கருப்பு பள்ளிகள் மாதிரி வரையறை

பொருளடக்கம்

• கருப்பு பள்ளிகள் மாதிரி என்றால் என்ன?
• பிஎஸ்எம் மாதிரியின் அடிப்படைகள்
• பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் ஃபார்முலா
• மாடல் உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?
• வரம்புகள்

கருப்பு பள்ளிகள் மாதிரி என்றால் என்ன?

பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாடல், பிளாக்-ஷோல்ஸ்-மெர்டன் (பிஎஸ்எம்) மாதிரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது ஒரு விருப்ப ஒப்பந்தத்தை விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கான கணித மாதிரியாகும். குறிப்பாக, பங்குகள் போன்ற நிதிக் கருவிகளின் காலப்போக்கில் மாறுபாட்டை மாதிரி மதிப்பிடுகிறது, மேலும் அடிப்படை சொத்தின் உள்ளார்ந்த நிலையற்ற தன்மையைப் பயன்படுத்துவது அழைப்பு விருப்பத்தின் விலையைப் பெறுகிறது.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• பிளாக்-ஷோல்ஸ் மெர்டன் (பிஎஸ்எம்) மாதிரி என்பது விருப்பங்களின் விலைகளைத் தீர்க்கப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு மாறுபட்ட சமன்பாடாகும். இந்த மாதிரி பொருளாதாரத்தில் நோபல் பரிசை வென்றது. நிலையான பிஎஸ்எம் மாதிரி ஐரோப்பிய விருப்பங்களை விலை நிர்ணயம் செய்ய மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அமெரிக்க விருப்பங்கள் முடியும் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது காலாவதி தேதிக்கு முன் பயன்படுத்தப்பட வேண்டும்.

கருப்பு பள்ளிகளின் மாதிரியின் அடிப்படைகள்

பெரிதும் வர்த்தகம் செய்யப்படும் சொத்துகளின் விலை நிலையான சறுக்கல் மற்றும் நிலையற்ற தன்மையுடன் ஒரு வடிவியல் பிரவுனிய இயக்கத்தைப் பின்பற்றுகிறது என்று மாதிரி கருதுகிறது. பங்கு விருப்பத்திற்கு பயன்படுத்தப்படும் போது, ​​மாதிரியானது பங்குகளின் நிலையான விலை மாறுபாடு, பணத்தின் நேர மதிப்பு, விருப்பத்தின் வேலைநிறுத்த விலை மற்றும் விருப்பத்தின் காலாவதியான நேரம் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது.

பிளாக்-ஷோல்ஸ்-மெர்டன் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, இது விருப்பத்தேர்வு விலைக்கு பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படும் முதல் மாதிரி. தற்போதைய பங்கு விலைகள், எதிர்பார்க்கப்படும் ஈவுத்தொகை, விருப்பத்தின் வேலைநிறுத்த விலை, எதிர்பார்க்கப்படும் வட்டி விகிதங்கள், காலாவதியாகும் நேரம் மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் ஏற்ற இறக்கம் ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி விருப்பங்களின் தத்துவார்த்த மதிப்பைக் கணக்கிட இது பயன்படுகிறது.

பிஷ்ஷர் பிளாக், மைரான் ஸ்கோல்ஸ் மற்றும் ராபர்ட் மெர்டன் ஆகிய மூன்று பொருளாதார வல்லுனர்களால் உருவாக்கப்பட்ட இந்த சூத்திரம், உலகின் மிகவும் பிரபலமான விருப்பங்கள் விலை மாதிரியாகும். அரசியல் பொருளாதாரம் இதழில் வெளியிடப்பட்ட 1973 ஆம் ஆண்டு அவர்களின் "விருப்பத்தேர்வுகள் மற்றும் கார்ப்பரேட் பொறுப்புகளின் விலை நிர்ணயம்" என்ற கட்டுரையில் இது அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. டெரிவேடிவ்களின் மதிப்பைத் தீர்மானிக்க ஒரு புதிய முறையைக் கண்டுபிடிப்பதில் அவர்கள் செய்த பணிக்காக ஷோல்ஸ் மற்றும் மெர்டனுக்கு 1997 ஆம் ஆண்டு பொருளாதாரத்திற்கான நோபல் பரிசு வழங்கப்படுவதற்கு இரண்டு ஆண்டுகளுக்கு முன்னர் பிளாக் காலமானார் (நோபல் பரிசு மரணத்திற்குப் பின் வழங்கப்படவில்லை; இருப்பினும், நோபல் குழு பிளாக் பங்கை ஒப்புக் கொண்டது பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாதிரி).

பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி சில அனுமானங்களைச் செய்கிறது:

• விருப்பம் ஐரோப்பிய மற்றும் காலாவதியாகும் போது மட்டுமே பயன்படுத்த முடியும். விருப்பத்தின் வாழ்நாளில் எந்த ஈவுத்தொகையும் செலுத்தப்படுவதில்லை. சந்தைகள் திறமையானவை (அதாவது சந்தை இயக்கங்களை கணிக்க முடியாது). விருப்பத்தை வாங்குவதில் பரிவர்த்தனை செலவுகள் எதுவும் இல்லை. ஆபத்து- இலவச வீதமும், அடிப்படை நிலையற்ற தன்மையும் அறியப்பட்டவை மற்றும் நிலையானவை. அடிப்படை மீதான வருமானம் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது.

அசல் பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியானது, விருப்பத்தின் வாழ்நாளில் செலுத்தப்பட்ட ஈவுத்தொகைகளின் விளைவுகளைக் கருத்தில் கொள்ளவில்லை என்றாலும், அடிப்படை பங்குகளின் முன்னாள் ஈவுத்தொகை தேதி மதிப்பை நிர்ணயிப்பதன் மூலம் ஈவுத்தொகையை கணக்கிடுவதற்கு இந்த மாதிரி அடிக்கடி மாற்றியமைக்கப்படுகிறது.

பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் ஃபார்முலா

சூத்திரத்தில் சம்பந்தப்பட்ட கணிதம் சிக்கலானது மற்றும் அச்சுறுத்தும். அதிர்ஷ்டவசமாக, உங்கள் சொந்த உத்திகளில் பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாடலிங் பயன்படுத்த கணிதத்தை நீங்கள் தெரிந்து கொள்ளவோ ​​புரிந்து கொள்ளவோ ​​தேவையில்லை. விருப்பத்தேர்வு வர்த்தகர்கள் பலவிதமான ஆன்லைன் விருப்பங்கள் கால்குலேட்டர்களுக்கான அணுகலைக் கொண்டுள்ளனர், மேலும் இன்றைய வர்த்தக தளங்களில் பல வலுவான விருப்பத்தேர்வுகள் பகுப்பாய்வு கருவிகளைப் பெருமைப்படுத்துகின்றன, இதில் குறிகாட்டிகள் மற்றும் விரிதாள்கள் ஆகியவை கணக்கீடுகளைச் செய்கின்றன மற்றும் விருப்பங்களின் விலை மதிப்புகளை வெளியிடுகின்றன.

ஒட்டுமொத்த நிலையான இயல்பான நிகழ்தகவு விநியோக செயல்பாட்டின் மூலம் பங்கு விலையை பெருக்கி பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் அழைப்பு விருப்ப சூத்திரம் கணக்கிடப்படுகிறது. அதன்பிறகு, வேலைநிறுத்த விலையின் நிகர தற்போதைய மதிப்பு (NPV) ஒட்டுமொத்த நிலையான சாதாரண விநியோகத்தால் பெருக்கப்படுகிறது, முந்தைய கணக்கீட்டின் விளைவாக மதிப்பிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

கணித குறியீட்டில்:

C = St N (d1) eKe - rtN (d2) எங்கே: d1 = ts t lnKSt + (r + 2σv2) t andd2 = d1 ts t எங்கே: சி = அழைப்பு விருப்பம் விலை எஸ் = தற்போதைய பங்கு (அல்லது பிற அடிப்படை) விலை கே = ஸ்ட்ரைக் விலை = ஆபத்து இல்லாத வட்டி விகிதம் = முதிர்வுக்கான நேரம் = ஒரு சாதாரண விநியோகம்

கருப்பு-பள்ளிகள் மாதிரி

பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் மாதிரி உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?

பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் மாதிரி நவீன நிதிக் கோட்பாட்டின் மிக முக்கியமான கருத்துகளில் ஒன்றாகும். இது 1973 ஆம் ஆண்டில் பிஷ்ஷர் பிளாக், ராபர்ட் மெர்டன் மற்றும் மைரான் ஷோல்ஸ் ஆகியோரால் உருவாக்கப்பட்டது, இன்றும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. விருப்பங்களின் நியாயமான விலையை நிர்ணயிப்பதற்கான சிறந்த வழிகளில் ஒன்றாக இது கருதப்படுகிறது. பிளாக் ஸ்கோல்ஸ் மாதிரிக்கு ஐந்து உள்ளீட்டு மாறிகள் தேவைப்படுகின்றன: ஒரு விருப்பத்தின் வேலைநிறுத்த விலை, தற்போதைய பங்கு விலை, காலாவதியாகும் நேரம், ஆபத்து இல்லாத வீதம் மற்றும் நிலையற்ற தன்மை.

பங்கு விலைகள் ஒரு ஒழுங்கற்ற விநியோகத்தைப் பின்பற்றுகின்றன என்று மாதிரி கருதுகிறது, ஏனெனில் சொத்து விலைகள் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது (அவை பூஜ்ஜியத்தால் கட்டுப்படுத்தப்படுகின்றன). இது காஸியன் விநியோகம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. பெரும்பாலும், சொத்து விலைகள் குறிப்பிடத்தக்க சரியான வளைவு மற்றும் ஓரளவு கர்டோசிஸ் (கொழுப்பு வால்கள்) இருப்பதைக் காணலாம். இதன் பொருள், சாதாரண விநியோகம் கணிப்பதை விட அதிக ஆபத்து கீழ்நோக்கிய நகர்வுகள் பெரும்பாலும் சந்தையில் நிகழ்கின்றன.

லாக்னார்மல் அடிப்படை சொத்து விலைகளின் அனுமானம், பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரியின் படி ஒவ்வொரு வேலைநிறுத்த விலையிலும் உள்ளார்ந்த ஏற்ற இறக்கங்கள் ஒத்திருப்பதைக் காட்ட வேண்டும். எவ்வாறாயினும், 1987 ஆம் ஆண்டின் சந்தை வீழ்ச்சிக்குப் பின்னர், பண விருப்பங்களுக்கான உள்ளார்ந்த ஏற்ற இறக்கங்கள் பணத்திலிருந்து மேலும் அல்லது பணத்தில் இருந்ததை விட குறைவாகவே உள்ளன. இந்த நிகழ்வுகளுக்கான காரணம், சந்தைகளில் உள்ள எதிர்மறைக்கு அதிக ஏற்ற இறக்கம் நகர்வதற்கான அதிக வாய்ப்பில் சந்தை விலை நிர்ணயம் செய்வதாகும்.

இது நிலையற்ற வளைவு இருப்பதற்கு வழிவகுத்தது. அதே காலாவதி தேதியுடன் விருப்பங்களுக்கான குறிக்கப்பட்ட ஏற்ற இறக்கங்கள் ஒரு வரைபடத்தில் வரைபடமாக்கப்படும்போது, ​​ஒரு புன்னகை அல்லது வளைவு வடிவத்தைக் காணலாம். எனவே, பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி மறைமுகமான நிலையற்ற தன்மையைக் கணக்கிடுவதற்கு திறமையாக இல்லை.

கருப்பு பள்ளிகளின் மாதிரியின் வரம்புகள்

முன்பு கூறியது போல், பிளாக் ஷோல்ஸ் மாதிரி ஐரோப்பிய விருப்பங்களை விலை நிர்ணயம் செய்ய மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் காலாவதி தேதிக்கு முன்னர் அமெரிக்க விருப்பங்களை பயன்படுத்த முடியும் என்பதை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது. மேலும், ஈவுத்தொகை மற்றும் ஆபத்து இல்லாத விகிதங்கள் நிலையானவை என்று மாதிரி கருதுகிறது, ஆனால் இது உண்மையில் உண்மையாக இருக்காது. விருப்பத்தின் வாழ்க்கையில் நிலையற்ற தன்மை மாறாமல் இருப்பதாகவும் மாதிரி கருதுகிறது, இது அவ்வாறு இல்லை, ஏனெனில் ஏற்ற இறக்கம் வழங்கல் மற்றும் தேவையின் அளவோடு மாறுபடும்.

மேலும், பரிவர்த்தனை செலவுகள் அல்லது வரிகள் இல்லை என்று மாதிரி கருதுகிறது; அனைத்து முதிர்வுகளுக்கும் ஆபத்து இல்லாத வட்டி விகிதம் நிலையானது; வருமானத்தைப் பயன்படுத்தி பத்திரங்களை குறுகிய விற்பனைக்கு அனுமதிக்கப்படுகிறது; மற்றும் ஆபத்து-குறைவான நடுவர் வாய்ப்புகள் இல்லை. இந்த அனுமானங்கள் இந்த காரணிகள் இருக்கும் உண்மையான உலகத்திலிருந்து விலகும் விலைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

கருப்பு, ஸ்கோல்ஸ், மெர்டன். © கான் அகாடமி