கூட்டு நிகழ்தகவு வரையறை

கூட்டு நிகழ்தகவு என்றால் என்ன?

கூட்டு நிகழ்தகவு என்பது ஒரு புள்ளிவிவர நடவடிக்கையாகும், இது இரண்டு நிகழ்வுகள் ஒன்றாக நிகழும் மற்றும் ஒரே நேரத்தில் நிகழும் சாத்தியக்கூறுகளை கணக்கிடுகிறது. கூட்டு நிகழ்தகவு என்பது நிகழ்வு X நிகழும் அதே நேரத்தில் நிகழும் நிகழ்வு Y இன் நிகழ்தகவு ஆகும்.

கூட்டு நிகழ்தகவுக்கான சூத்திரம்

கூட்டு நிகழ்தகவுக்கான குறியீடு சில வெவ்வேறு வடிவங்களை எடுக்கலாம். பின்வரும் சூத்திரம் நிகழ்வுகள் வெட்டும் நிகழ்தகவைக் குறிக்கிறது:

P (X⋂Y) எங்கே: X, Y = P (X மற்றும் Y) ஐ வெட்டும் இரண்டு வெவ்வேறு நிகழ்வுகள், P (XY) = X மற்றும் Y இன் கூட்டு நிகழ்தகவு

கூட்டு நிகழ்தகவு உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?

நிகழ்தகவு என்பது ஒரு நிகழ்வு அல்லது நிகழ்வுகள் நிகழும் சாத்தியக்கூறுகளைக் கையாளும் புள்ளிவிவரங்களின் துறையாகும். இது 0 மற்றும் 1 உள்ளடக்கிய ஒரு எண்ணாக அளவிடப்படுகிறது, இங்கு 0 நிகழ்வதற்கான சாத்தியமற்ற வாய்ப்பைக் குறிக்கிறது மற்றும் 1 நிகழ்வின் குறிப்பிட்ட முடிவை குறிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டெக் கார்டுகளிலிருந்து சிவப்பு அட்டை வரைவதற்கான நிகழ்தகவு 1/2 = 0.5 ஆகும். இதன் பொருள் சிவப்பு நிறத்தை வரைவதற்கும் கருப்பு நிறத்தை வரைவதற்கும் சமமான வாய்ப்பு உள்ளது; ஒரு டெக்கில் 52 கார்டுகள் இருப்பதால், அவற்றில் 26 சிவப்பு மற்றும் 26 கருப்பு நிறத்தில் இருப்பதால், ஒரு கருப்பு அட்டைக்கு எதிராக சிவப்பு அட்டை வரைவதற்கு 50-50 நிகழ்தகவு உள்ளது.

கூட்டு நிகழ்தகவு என்பது ஒரே நேரத்தில் நிகழும் இரண்டு நிகழ்வுகளின் அளவீடு ஆகும், மேலும் ஒரே நேரத்தில் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அவதானிப்புகள் ஏற்படக்கூடிய சூழ்நிலைகளுக்கு மட்டுமே இது பயன்படுத்தப்பட முடியும். எடுத்துக்காட்டாக, 52 அட்டைகளின் தளத்திலிருந்து, சிவப்பு மற்றும் 6 ஆகிய இரண்டையும் கொண்ட ஒரு அட்டையை எடுப்பதற்கான கூட்டு நிகழ்தகவு பி (6 ∩ சிவப்பு) = 2/52 = 1/26 ஆகும், ஏனெனில் ஒரு சீட்டு அட்டைகளில் இரண்டு சிவப்பு சிக்ஸர்கள் உள்ளன - இதயங்களின் ஆறு மற்றும் வைரங்கள் ஆறு. கூட்டு நிகழ்தகவைக் கணக்கிட பின்வரும் சூத்திரத்தையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்:

$\mathrm{பி}(6\cap \mathrm{ஆர்}இஈ)=\mathrm{பி}\left(6\right)\times \mathrm{பி}\left(\mathrm{ஆர்}இஈ\right)=4/52\times 26/52=1/26$ பி (6∩red) = பி (6) × பி (சிவப்பு) = 4/52 × 26/52 = 1/26

கூட்டு நிகழ்தகவில் “∩” சின்னம் ஒரு குறுக்குவெட்டு என குறிப்பிடப்படுகிறது. நிகழ்வு X மற்றும் நிகழ்வு Y நிகழும் நிகழ்தகவு X மற்றும் Y வெட்டும் இடத்திற்கு சமமானதாகும். எனவே, கூட்டு நிகழ்தகவு இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட நிகழ்வுகளின் குறுக்குவெட்டு என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு வென் வரைபடம் ஒரு குறுக்குவெட்டை விளக்க சிறந்த காட்சி கருவியாகும்:

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2019

மேலே உள்ள வென்னிலிருந்து, இரு வட்டங்களும் ஒன்றுடன் ஒன்று வெட்டும் இடம், இது இரண்டு அவதானிப்புகளைக் கொண்டுள்ளது: இதயங்களின் ஆறு மற்றும் வைரங்களின் ஆறு.

கூட்டு நிகழ்தகவுக்கும் நிபந்தனை நிகழ்தகவுக்கும் உள்ள வேறுபாடு

கூட்டு நிகழ்தகவு நிபந்தனை நிகழ்தகவுடன் குழப்பமடையக்கூடாது, இது ஒரு நிகழ்வு மற்றொரு செயல் அல்லது நிகழ்வு நடந்தால் நிகழும் நிகழ்தகவு ஆகும். நிபந்தனை நிகழ்தகவு சூத்திரம் பின்வருமாறு:

$\mathrm{பி}(\mathrm{எக்ஸ்},\mathrm{கிராம்}\mathrm{நான்}\mathrm{வி}இN\mathrm{ஒய்})\text{அல்லது}\mathrm{பி}\left(\mathrm{எக்ஸ்}|\mathrm{ஒய்}\right)$ P (X, கொடுக்கப்பட்ட Y) அல்லது P (X∣Y)

இது ஒரு நிகழ்வு நடப்பதற்கான வாய்ப்பு மற்றொரு நிகழ்வு நடப்பதில் நிபந்தனைக்குட்பட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு டெக் கார்டுகளிலிருந்து, நீங்கள் ஒரு சிவப்பு அட்டையை வரைந்ததால், நீங்கள் ஒரு சிக்ஸரைப் பெறுவதற்கான நிகழ்தகவு P (6│red) = 2/26 = 1/13, ஏனெனில் 26 சிவப்பு அட்டைகளில் இரண்டு சிக்ஸர்கள் உள்ளன.

கூட்டு நிகழ்தகவு இரண்டு நிகழ்வுகளின் சாத்தியக்கூறுகளையும் மட்டுமே காரணிகளாகக் கொண்டுள்ளது. இந்த சூத்திரத்தில் காணப்படுவது போல, கூட்டு நிகழ்தகவைக் கணக்கிட நிபந்தனை நிகழ்தகவு பயன்படுத்தப்படலாம்:

$\mathrm{பி}(\mathrm{எக்ஸ்}\cap \mathrm{ஒய்})=\mathrm{பி}\left(\mathrm{எக்ஸ்}|\mathrm{ஒய்}\right)\times \mathrm{பி}\left(\mathrm{ஒய்}\right)$ பி (X∩Y) = பி (X|Y) × பி (ஒய்)

A மற்றும் B நிகழும் நிகழ்தகவு X நிகழும் நிகழ்தகவு ஆகும், Y நிகழ்கிறது என்பது Y நிகழும் நிகழ்தகவால் பெருக்கப்படுகிறது. இந்த சூத்திரத்தின் அடிப்படையில், ஒரே நேரத்தில் 6 மற்றும் சிவப்பு வரைவதற்கான நிகழ்தகவு பின்வருமாறு:

பி (6∩red) = பி (6|red) × பி (சிவப்பு) = 1/13 × 26/52 = 1/13 × 1/2 = 1/26

இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட கவனிக்கத்தக்க நிகழ்வுகள் ஒரே நேரத்தில் நிகழும்போது புள்ளிவிவர வல்லுநர்கள் மற்றும் ஆய்வாளர்கள் கூட்டு நிகழ்தகவை ஒரு கருவியாகப் பயன்படுத்துகின்றனர். உதாரணமாக, மைக்ரோசாப்டின் பங்கு விலையில் வீழ்ச்சியுடன் டவ் ஜோன்ஸ் தொழில்துறை சராசரி (டி.ஜே.ஐ.ஏ) வீழ்ச்சியின் சாத்தியத்தை மதிப்பிடுவதற்கு கூட்டு நிகழ்தகவு பயன்படுத்தப்படலாம் அல்லது அதே நேரத்தில் அமெரிக்க டாலர் பலவீனமடைகிறது.