.
முந்தைய வழக்கில் (சிவப்பு வரைபடம்), கோட்பாட்டளவில், பூஜ்ஜிய விலை விற்பனையாளரால் பெறப்படுகிறது மற்றும் வாங்குபவருக்கு பூஜ்ஜிய செலுத்தும் திறன் உள்ளது (இருவருக்கும் நியாயமானது). பிந்தைய வழக்கில் (நீல வரைபடம்), அடிப்படை மற்றும் வேலைநிறுத்தத்திற்கு இடையிலான வேறுபாடு விற்பனையாளரால் வாங்குபவருக்கு செலுத்தப்பட வேண்டும். விற்பனையாளரின் ஆபத்து ஒரு ஆண்டு முழுவதும் பரவுகிறது. உதாரணமாக, அடிப்படை பங்கு விலை மிக அதிகமாக நகரலாம் (நான்கு மாத காலப்பகுதியில் $ 200 என்று சொல்லுங்கள்) மற்றும் விற்பனையாளர் வாங்குபவருக்கு $ 45 இன் வேறுபாட்டை செலுத்த வேண்டும்.
இதனால், இது கீழே கொதிக்கிறது:
- அடிப்படை விலை வேலைநிறுத்த விலையை கடக்குமா? அவ்வாறு செய்தால், அடிப்படை விலை எவ்வளவு உயர்ந்ததாக இருக்கும் (அது வாங்குபவருக்கு செலுத்த வேண்டிய தொகையை தீர்மானிக்கும்)?
இது விற்பனையாளரால் எடுக்கப்பட்ட பெரிய அபாயத்தைக் குறிக்கிறது, இது கேள்விக்கு வழிவகுக்கிறது someone யாராவது அத்தகைய அழைப்பை விற்கிறார்கள், அவர்கள் எடுக்கும் ஆபத்துக்கு எதுவும் கிடைக்கவில்லை என்றால்?
விற்பனையாளர் வாங்குபவரிடம் வசூலிக்க வேண்டிய ஒரு விலையை அடைவதே எங்கள் நோக்கம், இது ஒரு வருட காலப்பகுதியில் அவர் எடுக்கும் ஒட்டுமொத்த ஆபத்துக்கும் ஈடுசெய்ய முடியும் the பூஜ்ஜிய கட்டண பகுதி (சிவப்பு) மற்றும் நேரியல் கட்டண பகுதி (நீலம்). விலை நியாயமானதாகவும், வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர் இருவருக்கும் ஏற்றுக்கொள்ளத்தக்கதாகவும் இருக்க வேண்டும். இல்லையென்றால், நியாயமற்ற விலையை செலுத்துதல் அல்லது பெறுதல் ஆகியவற்றில் பாதகமாக இருப்பவர் சந்தையில் பங்கேற்க மாட்டார், இதனால் வர்த்தக வணிகத்தின் நோக்கத்தை தோற்கடிப்பார். பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி இந்த நியாயமான விலையை பங்குகளின் நிலையான விலை மாறுபாடு, பணத்தின் நேர மதிப்பு, விருப்பத்தின் வேலைநிறுத்த விலை மற்றும் விருப்பத்தின் காலாவதியான நேரம் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு நிறுவுவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது. பிஎஸ் மாதிரியைப் போலவே, எங்கள் சொந்த முறைகளைப் பயன்படுத்தி எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்கு இதை எவ்வாறு மதிப்பீடு செய்யலாம் என்பதை பார்ப்போம்.
நீல பிராந்தியத்தில் உள்ளார்ந்த மதிப்பை எவ்வாறு மதிப்பிடுவது?
ஒரு குறிப்பிட்ட காலப்பகுதியில் எதிர்காலத்தில் எதிர்பார்க்கப்படும் விலை இயக்கத்தை கணிக்க இரண்டு முறைகள் உள்ளன:
- சமீபத்திய காலங்களில் இதே காலத்தின் ஒத்த விலை இயக்கங்களை ஒருவர் பகுப்பாய்வு செய்யலாம். வரலாற்று ஐபிஎம் நிறைவு விலை கடந்த ஒரு வருடத்தில் (ஜன. 2, 2014, டிசம்பர் 31, 2014 வரை), விலை 5 185.53 லிருந்து 160.44 டாலராகக் குறைந்தது, இது 13.5% சரிவு. ஐபிஎம்-க்கு -13.5% விலை நகர்வை நாம் முடிக்க முடியுமா? மேலும் விரிவான காசோலை இது ஆண்டுக்கு 199.21 டாலர் (ஏப்ரல் 10, 2014 அன்று) மற்றும் ஆண்டுக்கு 150.5 டாலர் (டிசம்பர் 16, 2014 அன்று) தொட்டது என்பதைக் குறிக்கிறது. தொடக்க நாள், ஜனவரி 2, 2014 மற்றும் 5 185.53 இறுதி விலை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில், சதவீத மாற்றம் + 7.37% முதல் -18.88% வரை மாறுபடும். இப்போது, முன்னர் கணக்கிடப்பட்ட 13.5% வீழ்ச்சியுடன் ஒப்பிடும்போது மாறுபாடு வரம்பு மிகவும் பரந்ததாகத் தெரிகிறது.
வரலாற்று தரவு குறித்த ஒத்த பகுப்பாய்வு மற்றும் அவதானிப்புகள் மேற்கொள்ளப்படலாம். எங்கள் விலை மாதிரி வளர்ச்சியைத் தொடர, எதிர்கால விலை மாறுபாடுகளைக் கண்டறிய இந்த எளிய முறையைப் பார்ப்போம்.
ஒவ்வொரு ஆண்டும் ஐபிஎம் 10% உயர்கிறது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள் (கடந்த 20 ஆண்டுகளின் வரலாற்று தரவுகளின் அடிப்படையில்). அடிப்படை புள்ளிவிவரங்கள் ஐபிஎம் பங்கு விலை மாற்றத்தின் நிகழ்தகவு + 10% ஐபிஎம் விலை 20% உயரும் அல்லது 30% வீழ்ச்சியடையும் நிகழ்தகவை விட மிக அதிகமாக இருக்கும், இது வரலாற்று முறைகள் மீண்டும் நிகழ்கிறது என்று கருதுகிறது. நிகழ்தகவு மதிப்புகளுடன் ஒத்த வரலாற்று தரவு புள்ளிகளைச் சேகரித்தல், ஒரு வருட காலப்பகுதியில் ஐபிஎம் பங்கு விலையில் ஒட்டுமொத்தமாக எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் நிகழ்தகவுகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய வருமானங்களின் சராசரி சராசரியாக கணக்கிடப்படலாம். உதாரணமாக, ஐபிஎம்மின் வரலாற்று விலை தரவு பின்வரும் நகர்வுகளைக் குறிக்கிறது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
- (-10%) 25% நேரங்களில், + 10% 35% நேரங்களில், + 15% 20% நேரங்களில், + 20% 10% முறை, + 25% 5% முறை மற்றும் (-15%) 5% முறை.
எனவே, எடையுள்ள சராசரி (அல்லது எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு) பின்வருமாறு:
(-10% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 15% * 5%) / 100% = 6.5%
அதாவது, சராசரியாக, ஐபிஎம் பங்குகளின் விலை ஒவ்வொரு டாலருக்கும் ஒரு வருட காலத்தில் + 6.5% திரும்பும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது. யாராவது ஐபிஎம் பங்குகளை ஒரு வருட அடிவானத்துடனும், 155 டாலர் வாங்கும் விலையுடனும் வாங்கினால், ஒருவர் 155 * 6.5% = $ 10.075 நிகர வருமானத்தை எதிர்பார்க்கலாம்.
இருப்பினும், இது பங்கு வருமானத்திற்கானது. அழைப்பு விருப்பத்திற்கு இதேபோன்ற எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானத்தை நாங்கள் தேட வேண்டும்.
வேலைநிறுத்த விலைக்குக் கீழே உள்ள அழைப்பின் பூஜ்ஜிய செலுத்துதலின் அடிப்படையில் (இருக்கும் $ 155 - ஏடிஎம் அழைப்பு), அனைத்து எதிர்மறை நகர்வுகளும் பூஜ்ஜிய ஊதியத்தை உருவாக்கும், அதே நேரத்தில் வேலைநிறுத்த விலைக்கு மேலே உள்ள அனைத்து நேர்மறையான நகர்வுகளும் சமமான ஊதியத்தை உருவாக்கும். அழைப்பு விருப்பத்திற்கான எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம் இவ்வாறு இருக்கும்:
(-0% * 25% + 10% * 35% + 15% * 20% + 20% * 10% + 25% * 5% - 0 % * 5%) / 100% = 9.75%
அதாவது, இந்த விருப்பத்தை வாங்குவதற்கு முதலீடு செய்யப்படும் ஒவ்வொரு $ 100 க்கும் ஒருவர் 75 9.75 எதிர்பார்க்கலாம் (மேலே உள்ள அனுமானங்களின் அடிப்படையில்).
இருப்பினும், இது இன்னும் உள்ளார்ந்த அளவிலான விருப்பத்தின் நியாயமான மதிப்பீட்டோடு மட்டுப்படுத்தப்பட்டிருக்கிறது மற்றும் இடைக்காலத்தில் ஏற்படக்கூடிய உயர் ஊசலாட்டங்களுக்கு விருப்பத்தேர்வு விற்பனையாளரால் ஏற்படும் ஆபத்தை சரியாகப் பிடிக்கவில்லை (மேலே குறிப்பிட்டுள்ள உள்நோக்கி உயர் மற்றும் குறைந்த விஷயத்தில் விலை). உள்ளார்ந்த மதிப்புக்கு மேலதிகமாக, வாங்குபவர் மற்றும் விற்பவர் என்ன விலையை ஒப்புக் கொள்ள முடியும், இதனால் விற்பனையாளர் ஒரு வருட காலக்கெடுவில் அவர் எடுக்கும் அபாயத்திற்கு நியாயமான ஈடுசெய்யப்படுவார்?
இந்த ஊசலாட்டங்கள் பரவலாக மாறுபடலாம் மற்றும் விற்பனையாளர் அதற்கு எவ்வளவு ஈடுசெய்ய விரும்புகிறார் என்பதற்கு தனது சொந்த விளக்கத்தைக் கொண்டிருக்கலாம். பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி ஐரோப்பிய வகை விருப்பங்களை எடுத்துக்கொள்கிறது, அதாவது காலாவதி தேதிக்கு முன் எந்த உடற்பயிற்சியும் இல்லை. எனவே, இது இடைநிலை விலை மாற்றங்களால் பாதிக்கப்படாமல் உள்ளது மற்றும் அதன் மதிப்பீட்டை இறுதி முதல் இறுதி வர்த்தக நாட்களில் அடிப்படையாகக் கொண்டது.
உண்மையான நாள் வர்த்தகத்தில், விருப்பத்தின் விலையை நிர்ணயிப்பதில் இந்த ஏற்ற இறக்கம் முக்கிய பங்கு வகிக்கிறது. நாம் பொதுவாகக் காணும் நீல ஊதியச் செயல்பாடு உண்மையில் காலாவதி தேதியில் செலுத்துதல் ஆகும். தத்ரூபமாக, விருப்பத்தின் விலை (இளஞ்சிவப்பு வரைபடம்) எப்போதுமே செலுத்துதலை (நீல வரைபடம்) விட அதிகமாக இருக்கும், இது விற்பனையாளர் தனது அபாயத்தை எடுக்கும் திறன்களை ஈடுசெய்ய எடுத்த விலையைக் குறிக்கிறது. இதனால்தான் விருப்பத்தின் விலை "பிரீமியம்" என்ற விருப்பம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது-இது ஆபத்து பிரீமியத்தை குறிக்கிறது.
பங்கு விலையில் எவ்வளவு ஏற்ற இறக்கம் எதிர்பார்க்கப்படுகிறது மற்றும் எவ்வளவு எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு விளைவிக்கும் என்பதைப் பொறுத்து இது எங்கள் மதிப்பீட்டு மாதிரியில் சேர்க்கப்படலாம்.
பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி அதை திறம்பட செய்கிறது (நிச்சயமாக, அதன் சொந்த அனுமானங்களுக்குள்) பின்வருமாறு:
சி = எஸ் × என் (D1) -X × இ-RTN (D2)
பிஎஸ் மாடல் பங்கு விலை இயக்கங்களின் ஒழுங்கற்ற விநியோகத்தை கருதுகிறது, இது என் (டி 1) மற்றும் என் (டி 2) பயன்பாட்டை நியாயப்படுத்துகிறது.
- முதல் பகுதியில், எஸ் பங்குகளின் தற்போதைய விலையைக் குறிக்கிறது. N (d1) பங்குகளின் தற்போதைய விலை இயக்கத்தின் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது.
இந்த விருப்பம் வாங்குபவருக்கு இந்த விருப்பத்தை பயன்படுத்த அனுமதிக்கும் பணத்தில் சென்றால், அவர் அடிப்படை ஐபிஎம் பங்குகளில் ஒரு பங்கைப் பெறுவார். வர்த்தகர் இன்று அதைப் பயன்படுத்தினால், எஸ் * என் (டி 1) விருப்பத்தின் இன்றைய எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது.
இரண்டாவது பகுதியில், எக்ஸ் வேலைநிறுத்த விலையைக் குறிக்கிறது.
- N (d2) பங்கு விலை வேலைநிறுத்த விலைக்கு மேல் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. எனவே X * N (d2) வேலைநிறுத்த விலைக்கு மேலே உள்ள பங்கு விலையின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பைக் குறிக்கிறது.
பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி ஐரோப்பிய பாணி விருப்பங்களை எடுத்துக்கொள்வதால், உடற்பயிற்சி முடிவில் மட்டுமே சாத்தியமாகும், எக்ஸ் * என் (டி 2) ஆல் குறிப்பிடப்படும் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு பணத்தின் நேர மதிப்புக்கு தள்ளுபடி செய்யப்பட வேண்டும். ஆகையால், கடைசி பகுதி கால இடைவெளியில் வட்டி விகிதத்திற்கு உயர்த்தப்பட்ட அதிவேக காலத்துடன் பெருக்கப்படுகிறது.
இரண்டு சொற்களின் நிகர வேறுபாடு இன்றைய நிலவரப்படி விருப்பத்தின் விலை மதிப்பைக் குறிக்கிறது (இதில் இரண்டாவது கால தள்ளுபடி செய்யப்படுகிறது)
எங்கள் கட்டமைப்பில், இத்தகைய விலை நகர்வுகள் பல வழிகளில் மிகவும் துல்லியமாக சேர்க்கப்படலாம்:
- இன்ட்ராடே / இன்ட்ரேயர் விலை நகர்வுகளைச் சேர்க்க வரம்பை சிறந்த இடைவெளிகளுக்கு விரிவாக்குவதன் மூலம் எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய் கணக்கீடுகளை மேலும் செம்மைப்படுத்துதல் தற்போதைய சந்தை செயல்பாட்டை பிரதிபலிப்பதால், இன்றைய சந்தை தரவைச் சேர்ப்பது (மறைமுகமான நிலையற்ற தன்மையைப் போன்றது) காலாவதி தேதியில் எதிர்பார்க்கப்படும் வருமானம், யதார்த்தமான மதிப்பீடுகளுக்காக இன்றைய காலத்திற்கு தள்ளுபடி செய்யப்பட்டு, இன்றைய மதிப்பிலிருந்து மேலும் குறைக்கப்படும்
எனவே, அளவு பகுப்பாய்விற்குத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான அனுமானங்கள், முறைகள் மற்றும் தனிப்பயனாக்கலுக்கு வரம்பு இல்லை என்பதைக் காண்கிறோம். வர்த்தகம் செய்யப்பட வேண்டிய சொத்தை அல்லது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய முதலீட்டைப் பொறுத்து, ஒரு சுய-வளர்ந்த மாதிரி வேலை செய்யப்படலாம். வெவ்வேறு சொத்து வகுப்புகளின் விலை இயக்கங்களின் ஏற்ற இறக்கம் நிறைய வேறுபடுகிறது என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும் - பங்குகளில் நிலையற்ற தன்மை உள்ளது, அந்நிய செலாவணி நிலையற்ற தன்மையைக் கொண்டுள்ளது users மற்றும் பயனர்கள் அவற்றின் மாதிரிகளில் பொருந்தக்கூடிய நிலையற்ற தன்மைகளை இணைக்க வேண்டும். அனுமானங்களும் குறைபாடுகளும் எந்தவொரு மாதிரியின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும் மற்றும் உண்மையான உலக வர்த்தக சூழ்நிலைகளில் மாதிரிகள் அறிவார்ந்த பயன்பாடு சிறந்த முடிவுகளைத் தரும்.
அடிக்கோடு
சிக்கலான சொத்துக்கள் சந்தைகளில் நுழைவதால் அல்லது வெற்று வெண்ணிலா சொத்துக்கள் சிக்கலான வர்த்தக வடிவங்களுக்குள் வருவதால், அளவு மாடலிங் மற்றும் பகுப்பாய்வு மதிப்பீட்டிற்கு கட்டாயமாகி வருகிறது. துரதிர்ஷ்டவசமாக, குறைபாடுகள் மற்றும் அனுமானங்களின் தொகுப்பு இல்லாமல் எந்த கணித மாதிரியும் வரவில்லை. சிறந்த அணுகுமுறை அனுமானங்களை குறைந்தபட்சமாக வைத்திருப்பது மற்றும் மறைமுகமான குறைபாடுகள் குறித்து விழிப்புடன் இருப்பது, இது மாதிரிகளின் பயன்பாடு மற்றும் பொருந்தக்கூடிய தன்மை குறித்த வரிகளை வரைய உதவும்.
