நிகழ்தகவு வரையறைக்கான கூட்டல் விதி

நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதி என்ன?

நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதி இரண்டு சூத்திரங்களை விவரிக்கிறது, ஒன்று இரண்டு பரஸ்பர நிகழ்வுகள் நிகழும் நிகழ்தகவுக்கும், மற்றொன்று பரஸ்பரம் அல்லாத இரண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுக்கும். முதல் சூத்திரம் இரண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை மட்டுமே. இரண்டாவது சூத்திரம் இரண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதிகளுக்கான சூத்திரங்கள்

கணித ரீதியாக, இரண்டு பரஸ்பர நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு இவற்றால் குறிக்கப்படுகிறது:

$\mathrm{பி}\left(\mathrm{ஒய்}\text{அல்லது}\mathrm{இசட்}\right)=\mathrm{பி}\left(\mathrm{ஒய்}\right)+\mathrm{பி}\left(\mathrm{இசட்}\right)$ P (Y அல்லது Z) = P (Y) + P (Z)

கணித ரீதியாக, பரஸ்பரம் அல்லாத இரண்டு நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு இவற்றால் குறிக்கப்படுகிறது:

$\mathrm{பி}\left(\mathrm{ஒய்}\text{அல்லது}\mathrm{இசட்}\right)=\mathrm{பி}\left(\mathrm{ஒய்}\right)+\mathrm{பி}\left(\mathrm{இசட்}\right)-\mathrm{பி}\left(\mathrm{ஒய்}\text{மற்றும்}\mathrm{இசட்}\right)$ P (Y அல்லது Z) = P (Y) + P (Z) −P (Y மற்றும் Z)

நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதி உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?

நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதியில் முதல் விதியை விளக்குவதற்கு, ஆறு பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு இறப்பையும் 3 அல்லது 6 ஐ உருட்டுவதற்கான வாய்ப்புகளையும் கருத்தில் கொள்ளுங்கள். 3 ஐ உருட்டுவதற்கான வாய்ப்புகள் 6 இல் 1 ஆகவும், 6 ஐ உருட்டுவதற்கான வாய்ப்புகளும் உள்ளன 6 இல் 1, 3 அல்லது 6 ஐ உருட்டும் வாய்ப்பு:

• 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3

இரண்டாவது விதியை விளக்குவதற்கு, 9 சிறுவர்களும் 11 சிறுமிகளும் உள்ள ஒரு வகுப்பைக் கவனியுங்கள். காலத்தின் முடிவில், 5 பெண்கள் மற்றும் 4 சிறுவர்கள் பி தரத்தைப் பெறுகிறார்கள். ஒரு மாணவர் தற்செயலாகத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டால், அந்த மாணவர் ஒரு பெண் அல்லது பி மாணவராக இருப்பதற்கான முரண்பாடுகள் என்ன? ஒரு பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்புகள் 20 இல் 11 ஆகவும், பி மாணவரைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்புகள் 20 க்கு 9 ஆகவும், பி மாணவராக இருக்கும் பெண்ணைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்புகள் 5/20 ஆகவும், ஒரு பெண்ணை அல்லது பி மாணவரைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கான வாய்ப்புகள் உள்ளன:

• 11/20 + 9/20 - 5/20 = 15/20 = 3/4

உண்மையில், இரண்டு விதிகளும் ஒரு விதிக்கு எளிதாக்குகின்றன, இரண்டாவது விதி. ஏனென்றால், முதல் நிகழ்வில், இரண்டு பரஸ்பர நிகழ்வுகளின் நிகழ்தகவு இரண்டும் நிகழ்கிறது. இறப்புடன் எடுத்துக்காட்டில், ஒரு இறப்பின் ஒரு ரோலில் 3 மற்றும் 6 இரண்டையும் உருட்ட முடியாது. எனவே இரண்டு நிகழ்வுகளும் பரஸ்பரம்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• நிகழ்தகவுகளுக்கான கூட்டல் விதி இரண்டு விதிகள் அல்லது சூத்திரங்களைக் கொண்டுள்ளது, ஒன்று இரண்டு பரஸ்பர-பிரத்தியேக நிகழ்வுகளுக்கு இடமளிக்கிறது, மற்றொன்று பரஸ்பரம் அல்லாத இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கு இடமளிக்கிறது. இல்லை-பரஸ்பரம்-பிரத்தியேகமானது, கேள்விக்குரிய இரண்டு நிகழ்வுகளுக்கும் இடையில் சில ஒன்றுடன் ஒன்று உள்ளது Y மற்றும் Z இன் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து பி (Y மற்றும் Z) ஒன்றுடன் ஒன்று நிகழ்தகவைக் கழிப்பதன் மூலம் சூத்திரம் இதற்கு ஈடுசெய்கிறது.