இருவகை விநியோக வரையறை

இருவகை விநியோகம் என்றால் என்ன?

இருவகை விநியோகம் என்பது ஒரு நிகழ்தகவு விநியோகமாகும், இது ஒரு குறிப்பிட்ட அளவுருக்கள் அல்லது அனுமானங்களின் கீழ் ஒரு மதிப்பு இரண்டு சுயாதீன மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கும் வாய்ப்பை சுருக்கமாகக் கூறுகிறது. இரு சோதனைகளின் அடிப்படை அனுமானங்கள் என்னவென்றால், ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் ஒரே ஒரு விளைவு மட்டுமே உள்ளது, ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் வெற்றியின் ஒரே நிகழ்தகவு உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு சோதனையும் பரஸ்பரம் அல்லது ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமானவை.

இருமடங்கு விநியோகம் என்பது புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பொதுவான தனித்துவமான விநியோகமாகும், இது சாதாரண விநியோகம் போன்ற தொடர்ச்சியான விநியோகத்திற்கு மாறாக உள்ளது. ஏனென்றால், இருவகை விநியோகம் இரண்டு மாநிலங்களை மட்டுமே கணக்கிடுகிறது, பொதுவாக தரவுகளில் பல சோதனைகள் கொடுக்கப்பட்ட 1 (வெற்றிக்கு) அல்லது 0 (தோல்விக்கு) என குறிப்பிடப்படுகிறது. எனவே, இரு சோதனைகள், n சோதனைகளில் x வெற்றிகளுக்கான நிகழ்தகவைக் குறிக்கின்றன, ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் வெற்றி நிகழ்தகவு p கொடுக்கப்படுகிறது.

குடியரசுக் கட்சியினரோ அல்லது ஜனநாயகக் கட்சியினரோ வரவிருக்கும் தேர்தலில் வெற்றி பெறுவாரா, ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் ஒரு நபர் இறந்துவிடுவாரா என்பது போன்ற இருவேறுபட்ட விளைவு மாறுபாடுகளுக்கான மாதிரிகளுக்கான ஒரு கட்டடமாக சமூக அறிவியல் புள்ளிவிவரங்களில் இருவகை விநியோகம் பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

இருவகை விநியோகத்தைப் புரிந்துகொள்வது

இரு சோதனைகள் சோதனைகளின் எண்ணிக்கையை சுருக்கமாகக் கூறுகின்றன, அல்லது ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் ஒரு குறிப்பிட்ட மதிப்பை அடைவதற்கான ஒரே நிகழ்தகவு இருக்கும்போது அவதானிப்புகள். ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான சோதனைகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான வெற்றிகரமான விளைவுகளை அவதானிப்பதற்கான நிகழ்தகவை இருவகை விநியோகம் தீர்மானிக்கிறது.

ஒரு இருபக்க விநியோகத்தின் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு அல்லது சராசரி, வெற்றிகளின் நிகழ்தகவு மூலம் சோதனைகளின் எண்ணிக்கையை பெருக்கி கணக்கிடப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, 100 சோதனைகளில் தலைகளின் எண்ணிக்கையின் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு 50 அல்லது (100 * 0.5) ஆகும். கூடைப்பந்தில் ஒரு ஃப்ரீ-த்ரோ ஷூட்டருக்கு 1 = ஒரு கூடை தயாரிக்கப்பட்டு 0 = ஒரு மிஸ் இருக்கும் வெற்றிக்கான வாய்ப்புகளை மதிப்பிடுவதன் மூலம் இருவகை விநியோகத்தின் மற்றொரு பொதுவான எடுத்துக்காட்டு.

இருவகை விநியோகத்தின் சராசரி np, மற்றும் இருவகை விநியோகத்தின் மாறுபாடு np (1 - p) ஆகும். P = 0.5 ஆக இருக்கும்போது, ​​விநியோகம் சராசரியைச் சுற்றி சமச்சீராக இருக்கும். P> 0.5 ஆக இருக்கும்போது, ​​விநியோகம் இடதுபுறமாக வளைந்திருக்கும். P <0.5 போது, ​​விநியோகம் வலதுபுறம் வளைந்திருக்கும்.

இரு சுயாதீன விநியோகம் என்பது பல சுயாதீனமான மற்றும் ஒரே மாதிரியாக விநியோகிக்கப்பட்ட பெர்ன lli லி சோதனைகளின் தொடரின் கூட்டுத்தொகையாகும். பெர்ன lli லி சோதனையில், சோதனை சீரற்றதாகக் கூறப்படுகிறது, மேலும் இது இரண்டு சாத்தியமான விளைவுகளை மட்டுமே கொண்டிருக்கக்கூடும்: வெற்றி அல்லது தோல்வி. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயத்தை புரட்டுவது பெர்ன lli லி சோதனை என்று கருதப்படுகிறது; ஒவ்வொரு சோதனையும் இரண்டு மதிப்புகளில் ஒன்றை (தலைகள் அல்லது வால்கள்) மட்டுமே எடுக்க முடியும், ஒவ்வொரு வெற்றிக்கும் ஒரே நிகழ்தகவு உள்ளது (தலையை புரட்டுவதற்கான நிகழ்தகவு 0.5 ஆகும்), மேலும் ஒரு சோதனையின் முடிவுகள் மற்றொன்றின் முடிவுகளை பாதிக்காது. பெர்ன lli லி விநியோகம் என்பது இருமடங்கு விநியோகத்தின் ஒரு சிறப்பு நிகழ்வு ஆகும், அங்கு சோதனைகளின் எண்ணிக்கை n = 1.

இருவகை விநியோக உதாரணம்

வெற்றிகளின் எண்ணிக்கையின் சக்திக்கு உயர்த்தப்பட்ட வெற்றியின் நிகழ்தகவு மற்றும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கை மற்றும் சோதனைகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டின் சக்திக்கு தோல்வியின் நிகழ்தகவு பெருக்கப்படுவதன் மூலம் இருவகை விநியோகம் கணக்கிடப்படுகிறது. பின்னர், சோதனைகளின் எண்ணிக்கைக்கும் வெற்றிகளின் எண்ணிக்கைக்கும் இடையிலான கலவையால் உற்பத்தியைப் பெருக்கவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு கேசினோ ஒரு புதிய விளையாட்டை உருவாக்கியது என்று கருதுங்கள், இதில் பங்கேற்பாளர்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கையிலான நாணயம் திருப்பங்களில் தலைகள் அல்லது வால்களின் எண்ணிக்கையில் சவால் வைக்க முடியும். ஒரு பங்கேற்பாளர் 20 நாணய திருப்பங்களில் சரியாக ஆறு தலைகள் இருக்கும் என்று 10 டாலர் பந்தயம் வைக்க விரும்புகிறார் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். பங்கேற்பாளர் இது நிகழும் நிகழ்தகவைக் கணக்கிட விரும்புகிறார், எனவே, அவர் இருவகை விநியோகத்திற்கான கணக்கீட்டைப் பயன்படுத்துகிறார். நிகழ்தகவு இவ்வாறு கணக்கிடப்பட்டது: (20! / (6! * (20 - 6))) * (0.50) ^ (6) * (1 - 0.50) ^ (20 - 6). இதன் விளைவாக, 20 நாணயம் திருப்பங்களில் சரியாக ஆறு தலைகள் நிகழ்தகவு 0.037 அல்லது 3.7% ஆகும். இந்த வழக்கில் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு 10 தலைகள், எனவே பங்கேற்பாளர் ஒரு மோசமான பந்தயம் செய்தார்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• கொடுக்கப்பட்ட அளவுருக்கள் அல்லது அனுமானங்களின் கீழ் ஒரு மதிப்பு இரண்டு சுயாதீன மதிப்புகளில் ஒன்றை எடுக்கும் சாத்தியக்கூறுகளை சுருக்கமாகக் கூறும் நிகழ்தகவு விநியோகம் ஆகும். இரு சோதனையின் அடிப்படை அனுமானங்கள் ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் ஒரே ஒரு விளைவுதான், ஒவ்வொரு சோதனைக்கும் வெற்றியின் அதே நிகழ்தகவு உள்ளது, மேலும் ஒவ்வொரு சோதனையும் பரஸ்பரம் பிரத்தியேகமானவை அல்லது ஒருவருக்கொருவர் சுயாதீனமானவை. பைனமியல் விநியோகம் என்பது புள்ளிவிவரங்களில் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு பொதுவான தனித்துவமான விநியோகமாகும், இது சாதாரண விநியோகம் போன்ற தொடர்ச்சியான விநியோகத்திற்கு மாறாக.