மூன்று

மூன்று சிக்மா வரம்பு என்றால் என்ன?

மூன்று-சிக்மா வரம்புகள் ஒரு புள்ளிவிவரக் கணக்கீடு ஆகும், இது சராசரியிலிருந்து மூன்று நிலையான விலகல்களுக்குள் தரவைக் குறிக்கிறது. வணிக பயன்பாடுகளில், மூன்று-சிக்மா என்பது திறமையாக செயல்படும் மற்றும் மிக உயர்ந்த தரமான பொருட்களை உற்பத்தி செய்யும் செயல்முறைகளைக் குறிக்கிறது.

புள்ளிவிவர தரக் கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்களில் மேல் மற்றும் கீழ் கட்டுப்பாட்டு வரம்புகளை அமைக்க மூன்று-சிக்மா வரம்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. புள்ளிவிவர கட்டுப்பாட்டு நிலையில் இருக்கும் உற்பத்தி அல்லது வணிக செயல்முறைக்கான வரம்புகளை நிறுவ கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

மூன்று-சிக்மா வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்வது

கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்கள் ஷெவார்ட் விளக்கப்படங்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன, வால்டர் ஏ. ஷெவார்ட், ஒரு அமெரிக்க இயற்பியலாளர், பொறியாளர் மற்றும் புள்ளியியல் நிபுணர் (1891-1967). கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்கள் செய்தபின் வடிவமைக்கப்பட்ட செயல்முறைகளில் கூட, வெளியீட்டு அளவீடுகளில் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு மாறுபாடு இயல்பானது என்ற கோட்பாட்டின் அடிப்படையில் அமைந்துள்ளது. ஒரு செயல்பாட்டில் கட்டுப்படுத்தப்பட்ட அல்லது கட்டுப்பாடற்ற மாறுபாடு உள்ளதா என்பதை கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்கள் தீர்மானிக்கின்றன. சீரற்ற காரணங்களால் செயல்முறை தரத்தில் உள்ள மாறுபாடுகள் கட்டுப்பாட்டில் இருப்பதாகக் கூறப்படுகிறது; கட்டுப்பாட்டுக்கு வெளியே செயல்முறைகளில் சீரற்ற மற்றும் மாறுபாட்டின் சிறப்பு காரணங்கள் உள்ளன. கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்கள் சிறப்பு காரணங்களின் இருப்பைத் தீர்மானிக்கும் நோக்கம் கொண்டவை.

மாறுபாடுகளை அளவிட, புள்ளியியல் வல்லுநர்கள் மற்றும் ஆய்வாளர்கள் சிக்மா என்றும் அழைக்கப்படும் நிலையான விலகல் எனப்படும் மெட்ரிக்கைப் பயன்படுத்துகின்றனர். சிக்மா என்பது மாறுபாட்டின் புள்ளிவிவர அளவீடு ஆகும், இது ஒரு புள்ளிவிவர சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு மாறுபாடு உள்ளது என்பதைக் காட்டுகிறது.

கவனிக்கப்பட்ட தரவு சராசரி அல்லது சராசரியிலிருந்து எவ்வளவு தூரம் மாறுபடுகிறது என்பதை சிக்மா அளவிடுகிறது; வரலாற்று ஏற்ற இறக்கம் என அழைக்கப்படும் எதிர்பார்க்கப்படும் நிலையற்ற தன்மையை அளவிட முதலீட்டாளர்கள் நிலையான விலகலைப் பயன்படுத்துகின்றனர்.

இந்த அளவீட்டைப் புரிந்து கொள்ள, சாதாரண விநியோகத்தைக் கொண்ட சாதாரண மணி வளைவைக் கவனியுங்கள். பெல் வளைவில் ஒரு தரவு வலது அல்லது இடதுபுறமாக பதிவு செய்யப்பட்டுள்ளது, முறையே அதிக அல்லது கீழ், தரவு சராசரியை விட அதிகமாக உள்ளது. மற்றொரு பார்வையில், குறைந்த மதிப்புகள் தரவு புள்ளிகள் சராசரிக்கு அருகில் இருப்பதைக் குறிக்கின்றன; உயர் மதிப்புகள் தரவு பரவலாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது மற்றும் சராசரிக்கு அருகில் இல்லை.

மூன்று-சிக்மா வரம்பைக் கணக்கிடுவதற்கான எடுத்துக்காட்டு

அதன் தயாரிப்புகளின் தரத்தில் மாறுபாடு உள்ளதா என்பதைத் தீர்மானிக்க 10 சோதனைகளின் தொடரை இயக்கும் ஒரு உற்பத்தி நிறுவனத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். 10 சோதனைகளுக்கான தரவு புள்ளிகள் 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 மற்றும் 9.9 ஆகும்.

1. முதலில், கவனிக்கப்பட்ட தரவின் சராசரியைக் கணக்கிடுங்கள். (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10 இது 93.4 / 10 = 9.34 க்கு சமம். இரண்டாவது, தொகுப்பின் மாறுபாட்டைக் கணக்கிடுங்கள். மாறுபாடு என்பது தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான பரவலாகும், மேலும் ஒவ்வொரு தரவு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான வித்தியாசத்தின் சதுரங்களின் தொகை மற்றும் அவதானிப்புகளின் எண்ணிக்கையால் வகுக்கப்பட்ட சராசரி என கணக்கிடப்படுகிறது. முதல் வேறுபாடு சதுரம் (8.4 - 9.34) ² = 0.8836 என கணக்கிடப்படும், வித்தியாசத்தின் இரண்டாவது சதுரம் (8.5 - 9.34) ² = 0.7056, மூன்றாவதாக (9.1 - 9.34) ² = 0.0576 என கணக்கிடலாம், மற்றும் பல. அனைத்து 10 தரவு புள்ளிகளின் வெவ்வேறு சதுரங்களின் தொகை 2.564 ஆகும். எனவே மாறுபாடு 2.564 / 10 = 0.2564 ஆகும். மூன்றாவதாக, நிலையான விலகலைக் கணக்கிடுங்கள், இது மாறுபாட்டின் சதுர மூலமாகும். எனவே, நிலையான விலகல் = √0.2564 = 0.5064. நான்காவதாக, மூன்று-சிக்மாவைக் கணக்கிடுங்கள், இது சராசரிக்கு மேலே மூன்று நிலையான விலகல்கள் ஆகும். எண் வடிவத்தில், இது (3 x 0.5064) + 9.34 = 10.9. தரவு எதுவும் இவ்வளவு உயர்ந்த இடத்தில் இல்லாததால், உற்பத்தி சோதனை செயல்முறை இன்னும் மூன்று சிக்மா தர நிலைகளை எட்டவில்லை.

சிறப்பு பரிசீலனைகள்

"மூன்று-சிக்மா" என்ற சொல் மூன்று நிலையான விலகல்களை சுட்டிக்காட்டுகிறது. ஷெவார்ட் மூன்று நிலையான விலகல் (3-சிக்மா) வரம்புகளை "குறைந்தபட்ச பொருளாதார இழப்புக்கான ஒரு பகுத்தறிவு மற்றும் பொருளாதார வழிகாட்டியாக" அமைத்தார். மூன்று-சிக்மா வரம்புகள் செயல்முறை அளவுருவுக்கு 0.27% கட்டுப்பாட்டு வரம்பில் ஒரு வரம்பை அமைக்கின்றன. ஒரு செயல்முறையிலிருந்து தரவைச் சரிபார்க்க மூன்று சிக்மா கட்டுப்பாட்டு வரம்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அது புள்ளிவிவரக் கட்டுப்பாட்டில் இருந்தால். தரவு புள்ளிகள் சராசரியிலிருந்து மூன்று நிலையான விலகல்களுக்குள் உள்ளதா என சோதிப்பதன் மூலம் இது செய்யப்படுகிறது. மேல் கட்டுப்பாட்டு வரம்பு (யு.சி.எல்) சராசரிக்கு மேல் மூன்று சிக்மா நிலைகளையும், கீழ் கட்டுப்பாட்டு வரம்பு (எல்.சி.எல்) சராசரிக்குக் கீழே மூன்று சிக்மா மட்டங்களிலும் அமைக்கப்பட்டுள்ளது.

கட்டுப்படுத்தப்பட்ட செயல்முறையின் சுமார் 99.99% பிளஸ் அல்லது மைனஸ் மூன்று சிக்மாக்களுக்குள் நடக்கும் என்பதால், ஒரு செயல்முறையின் தரவு சராசரியைச் சுற்றி மற்றும் முன் வரையறுக்கப்பட்ட வரம்புகளுக்குள் ஒரு பொதுவான விநியோகத்தை தோராயமாக மதிப்பிட வேண்டும். ஒரு மணி வளைவில், சராசரிக்கு மேலேயும் மூன்று சிக்மா கோட்டிற்கு அப்பாலும் உள்ள தரவு அனைத்து தரவு புள்ளிகளிலும் ஒரு சதவீதத்திற்கும் குறைவாகவே இருக்கும்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• மூன்று-சிக்மா வரம்புகள் (3-சிக்மா வரம்புகள்) என்பது ஒரு புள்ளிவிவரத்திலிருந்து மூன்று நிலையான விலகல்களுக்குள் தரவைக் குறிக்கும் புள்ளிவிவரக் கணக்கீடு ஆகும். புள்ளிவிவர தரக் கட்டுப்பாட்டு விளக்கப்படங்களில் மேல் மற்றும் கீழ் கட்டுப்பாட்டு வரம்புகளை அமைக்க மூன்று-சிக்மா வரம்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. ஒரு மணி வளைவில், சராசரிக்கு மேலேயும் மூன்று சிக்மா கோட்டிற்கு அப்பாலும் உள்ள தரவு அனைத்து தரவு புள்ளிகளிலும் ஒரு சதவீதத்திற்கும் குறைவாகவே இருக்கும்.