சி

சி-சதுர புள்ளிவிவரம் என்றால் என்ன?

ஒரு சி-சதுரம் ( χ ²) புள்ளிவிவரம் என்பது உண்மையான கவனிக்கப்பட்ட தரவுகளுடன் (அல்லது மாதிரி முடிவுகளுடன்) எதிர்பார்ப்புகளை எவ்வாறு ஒப்பிடுகிறது என்பதை அளவிடும் ஒரு சோதனை. ஒரு சி-சதுர புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிடுவதில் பயன்படுத்தப்படும் தரவு சீரற்ற, மூல, பரஸ்பர பிரத்தியேகமான, சுயாதீன மாறிகளிலிருந்து வரையப்பட்ட, மற்றும் போதுமான பெரிய மாதிரியிலிருந்து பெறப்பட்டதாக இருக்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு நாணயத்தை 100 முறை தூக்கி எறிவதன் முடிவுகள் இந்த அளவுகோல்களை பூர்த்தி செய்கின்றன.

சி-சதுர சோதனைகள் பெரும்பாலும் கருதுகோள் சோதனையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

சி-சதுக்கத்திற்கான ஃபார்முலா

χc2 = ∑ (Oi - Ei) 2 எல்லா இடங்களிலும்: c = டிகிரி சுதந்திரம் O = கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு (கள்) E = எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு (கள்) தொடங்கு {சீரமைக்கப்பட்ட} & \ chi ^ 2_c = \ sum \ frac {(O_i - E_i) ^ 2} {E_i} \ & \ textbf {எங்கே:} \ & c = \ உரை {சுதந்திரத்தின் டிகிரி} \ & O = \ உரை {கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு (கள்)} \ & E ​​= \ உரை {எதிர்பார்க்கப்பட்ட மதிப்பு (கள்) } \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது} χc2 = ∑Ei (Oi −Ei) 2 எங்கே: c = டிகிரி சுதந்திரம் O = கவனிக்கப்பட்ட மதிப்பு (கள்) E = எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பு (கள்)

ஒரு சி-சதுர புள்ளிவிவரம் உங்களுக்கு என்ன சொல்கிறது?

சி-சதுர சோதனைகளில் இரண்டு முக்கிய வகைகள் உள்ளன: சுதந்திரத்தின் சோதனை, இது "பாலினம் மற்றும் SAT மதிப்பெண்களுக்கு இடையே உறவு உள்ளதா?" போன்ற உறவின் கேள்வியைக் கேட்கிறது; "ஒரு நாணயம் 100 தடவைகள் தூக்கி எறியப்பட்டால், அது 50 முறை தலைகீழாகவும், 50 முறை வால் வருமா?"

இந்த சோதனைகளுக்கு, சோதனையின் மொத்த மாறிகள் மற்றும் மாதிரிகளின் அடிப்படையில் ஒரு குறிப்பிட்ட பூஜ்ய கருதுகோளை நிராகரிக்க முடியுமா என்பதை தீர்மானிக்க சுதந்திரத்தின் அளவு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, மாணவர்கள் மற்றும் பாடத் தேர்வைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​30 அல்லது 40 மாணவர்களின் மாதிரி அளவு குறிப்பிடத்தக்க தரவை உருவாக்க போதுமானதாக இல்லை. 400 அல்லது 500 மாணவர்களின் மாதிரி அளவைப் பயன்படுத்தி ஒரு ஆய்வில் இருந்து அதே அல்லது ஒத்த முடிவுகளைப் பெறுவது மிகவும் செல்லுபடியாகும்.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டில், ஒரு நாணயத்தை 100 முறை தூக்கி எறியுங்கள். நியாயமான நாணயத்தை 100 முறை தூக்கி எறிவதன் எதிர்பார்ப்பு என்னவென்றால், தலைகள் 50 மடங்கு மற்றும் வால்கள் 50 மடங்கு வரும். உண்மையான முடிவு என்னவென்றால், தலைகள் 45 மடங்கு மற்றும் வால்கள் 55 முறை வரும். சி-சதுர புள்ளிவிவரம் எதிர்பார்த்த முடிவுகளுக்கும் உண்மையான முடிவுகளுக்கும் இடையில் ஏதேனும் முரண்பாடுகளைக் காட்டுகிறது.

சி-ஸ்கொயர் டெஸ்டின் எடுத்துக்காட்டு

ஆண் மற்றும் பெண் என 2, 000 வெவ்வேறு வாக்காளர்களிடையே ஒரு சீரற்ற வாக்கெடுப்பு நடத்தப்பட்டதாக கற்பனை செய்து பாருங்கள். பதிலளித்த மக்கள் தங்கள் பாலினத்தாலும் அவர்கள் குடியரசுக் கட்சியினரா, ஜனநாயகவாதியா, அல்லது சுயாதீனமா என்று வகைப்படுத்தப்பட்டனர். குடியரசுக் கட்சி, ஜனநாயகவாதி மற்றும் சுயாதீனமாக பெயரிடப்பட்ட நெடுவரிசைகள் மற்றும் ஆண் மற்றும் பெண் என பெயரிடப்பட்ட இரண்டு வரிசைகளைக் கொண்ட ஒரு கட்டத்தை கற்பனை செய்து பாருங்கள். 2, 000 பதிலளித்தவர்களின் தரவு பின்வருமாறு:

சி ஸ்கொயர் புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிடுவதற்கான முதல் படி எதிர்பார்த்த அதிர்வெண்களைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். கட்டத்தில் உள்ள ஒவ்வொரு "கலத்திற்கும்" இவை கணக்கிடப்படுகின்றன. பாலினத்தின் இரண்டு பிரிவுகளும் அரசியல் பார்வையில் மூன்று வகைகளும் இருப்பதால், மொத்தம் எதிர்பார்க்கப்படும் ஆறு அதிர்வெண்கள் உள்ளன. எதிர்பார்க்கப்படும் அதிர்வெண்ணின் சூத்திரம்:

E (r, c) = n (r) × c (r) nwhere: கேள்விக்குரிய r = வரிசை = கேள்விக்குரிய நெடுவரிசை = தொடர்புடைய மொத்த \ தொடக்கம் {சீரமைக்கப்பட்ட} & E (r, c) = \ frac {n (r) முறை c (r)} {n} \ & \ textbf {எங்கே: question \\ & r = \ உரை {கேள்விக்குரிய வரிசை} \ & c = \ உரை {கேள்விக்குரிய நெடுவரிசை} \ & n = \ உரை {தொடர்புடைய மொத்த} \ \ end {சீரமைக்கப்பட்டது} E (r, c) = nn (r) × c (r) எங்கே: r = row in questionc = question in questionn = தொடர்புடைய மொத்தம்

இந்த எடுத்துக்காட்டில், எதிர்பார்க்கப்படும் அதிர்வெண்கள்:

• E (1, 1) = (900 x 800) / 2, 000 = 360E (1, 2) = (900 x 800) / 2, 000 = 360E (1, 3) = (200 x 800) / 2, 000 = 80E (2, 1) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540E (2, 2) = (900 x 1, 200) / 2, 000 = 540E (2, 3) = (200 x 1, 200) / 2, 000 = 120

அடுத்து, பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி சி ஸ்கொயர் புள்ளிவிவரத்தை கணக்கிட மதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன:

Chi-squared = ∑2E (r, c) எங்கே: கொடுக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் நெடுவரிசைக்கான O (r, c) = கவனிக்கப்பட்ட தரவு \ begin {சீரமைக்கப்பட்ட} & \ உரை {Chi- ஸ்கொயர்} = \ sum \ frac {^ 2} {E (r, c)} \ & \ textbf {where: given \\ & O (r, c) = \ உரை the கொடுக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் நெடுவரிசைக்கான அவதானிக்கப்பட்ட தரவு} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது} சி-ஸ்கொயர் = ∑E (r, c) 2 எங்கே: O (r, c) = கொடுக்கப்பட்ட வரிசை மற்றும் நெடுவரிசைக்கான கவனிக்கப்பட்ட தரவு

இந்த எடுத்துக்காட்டில், கவனிக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் வெளிப்பாடு:

• O (1, 1) = (400 - 360) 2/360 = 4.44O (1, 2) = (300 - 360) 2/360 = 10O (1, 3) = (100 - 80) 2/80 = 5O (2, 1) = (500 - 540) 2/540 = 2.96O (2, 2) = (600 - 540) 2/540 = 6.67O (2, 3) = (100 - 120) 2/120 = 3.33

சி-ஸ்கொயர் புள்ளிவிவரம் இந்த மதிப்பின் கூட்டுத்தொகை அல்லது 32.41 க்கு சமம். இதன் விளைவாக புள்ளிவிவர ரீதியாக முக்கியத்துவம் வாய்ந்ததாக இருந்தாலும் இல்லாவிட்டாலும், எங்கள் அமைப்பில் சுதந்திரத்தின் அளவைக் கொண்டு, ஒரு சி-ஸ்கொயர் புள்ளிவிவர அட்டவணையைப் பார்க்கலாம்.