கார்ல் ப்ரீட்ரிக் காஸ் ஒரு குழந்தை பிரடிஜி மற்றும் 1800 களின் முற்பகுதியில் வாழ்ந்த ஒரு சிறந்த கணிதவியலாளர் ஆவார். காஸின் பங்களிப்புகளில் இருபடி சமன்பாடுகள், குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் பகுப்பாய்வு மற்றும் சாதாரண விநியோகம் ஆகியவை அடங்கும். 1700 களின் நடுப்பகுதியில் ஆபிரகாம் டி மொய்வ்ரேவின் எழுத்துக்களிலிருந்து சாதாரண விநியோகம் அறியப்பட்டிருந்தாலும், காஸுக்கு பெரும்பாலும் கண்டுபிடிப்புக்கான கடன் வழங்கப்படுகிறது, மேலும் சாதாரண விநியோகம் பெரும்பாலும் காஸியன் விநியோகம் என்று குறிப்பிடப்படுகிறது. புள்ளிவிவரங்களின் ஆய்வின் பெரும்பகுதி காஸிலிருந்து தோன்றியது, மேலும் அவரது மாதிரிகள் நிதிச் சந்தைகள், விலைகள் மற்றும் நிகழ்தகவுகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.
நவீன கால சொற்களஞ்சியம் சாதாரண விநியோகத்தை சராசரி மற்றும் மாறுபாடு அளவுருக்கள் கொண்ட மணி வளைவாக வரையறுக்கிறது. இந்த கட்டுரை மணி வளைவை விளக்குகிறது மற்றும் வர்த்தகத்திற்கு பொருந்தும்.
அளவிடும் மையம்: சராசரி, சராசரி மற்றும் பயன்முறை
விநியோகங்களை அவற்றின் சராசரி, சராசரி மற்றும் பயன்முறையால் வகைப்படுத்தலாம். எல்லா மதிப்பெண்களையும் சேர்ப்பதன் மூலமும் மதிப்பெண்களின் எண்ணிக்கையால் வகுப்பதன் மூலமும் சராசரி பெறப்படுகிறது. ஆர்டர் செய்யப்பட்ட மாதிரியின் இரண்டு நடுத்தர எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலமும், இரண்டால் வகுப்பதன் மூலமும் (தரவு மதிப்புகளின் சம எண்ணிக்கையில் இருந்தால்) அல்லது நடுத்தர மதிப்பை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் சராசரி பெறப்படுகிறது (ஒற்றைப்படை தரவு மதிப்புகள் இருந்தால்). மதிப்புகளின் விநியோகத்தில் எண்களில் பயன்முறை அடிக்கடி நிகழ்கிறது. இந்த மூன்று எண்களும் ஒவ்வொன்றும் ஒரு விநியோகத்தின் மையத்தை அளவிடுகின்றன. இருப்பினும், சாதாரண விநியோகத்திற்கு சராசரி என்பது விருப்பமான அளவீடாகும்.
சிதறலை அளவிடுதல்: நிலையான விலகல் மற்றும் மாறுபாடு
மதிப்புகள் ஒரு சாதாரண (காஸியன்) விநியோகத்தைப் பின்பற்றினால், அனைத்து மதிப்பெண்களிலும் 68 சதவீதம் -1 மற்றும் +1 நிலையான விலகல்களுக்குள் (சராசரி), 95 சதவீதம் இரண்டு நிலையான விலகல்களுக்குள், 99.7 சதவீதம் மூன்று நிலையான விலகல்களுக்குள் விழும்.
நிலையான விலகல் என்பது மாறுபாட்டின் சதுர மூலமாகும், இது ஒரு விநியோகத்தின் பரவலை அளவிடும். (புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு பற்றிய கூடுதல் தகவலுக்கு, ஏற்ற இறக்கம் அளவீடுகளைப் புரிந்துகொள்ளவும் .)
காஸியன் மாதிரியை வர்த்தகத்திற்கு பயன்படுத்துதல்
நிலையான விலகல் நிலையற்ற தன்மையை அளவிடும் மற்றும் வருமானத்தின் செயல்திறனை எதிர்பார்க்கலாம் என்பதை தீர்மானிக்கிறது. சிறிய நிலையான விலகல்கள் முதலீட்டிற்கு குறைந்த அபாயத்தைக் குறிக்கின்றன, அதே நேரத்தில் உயர் நிலையான விலகல்கள் அதிக ஆபத்தைக் குறிக்கின்றன. வர்த்தகர்கள் இறுதி விலையை சராசரியிலிருந்து வேறுபாடாக அளவிட முடியும்; உண்மையான மதிப்புக்கும் சராசரிக்கும் இடையிலான ஒரு பெரிய வேறுபாடு உயர் தர விலகலைக் குறிக்கிறது, எனவே அதிக ஏற்ற இறக்கம்.
சராசரியிலிருந்து வெகு தொலைவில் உள்ள விலைகள் சராசரிக்குத் திரும்பக்கூடும், இதனால் வர்த்தகர்கள் இந்த சூழ்நிலைகளைப் பயன்படுத்திக் கொள்ளலாம், மேலும் ஒரு சிறிய வரம்பில் வர்த்தகம் செய்யும் விலைகள் மூர்க்கத்தனத்திற்கு தயாராக இருக்கலாம். நிலையான விலகல் வர்த்தகங்களுக்கு அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் தொழில்நுட்ப காட்டி பொலிங்கர் பேண்ட் ஆகும், ஏனெனில் இது 21 நாள் நகரும் சராசரியுடன் மேல் மற்றும் கீழ் பட்டைகள் இரண்டு நிலையான விலகல்களில் அமைக்கப்பட்ட நிலையற்ற தன்மையாகும்.
காஸியன் விநியோகம் சந்தை நிகழ்தகவுகளைப் புரிந்துகொள்வதற்கான தொடக்கத்தைக் குறித்தது. இது பின்னர் நேரத் தொடர், கார்ச் மாதிரிகள் மற்றும் நிலையற்ற புன்னகை போன்ற வளைவின் கூடுதல் பயன்பாடுகளுக்கு வழிவகுத்தது.
வளைவு மற்றும் குர்டோசிஸ்
தரவு பொதுவாக சாதாரண விநியோகத்தின் துல்லியமான மணி வளைவு முறையைப் பின்பற்றுவதில்லை. வளைவு மற்றும் கர்டோசிஸ் ஆகியவை இந்த இலட்சிய வடிவத்திலிருந்து தரவு எவ்வாறு விலகும் என்பதற்கான நடவடிக்கைகள். வளைவு என்பது விநியோகத்தின் வால்களின் சமச்சீரற்ற தன்மையை அளவிடுகிறது: ஒரு நேர்மறையான வளைவில் குறைந்த பக்கத்தை விட சராசரியின் உயர் பக்கத்தில் விலகிச் செல்லும் தரவு உள்ளது; எதிர்மறை வளைவுக்கு எதிர் உண்மை. (தொடர்புடைய வாசிப்புக்கு, பங்குச் சந்தை ஆபத்து: வால்களை அசைப்பதைப் பார்க்கவும்.)
வளைவு வால்களின் ஏற்றத்தாழ்வுடன் தொடர்புடையது என்றாலும், குர்டோசிஸ் வால்களின் சராசரிக்கு மேலே அல்லது கீழே உள்ளதா என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல் வால்களின் தீவிரத்துடன் தொடர்புடையது. ஒரு லெப்டோகுர்டிக் விநியோகம் நேர்மறையான அதிகப்படியான கர்டோசிஸைக் கொண்டுள்ளது மற்றும் சாதாரண விநியோகத்தால் கணிக்கப்பட்டதை விட (எ.கா., சராசரியிலிருந்து ஐந்து அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிலையான விலகல்கள்) தரவு மதிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது. பிளாட்டிகுர்டோசிஸ் என குறிப்பிடப்படும் எதிர்மறை அதிகப்படியான கர்டோசிஸ், தீவிர மதிப்பைக் கொண்ட ஒரு விநியோகத்தால் வகைப்படுத்தப்படுகிறது, இது சாதாரண விநியோகத்தை விட குறைவான தீவிரமானது.
வளைவு மற்றும் கர்டோசிஸின் பயன்பாடாக, நிலையான வருமானப் பத்திரங்களின் பகுப்பாய்விற்கு வட்டி விகிதங்கள் மாறுபடும் போது ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவின் ஏற்ற இறக்கம் தீர்மானிக்க கவனமாக புள்ளிவிவர பகுப்பாய்வு தேவைப்படுகிறது. இயக்கங்களின் திசையை முன்னறிவிக்கும் மாதிரிகள் ஒரு பத்திர இலாகாவின் செயல்திறனை முன்னறிவிப்பதற்கு வளைவு மற்றும் கர்டோசிஸில் காரணியாக இருக்க வேண்டும். பங்குகள், விருப்பங்கள் மற்றும் நாணய ஜோடிகள் போன்ற பல நிதிக் கருவிகளுக்கான விலை நகர்வுகளைத் தீர்மானிக்க இந்த புள்ளிவிவரக் கருத்துக்கள் மேலும் பயன்படுத்தப்படலாம். உள்ளார்ந்த நிலையற்ற தன்மையை அளவிடுவதன் மூலம் விருப்ப விலைகளை அளவிட வளைவு குணகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
