சாதாரண விநியோக சூத்திரம் இரண்டு எளிய அளவுருக்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது - சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல் - இது கொடுக்கப்பட்ட தரவுத்தொகுப்பின் பண்புகளை அளவிடுகிறது. சராசரி முழு தரவுத்தொகுப்பின் “மைய” அல்லது சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கும் அதே வேளையில், நிலையான விலகல் அந்த சராசரி மதிப்பைச் சுற்றியுள்ள தரவு-புள்ளிகளின் “பரவல்” அல்லது மாறுபாட்டைக் குறிக்கிறது.
பின்வரும் 2 தரவுத்தொகுப்புகளைக் கவனியுங்கள்:
தரவுத்தொகுப்பு 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
தரவுத்தொகுப்பு 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}
தரவுத்தொகுப்பு 1 க்கு, சராசரி = 10 மற்றும் நிலையான விலகல் (stddev) = 0
தரவுத்தொகுப்பு 2 க்கு, சராசரி = 10 மற்றும் நிலையான விலகல் (stddev) = 2.83
டேட்டாசெட் 1 க்கு இந்த மதிப்புகளைத் திட்டமிடுவோம்:
டேட்டாசெட் 2 க்கும் இதேபோல்:
மேலே உள்ள இரண்டு வரைபடங்களிலும் உள்ள சிவப்பு கிடைமட்ட கோடு ஒவ்வொரு தரவுத்தொகுப்பின் “சராசரி” அல்லது சராசரி மதிப்பைக் குறிக்கிறது (இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் 10). இரண்டாவது வரைபடத்தில் உள்ள இளஞ்சிவப்பு அம்புகள் சராசரி மதிப்பிலிருந்து தரவு மதிப்புகளின் பரவல் அல்லது மாறுபாட்டைக் குறிக்கின்றன. டேட்டாசெட் 2 விஷயத்தில் இது 2.83 இன் நிலையான விலகல் மதிப்பால் குறிக்கப்படுகிறது. டேட்டாசெட் 1 அனைத்து மதிப்புகளையும் ஒரே மாதிரியாகக் கொண்டிருப்பதால் (ஒவ்வொன்றும் 10 என) மற்றும் வேறுபாடுகள் எதுவும் இல்லை என்பதால், stddev மதிப்பு பூஜ்ஜியமாகும், எனவே இளஞ்சிவப்பு அம்புகள் எதுவும் பொருந்தாது.
தரவு பகுப்பாய்வில் மிகவும் உதவியாக இருக்கும் சில குறிப்பிடத்தக்க மற்றும் பயனுள்ள பண்புகளை stddev மதிப்பு கொண்டுள்ளது. ஒரு சாதாரண விநியோகத்திற்கு, தரவு மதிப்புகள் சராசரியின் இருபுறமும் சமச்சீராக விநியோகிக்கப்படுகின்றன. பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட எந்த தரவுத்தொகுப்பிற்கும், கிடைமட்ட அச்சில் stddev உடன் வரைபடத்தைத் திட்டமிடலாம் மற்றும் இல்லை. செங்குத்து அச்சில் தரவு மதிப்புகள், பின்வரும் வரைபடம் பெறப்படுகிறது.
இயல்பான விநியோகத்தின் பண்புகள்
- சாதாரண வளைவு சராசரியைப் பற்றி சமச்சீராக உள்ளது; சராசரி நடுவில் உள்ளது மற்றும் பகுதியை இரண்டு பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது; வளைவின் கீழ் உள்ள மொத்த பரப்பளவு சராசரி = 0 மற்றும் stdev = 1 க்கு 1 க்கு சமம்; விநியோகம் அதன் சராசரியால் முழுமையாக விவரிக்கப்படுகிறது மற்றும் stddev
மேலே உள்ள வரைபடத்திலிருந்து காணக்கூடியது போல, stddev பின்வருவனவற்றைக் குறிக்கிறது:
- 68.3% தரவு மதிப்புகள் சராசரியின் 1 நிலையான விலகலுக்குள் உள்ளன (-1 முதல் +1 வரை) 95.4% தரவு மதிப்புகள் சராசரியின் 2 நிலையான விலகல்களுக்குள் உள்ளன (-2 முதல் +2 வரை) 99.7% தரவு மதிப்புகள் 3 நிலையான விலகல்களுக்குள் உள்ளன சராசரி (-3 முதல் +3 வரை)
மணி வடிவ வளைவின் கீழ் உள்ள பகுதி, அளவிடப்படும்போது, கொடுக்கப்பட்ட வரம்பின் விரும்பிய நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது:
- X ஐ விடக் குறைவானது: - எ.கா. தரவு மதிப்புகள் X ஐ விட 70 க்கும் குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு - எ.கா. தரவு மதிப்புகள் X 1 மற்றும் X 2 க்கு இடையில் 95 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடும் - எ.கா. 65 மற்றும் 85 க்கு இடையில் தரவு மதிப்புகளின் நிகழ்தகவு
எக்ஸ் என்பது ஆர்வத்தின் மதிப்பு (கீழே உள்ள எடுத்துக்காட்டுகள்).
வெவ்வேறு தரவுத்தொகுப்புகள் வெவ்வேறு சராசரி மற்றும் stddev மதிப்புகளைக் கொண்டிருப்பதால், பகுதியைத் திட்டமிடுவது மற்றும் கணக்கிடுவது எப்போதும் வசதியானது அல்ல. நிஜ உலக சிக்கல்களுக்கு எளிதான கணக்கீடுகள் மற்றும் பொருந்தக்கூடிய ஒரு சீரான நிலையான முறையை எளிதாக்க, Z- மதிப்புகளுக்கு நிலையான மாற்றம் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது, இது இயல்பான விநியோக அட்டவணையின் ஒரு பகுதியாகும்.
Z = (X - mean) / stddev, இங்கு X என்பது சீரற்ற மாறி.
அடிப்படையில், இந்த மாற்றம் சராசரி மற்றும் stddev ஐ முறையே 0 மற்றும் 1 ஆக தரப்படுத்த கட்டாயப்படுத்துகிறது, இது நிலையான வரையறுக்கப்பட்ட Z- மதிப்புகளின் தொகுப்பை (இயல்பான விநியோக அட்டவணையிலிருந்து) எளிதான கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுத்த உதவுகிறது. நிகழ்தகவு மதிப்புகளைக் கொண்ட நிலையான z- மதிப்பு அட்டவணையின் ஸ்னாப்-ஷாட் பின்வருமாறு:
|
z, |
0.00 |
0.01 |
0.02 |
0.03 |
0.04 |
0.05 |
0.06 |
|
0.0 |
0, 00000 |
0, 00399 |
0, 00798 |
0, 01197 |
0, 01595 |
0, 01994 |
… |
|
0.1 |
0, 0398 |
0, 04380 |
0, 04776 |
0, 05172 |
0, 05567 |
0, 05966 |
… |
|
0.2 |
0, 0793 |
0, 08317 |
0, 08706 |
0, 09095 |
0, 09483 |
0, 09871 |
… |
|
0.3 |
0, 11791 |
0, 12172 |
0, 12552 |
0, 12930 |
0, 13307 |
0, 13683 |
… |
|
0.4 |
0, 15542 |
0, 15910 |
0, 16276 |
0, 16640 |
0, 17003 |
0, 17364 |
… |
|
0.5 |
0, 19146 |
0, 19497 |
0, 19847 |
0, 20194 |
0, 20540 |
0, 20884 |
… |
|
0.6 |
0, 22575 |
0, 22907 |
0, 23237 |
0, 23565 |
0, 23891 |
0, 24215 |
… |
|
0.7 |
0, 25804 |
0, 26115 |
0, 26424 |
0, 26730 |
0, 27035 |
0, 27337 |
… |
|
... |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
0.239865 இன் z- மதிப்பு தொடர்பான நிகழ்தகவைக் கண்டுபிடிக்க, முதலில் அதை 2 தசம இடங்களுக்கு (அதாவது 0.24) சுற்றவும். வரிசைகளில் முதல் 2 குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களை (0.2) சரிபார்க்கவும், நெடுவரிசையில் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தை (மீதமுள்ள 0.04) சரிபார்க்கவும். அது 0.09483 மதிப்புக்கு வழிவகுக்கும்.
நிகழ்தகவு மதிப்புகளுக்கு (எதிர்மறை மதிப்புகள் உட்பட) 5 தசம புள்ளி வரை துல்லியத்துடன் முழு இயல்பான விநியோக அட்டவணையை இங்கே காணலாம்.
சில நிஜ வாழ்க்கை உதாரணங்களைப் பார்ப்போம். ஒரு பெரிய குழுவில் உள்ள நபர்களின் உயரம் ஒரு சாதாரண விநியோக முறையைப் பின்பற்றுகிறது. எங்களிடம் 100 நபர்களின் தொகுப்பு உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள், அதன் உயரங்கள் பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளன மற்றும் சராசரி மற்றும் stddev முறையே 66 மற்றும் 6 அங்குலங்களாக கணக்கிடப்படுகின்றன.
Z- மதிப்பு அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி எளிதில் பதிலளிக்கக்கூடிய சில மாதிரி கேள்விகள் இங்கே:
- குழுவில் உள்ள ஒருவர் 70 அங்குலங்கள் அல்லது அதற்கும் குறைவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
பி (எக்ஸ் <= 70) இன் ஒட்டுமொத்த மதிப்பை 100 இன் முழு தரவுத்தொகுப்பில் கண்டுபிடிப்பது கேள்வி, 0 முதல் 70 வரை எத்தனை மதிப்புகள் இருக்கும்.
முதலில் 70 இன் எக்ஸ் மதிப்பை சமமான இசட் மதிப்பாக மாற்றுவோம்.
Z = (X - mean) / stddev = (70-66) / 6 = 4/6 = 0.66667 = 0.67 (சுற்று முதல் 2 தசம இடங்கள் வரை)
நாம் இப்போது P (Z <= 0.67) = 0. 24857 (மேலே உள்ள z- அட்டவணையில் இருந்து) கண்டுபிடிக்க வேண்டும்
அதாவது குழுவில் ஒரு நபர் 70 அங்குலங்களுக்கும் குறைவாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் 24.857% நிகழ்தகவு உள்ளது.
ஆனால் செயலிழக்க - மேலே உள்ளவை முழுமையடையாது. நினைவில் கொள்ளுங்கள், 70 முதல் 0 வரை 70 வரை சாத்தியமான அனைத்து உயரங்களின் நிகழ்தகவையும் நாங்கள் தேடுகிறோம். மேலே உள்ளவை சராசரியிலிருந்து விரும்பிய மதிப்புக்கு (அதாவது 66 முதல் 70 வரை) பகுதியை உங்களுக்குத் தருகின்றன. சரியான பதிலைப் பெறுவதற்கு மற்ற பாதியை - 0 முதல் 66 வரை சேர்க்க வேண்டும்.
0 முதல் 66 வரை அரை பகுதியைக் குறிக்கும் என்பதால் (அதாவது ஒரு தீவிரத்திலிருந்து நடுப்பக்க சராசரி), அதன் நிகழ்தகவு வெறுமனே 0.5 ஆகும்.
எனவே ஒரு நபரின் சரியான நிகழ்தகவு 70 அங்குலங்கள் அல்லது குறைவாக = 0.24857 + 0.5 = 0. 74857 = 74.857%
வரைபட ரீதியாக (பகுதியைக் கணக்கிடுவதன் மூலம்), இவை தீர்வைக் குறிக்கும் இரண்டு சுருக்கமான பகுதிகள்:
- ஒரு நபர் 75 அங்குலங்கள் அல்லது அதற்கு மேற்பட்டவராக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
அதாவது நிரப்பு ஒட்டுமொத்த பி (எக்ஸ்> = 75) ஐக் கண்டறியவும்.
Z = (X - mean) / stddev = (75-66) / 6 = 9/6 = 1.5
பி (இசட்> = 1.5) = 1- பி (இசட் <= 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681 = 6.681%
- ஒரு நபர் 52 அங்குலங்களுக்கும் 67 அங்குலங்களுக்கும் இடையில் இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு என்ன?
பி (52 <= X <= 67) ஐக் கண்டறியவும்.
பி (52 <= எக்ஸ் <= 67) = பி = பி (-2.33 <= இசட் <= 0.17)
= P (Z <= 0.17) –P (Z <= -0.233) = (0.5 + 0.56749) - (.40905) =
இந்த இயல்பான விநியோக அட்டவணை (மற்றும் z- மதிப்புகள்) பொதுவாக பங்குகள் மற்றும் குறியீடுகளுக்கான பங்குச் சந்தையில் எதிர்பார்க்கப்படும் விலை நகர்வுகள் குறித்த நிகழ்தகவு கணக்கீடுகளுக்குப் பயன்படுகிறது. அவை வரம்பு அடிப்படையிலான வர்த்தகத்தில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, உயர்வு அல்லது வீழ்ச்சியை அடையாளம் காணுதல், ஆதரவு அல்லது எதிர்ப்பு நிலைகள் மற்றும் சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலின் சாதாரண விநியோகக் கருத்துகளின் அடிப்படையில் பிற தொழில்நுட்ப குறிகாட்டிகள்.
முதலீட்டு கணக்குகளை ஒப்பிடுக Investment இந்த அட்டவணையில் தோன்றும் சலுகைகள் இன்வெஸ்டோபீடியா இழப்பீடு பெறும் கூட்டாண்மைகளிலிருந்து வந்தவை. வழங்குநரின் பெயர் விளக்கம்தொடர்புடைய கட்டுரைகள்
வர்த்தக அடிப்படை கல்வி
நிதியில் கருதுகோள் சோதனை: கருத்து மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்
இடர் மேலாண்மை
இயல்பான விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி உங்கள் போர்ட்ஃபோலியோவை மேம்படுத்தவும்
தொழில்நுட்ப பகுப்பாய்வு அடிப்படை கல்வி
நேரம் மற்றும் விலையின் நேரியல் பின்னடைவு
இடர் மேலாண்மை
நிலையற்ற தன்மையின் பயன்கள் மற்றும் வரம்புகள்
நிதி பகுப்பாய்வு
எக்செல் இல் ஆபத்தில் (VaR) மதிப்பை எவ்வாறு கணக்கிடுவது
அடிப்படை பகுப்பாய்வுக்கான கருவிகள்
நிலையற்ற அளவீடுகளைப் புரிந்துகொள்வது
கூட்டாளர் இணைப்புகள்தொடர்புடைய விதிமுறைகள்
நம்பிக்கை இடைவெளி வரையறை நம்பிக்கை இடைவெளி, புள்ளிவிவரங்களில், மக்கள்தொகை அளவுரு இரண்டு தொகுப்பு மதிப்புகளுக்கு இடையில் விழும் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது. நிதி உலகில் அதிக இடர் மேலாண்மை நிதி உலகில், இடர் மேலாண்மை என்பது முதலீட்டு முடிவுகளில் நிச்சயமற்ற தன்மையை அடையாளம் காணுதல், பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும் ஏற்றுக்கொள்வது அல்லது குறைத்தல் ஆகும். ஒரு முதலீட்டாளர் அல்லது நிதி மேலாளர் ஒரு முதலீட்டில் ஏற்படும் இழப்புகளுக்கான சாத்தியக்கூறுகளை பகுப்பாய்வு செய்து முயற்சிக்கும்போது எப்போது வேண்டுமானாலும் ஆபத்து மேலாண்மை நிகழ்கிறது. ஸ்பாட் வீத கருவூல வளைவைப் புரிந்துகொள்வது ஸ்பாட் ரேட் கருவூல வளைவு என்பது மகசூலைக் காட்டிலும் கருவூல ஸ்பாட் விகிதங்களைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட மகசூல் வளைவாக வரையறுக்கப்படுகிறது. ஸ்பாட் வீதம் கருவூல வளைவை விலை பத்திரங்களுக்கு ஒரு அளவுகோலாகப் பயன்படுத்தலாம். மேலும் கினி குறியீட்டு வரையறை கினி குறியீடானது பொருளாதார சமத்துவமின்மையின் அளவாக பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படும் விநியோகத்தின் புள்ளிவிவர அளவீடு ஆகும். அதிக மூலதன சொத்து விலை மாதிரி (சிஏபிஎம்) மூலதன சொத்து விலை மாதிரி என்பது ஆபத்து மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் வருவாய்க்கு இடையிலான உறவை விவரிக்கும் ஒரு மாதிரி. ஹார்மோனிக் சராசரியைப் புரிந்துகொள்வது ஹார்மோனிக் சராசரி என்பது விலை-வருவாய் விகிதம் போன்ற சராசரி மடங்குகளுக்கு நிதியத்தில் பயன்படுத்தப்படும் சராசரியாகும். மேலும்