குறைந்த சதுர முறை என்ன?
"குறைந்த சதுரங்கள்" முறை என்பது கணித பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் ஒரு வடிவமாகும், இது தரவுகளின் தொகுப்பிற்கு சிறந்த பொருத்தத்தின் வரிசையை தீர்மானிக்க பயன்படுகிறது, இது தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான உறவின் காட்சி நிரூபணத்தை வழங்குகிறது. தரவுகளின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் அறியப்பட்ட சுயாதீன மாறிக்கும் அறியப்படாத சார்பு மாறிக்கும் இடையிலான உறவைக் குறிக்கிறது.
குறைந்த சதுர முறை உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?
குறைந்த சதுர முறைகள் ஆய்வு செய்யப்படும் தரவு புள்ளிகளில் சிறந்த பொருத்தத்தின் வரிசையை வைப்பதற்கான ஒட்டுமொத்த பகுத்தறிவை வழங்குகிறது. இந்த முறையின் மிகவும் பொதுவான பயன்பாடு, சில நேரங்களில் "நேரியல்" அல்லது "சாதாரண" என்று குறிப்பிடப்படுகிறது, இது ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குவதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது, இது தொடர்புடைய சமன்பாடுகளின் முடிவுகளால் உருவாக்கப்படும் பிழைகளின் சதுரங்களின் தொகையை குறைக்கிறது. கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பில் உள்ள வேறுபாடுகளின் விளைவாக ஏற்படும் ஸ்கொயர் எச்சங்கள் மற்றும் அந்த மாதிரியின் அடிப்படையில் எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வின் இந்த முறை x- மற்றும் y- அச்சு வரைபடத்தில் திட்டமிடப்பட வேண்டிய தரவு புள்ளிகளின் தொகுப்பிலிருந்து தொடங்குகிறது. குறைந்த சதுர முறையைப் பயன்படுத்தும் ஒரு ஆய்வாளர் சுயாதீனமான மற்றும் சார்பு மாறிகளுக்கு இடையிலான சாத்தியமான உறவை விளக்கும் சிறந்த பொருத்தத்தின் ஒரு வரியை உருவாக்குவார்.
பின்னடைவு பகுப்பாய்வில், சார்பு மாறிகள் செங்குத்து y- அச்சில் விளக்கப்பட்டுள்ளன, அதே நேரத்தில் சுயாதீன மாறிகள் கிடைமட்ட x- அச்சில் விளக்கப்பட்டுள்ளன. இந்த பெயர்கள் சிறந்த பொருத்தத்தின் வரிக்கான சமன்பாட்டை உருவாக்கும், இது குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படுகிறது.
ஒரு நேரியல் சிக்கலுக்கு மாறாக, நேரியல் அல்லாத குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் சிக்கலுக்கு மூடிய தீர்வு இல்லை மற்றும் பொதுவாக மறு செய்கை மூலம் தீர்க்கப்படுகிறது. குறைந்த சதுரங்கள் முறையின் கண்டுபிடிப்பு 1795 ஆம் ஆண்டில் இந்த முறையை கண்டுபிடித்த கார்ல் ப்ரீட்ரிக் காஸ் என்பவரால் கூறப்படுகிறது.
முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்
- திட்டமிடப்பட்ட வளைவிலிருந்து புள்ளிகளின் ஆஃப்செட்டுகள் அல்லது எச்சங்களின் தொகையை குறைப்பதன் மூலம் தரவு புள்ளிகளின் தொகுப்பிற்கு சிறந்த பொருத்தத்தைக் கண்டறிவதற்கான புள்ளிவிவர நடைமுறைதான் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறை. சார்பு மாறிகளின் நடத்தை கணிக்க குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு பயன்படுத்தப்படுகிறது.
குறைந்த சதுர முறைகள் எடுத்துக்காட்டு
ஒரு நிறுவனத்தின் பங்கு வருமானத்திற்கும், பங்கு ஒரு அங்கமாக இருக்கும் குறியீட்டின் வருமானத்திற்கும் இடையிலான உறவை சோதிக்க விரும்பும் ஒரு ஆய்வாளர் குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையின் எடுத்துக்காட்டு. இந்த எடுத்துக்காட்டில், ஆய்வாளர் குறியீட்டு வருமானத்தில் பங்கு வருமானத்தின் சார்புகளை சோதிக்க முற்படுகிறார். இதை அடைய, வருமானங்கள் அனைத்தும் ஒரு விளக்கப்படத்தில் திட்டமிடப்பட்டுள்ளன. குறியீட்டு வருமானம் பின்னர் சுயாதீன மாறியாக நியமிக்கப்படுகிறது, மேலும் பங்கு வருமானம் சார்பு மாறியாகும். சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி ஆய்வாளருக்கு சார்பு அளவை விளக்கும் குணகங்களை வழங்குகிறது.
சிறந்த பொருத்தம் சமன்பாட்டின் வரி
குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் முறையிலிருந்து தீர்மானிக்கப்படும் சிறந்த பொருத்தத்தின் வரி தரவு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான உறவின் கதையைச் சொல்லும் ஒரு சமன்பாட்டைக் கொண்டுள்ளது. சிறந்த பொருந்தக்கூடிய சமன்பாடுகளின் வரி கணினி மென்பொருள் மாதிரிகளால் தீர்மானிக்கப்படலாம், இதில் பகுப்பாய்விற்கான வெளியீடுகளின் சுருக்கம் அடங்கும், அங்கு குணகங்கள் மற்றும் சுருக்க வெளியீடுகள் சோதிக்கப்படும் மாறிகளின் சார்புநிலையை விளக்குகின்றன.
குறைந்த சதுரங்கள் பின்னடைவு வரி
தரவு இரண்டு மாறிகள் இடையே ஒரு மெலிந்த உறவைக் காட்டினால், இந்த நேரியல் உறவுக்கு மிகவும் பொருந்தக்கூடிய வரி குறைந்தபட்ச சதுரங்கள் பின்னடைவு கோடு என அழைக்கப்படுகிறது, இது தரவு புள்ளிகளிலிருந்து பின்னடைவு கோட்டிற்கு செங்குத்து தூரத்தை குறைக்கிறது. "குறைந்த சதுரங்கள்" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது, ஏனெனில் இது பிழைகளின் சதுரங்களின் மிகச்சிறிய தொகை ஆகும், இது "மாறுபாடு" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.
