பேயஸின் தேற்றம் வரையறை

பேயஸின் தேற்றம் என்ன?

18 ஆம் நூற்றாண்டின் பிரிட்டிஷ் கணிதவியலாளர் தாமஸ் பேயஸின் பெயரிடப்பட்ட பேயஸின் தேற்றம், நிபந்தனை நிகழ்தகவை தீர்மானிக்க ஒரு கணித சூத்திரமாகும். புதிய அல்லது கூடுதல் சான்றுகள் கொடுக்கப்பட்ட இருக்கும் கணிப்புகள் அல்லது கோட்பாடுகளை (புதுப்பிப்பு நிகழ்தகவுகள்) திருத்துவதற்கான ஒரு வழியை தேற்றம் வழங்குகிறது. நிதியத்தில், பேயஸின் தேற்றம் சாத்தியமான கடன் வாங்குபவர்களுக்கு கடன் கொடுக்கும் அபாயத்தை மதிப்பிட பயன்படுகிறது.

பேயஸின் தேற்றம் பேயஸ் விதி அல்லது பேயஸ் சட்டம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது பேய்சியன் புள்ளிவிவரத் துறையின் அடித்தளமாகும்.

முக்கிய எடுத்துக்காட்டுகள்

• புதிய தகவல்களை இணைப்பதன் மூலம் ஒரு நிகழ்வின் கணிக்கப்பட்ட நிகழ்தகவுகளை புதுப்பிக்க பேயஸின் தேற்றம் உங்களை அனுமதிக்கிறது. பேயஸின் தேற்றம் 18 ஆம் நூற்றாண்டின் கணிதவியலாளர் தாமஸ் பேயஸின் பெயரிடப்பட்டது. இது பெரும்பாலும் இடர் மதிப்பீட்டைப் புதுப்பிப்பதில் நிதியத்தில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பேயஸின் தேற்றத்திற்கான ஃபார்முலா

P (A∣B) = P (B) P (A⋂B) = P (B) P (A) ⋅P (B∣A) எங்கே: P (A) = A நிகழும் P (B) = B நிகழும் நிகழ்தகவு P (A∣B) = கொடுக்கப்பட்ட BP (B∣A) இன் நிகழ்தகவு = கொடுக்கப்பட்ட B இன் நிகழ்தகவு AP (A⋂B)) = A மற்றும் B இரண்டின் நிகழ்தகவு நிகழும்

பேயஸின் தேற்றம் விளக்கப்பட்டது

தேற்றத்தின் பயன்பாடுகள் பரவலானவை மற்றும் நிதி மண்டலத்துடன் மட்டுப்படுத்தப்படவில்லை. ஒரு எடுத்துக்காட்டுக்கு, எந்தவொரு நபருக்கும் ஒரு நோய் ஏற்பட வாய்ப்புள்ளது மற்றும் பரிசோதனையின் பொதுவான துல்லியம் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொண்டு மருத்துவ பரிசோதனை முடிவுகளின் துல்லியத்தை தீர்மானிக்க பேயஸின் தேற்றம் பயன்படுத்தப்படலாம். பேயஸின் தேற்றம் பின்புற நிகழ்தகவுகளை உருவாக்குவதற்கு முன் நிகழ்தகவு விநியோகங்களை இணைப்பதை நம்பியுள்ளது. முன் நிகழ்தகவு, பேய்சியன் புள்ளிவிவர அனுமானத்தில், புதிய தரவு சேகரிக்கப்படுவதற்கு முன்பு ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஆகும். ஒரு சோதனை செய்யப்படுவதற்கு முன் தற்போதைய அறிவின் அடிப்படையில் ஒரு விளைவின் நிகழ்தகவு பற்றிய சிறந்த பகுத்தறிவு மதிப்பீடு இதுவாகும். பின்புற நிகழ்தகவு என்பது புதிய தகவல்களைக் கருத்தில் கொண்டு நிகழும் நிகழ்வின் திருத்தப்பட்ட நிகழ்தகவு ஆகும். பேயஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி முந்தைய நிகழ்தகவைப் புதுப்பிப்பதன் மூலம் பின்புற நிகழ்தகவு கணக்கிடப்படுகிறது. புள்ளிவிவர அடிப்படையில், பின் நிகழ்தகவு நிகழ்வு B இன் நிகழ்வு நிகழ்தகவு நிகழ்தகவு ஆகும்.

பேயஸின் தேற்றம் ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவை புதிய தகவல்களின் அடிப்படையில் அல்லது அந்த நிகழ்வோடு தொடர்புடையதாக இருக்கலாம். ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு கற்பனையான புதிய தகவல்களால் எவ்வாறு பாதிக்கப்படுகிறது என்பதைக் காண சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம், புதிய தகவல்கள் உண்மையாக மாறும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். உதாரணமாக, 52 அட்டைகளின் முழுமையான தளத்திலிருந்து ஒரு அட்டை வரையப்பட்டதாகக் கூறுங்கள். அட்டை ஒரு ராஜாவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு 4 ஆல் 52 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, இது 1/13 அல்லது தோராயமாக 7.69% ஆகும். டெக்கில் 4 மன்னர்கள் இருக்கிறார்கள் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இப்போது, ​​தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அட்டை ஒரு முக அட்டை என்பது தெரியவந்துள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம். தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட அட்டை ஒரு ராஜாவாக இருப்பதற்கான நிகழ்தகவு, இது ஒரு முக அட்டை, 4 ஐ 12 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது, அல்லது தோராயமாக 33.3% ஆகும், ஏனெனில் ஒரு டெக்கில் 12 முக அட்டைகள் உள்ளன.

ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் பேயஸின் தேற்றம் சூத்திரத்தை உருவாக்குதல்

பேயஸின் தேற்றம் நிபந்தனை நிகழ்தகவின் கோட்பாடுகளிலிருந்து வெறுமனே பின்பற்றப்படுகிறது. நிபந்தனை நிகழ்தகவு என்பது மற்றொரு நிகழ்வு நிகழ்ந்த ஒரு நிகழ்வின் நிகழ்தகவு ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு எளிய நிகழ்தகவு கேள்வி கேட்கலாம்: "அமேசான்.காம், இன்க்., (NYSE: AMZN) பங்கு விலை வீழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு என்ன?" நிபந்தனை நிகழ்தகவு இந்த கேள்வியை ஒரு படி மேலே கொண்டு செல்கிறது: "டோவ் ஜோன்ஸ் தொழில்துறை சராசரி (டி.ஜே.ஐ.ஏ) குறியீடு முன்பு சரிந்ததால் AMZN பங்கு விலை வீழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு என்ன?"

B நிகழ்ந்த A இன் நிபந்தனை நிகழ்தகவு இவ்வாறு வெளிப்படுத்தப்படலாம்:

A என்றால்: "AMZN விலை வீழ்ச்சி" என்றால் P (AMZN) என்பது AMZN விழும் நிகழ்தகவு; மற்றும் B என்பது: "டி.ஜே.ஐ.ஏ ஏற்கனவே குறைந்துவிட்டது, " மற்றும் பி (டி.ஜே.ஐ.ஏ) என்பது டி.ஜே.ஐ.ஏ விழுந்த நிகழ்தகவு; பின்னர் நிபந்தனை நிகழ்தகவு வெளிப்பாடு "ஒரு டி.ஜே.ஐ.ஏ சரிவைக் கொடுக்கும் AMZN சொட்டுகளின் நிகழ்தகவு AMZN விலை குறைந்து நிகழும் நிகழ்தகவுக்கு சமம் மற்றும் DJIA குறியீட்டில் குறைவு நிகழ்தகவு குறித்து DJIA குறைகிறது.

P (AMZN | DJIA) = P (AMZN மற்றும் DJIA) / P (DJIA)

P (AMZN மற்றும் DJIA) என்பது A மற்றும் B இரண்டின் நிகழ்தகவு ஆகும். இது நிகழும் நிகழ்தகவுக்கு சமமானதாகும், இது பி நிகழும் நிகழ்தகவால் பெருக்கப்படுகிறது, இது ஒரு நிகழ்வுகள் P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) என வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. இந்த இரண்டு வெளிப்பாடுகள் சமமானவை என்பது பேயஸின் தேற்றத்திற்கு வழிவகுக்கிறது, இது எழுதப்பட்டுள்ளது:

if, P (AMZN மற்றும் DJIA) = P (AMZN) x P (DJIA | AMZN) = P (DJIA) x P (AMZN | DJIA)

பின்னர், P (AMZN | DJIA) = / P (DJIA).

P (AMZN) மற்றும் P (DJIA) ஆகியவை அமேசான் மற்றும் டவ் ஜோன்ஸ் வீழ்ச்சியடைவதற்கான சாத்தியக்கூறுகள், ஒருவருக்கொருவர் பொருட்படுத்தாமல்.

P (AMZN) என்பதற்கான ஆதாரங்களைக் காண்பதற்கு முன் கருதுகோளின் நிகழ்தகவுக்கும், P (AMZN | DJIA) சான்றுகளைப் பெற்றபின் கருதுகோளின் நிகழ்தகவுக்கும் இடையிலான உறவை சூத்திரம் விளக்குகிறது, இது அமேசானுக்கு ஒரு கருதுகோளைக் கொடுத்து டோவில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது.

பேயஸின் தேற்றத்தின் எண்ணியல் எடுத்துக்காட்டு

ஒரு எண் எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஒரு மருந்து சோதனை 98% துல்லியமானது என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், அதாவது 98% நேரம் இது போதைப்பொருளைப் பயன்படுத்துபவருக்கு உண்மையான நேர்மறையான முடிவைக் காட்டுகிறது மற்றும் 98% நேரம் அது பயன்படுத்தாதவர்களுக்கு உண்மையான எதிர்மறை முடிவைக் காட்டுகிறது மருந்து. அடுத்து, 0.5% மக்கள் போதைப்பொருளைப் பயன்படுத்துகிறார்கள் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். சீரற்ற சோதனைகளில் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட ஒருவர் மருந்துக்கு சாதகமாக இருந்தால், அந்த நபர் உண்மையில் மருந்தின் பயனரா என்பதை அறிய பின்வரும் கணக்கீடு செய்ய முடியும்.

(0.98 x 0.005) / = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%

இந்த சூழ்நிலையில் ஒரு நபர் நேர்மறையை சோதித்தாலும் கூட, அந்த நபர் போதைப்பொருளைப் பயன்படுத்துபவர் அல்ல என்பது பேயஸின் தேற்றம் காட்டுகிறது.