முதலீட்டாளர்கள் அதிக வருவாய் ஈட்டுவதற்கான வாக்குறுதியில் கவனம் செலுத்த விரும்புகிறார்கள், ஆனால் இந்த வருமானத்திற்கு ஈடாக அவர்கள் எவ்வளவு ஆபத்தை எடுக்க வேண்டும் என்றும் அவர்கள் கேட்க வேண்டும். பொதுவான அர்த்தத்தில் நாம் பெரும்பாலும் ஆபத்தைப் பற்றி பேசினாலும், ஆபத்து-வெகுமதி உறவின் முறையான வெளிப்பாடுகளும் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக, ஷார்ப் விகிதம் ஒரு யூனிட் ஆபத்துக்கு அதிக வருவாயைக் கணக்கிடுகிறது, அங்கு ஆபத்து நிலையற்ற தன்மை எனக் கணக்கிடப்படுகிறது, இது ஒரு பாரம்பரிய மற்றும் பிரபலமான ஆபத்து நடவடிக்கையாகும். அதன் புள்ளிவிவர பண்புகள் நன்கு அறியப்பட்டவை, மேலும் இது நவீன போர்ட்ஃபோலியோ கோட்பாடு மற்றும் பிளாக்-ஷோல்ஸ் மாதிரி போன்ற பல கட்டமைப்பிற்குள் ஊட்டுகிறது., அதன் பயன்பாடுகளையும் அதன் வரம்புகளையும் புரிந்து கொள்வதற்காக நிலையற்ற தன்மையை ஆராய்வோம்.
வருடாந்திர நிலையான விலகல்
மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம் போலல்லாமல் - இது விருப்பத்தேர்வு விலைக் கோட்பாட்டைச் சேர்ந்தது மற்றும் சந்தை ஒருமித்த கருத்தை அடிப்படையாகக் கொண்ட முன்னோக்கு மதிப்பீடாகும் - வழக்கமான ஏற்ற இறக்கம் பின்தங்கியதாகத் தெரிகிறது. குறிப்பாக, இது வரலாற்று வருவாயின் வருடாந்திர நிலையான விலகலாகும்.
நிலையான விலகலை நம்பியிருக்கும் பாரம்பரிய இடர் கட்டமைப்புகள் பொதுவாக வருமானம் ஒரு சாதாரண மணி வடிவ விநியோகத்துடன் ஒத்துப்போகும் என்று கருதுகின்றன. இயல்பான விநியோகங்கள் எங்களுக்கு எளிதான வழிகாட்டுதல்களைத் தருகின்றன: மூன்றில் இரண்டு பங்கு நேரம் (68.3%), வருமானம் ஒரு நிலையான விலகலுக்குள் வர வேண்டும் (+/-); மற்றும் 95% நேரம், வருமானம் இரண்டு நிலையான விலகல்களுக்குள் வர வேண்டும். சாதாரண விநியோக வரைபடத்தின் இரண்டு குணங்கள் ஒல்லியான "வால்கள்" மற்றும் சரியான சமச்சீர்நிலை. ஒல்லியான வால்கள் சராசரியிலிருந்து மூன்று நிலையான விலகல்களுக்கு மேலான வருமானத்தின் மிகக் குறைந்த நிகழ்வை (சுமார் 0.3% நேரம்) குறிக்கின்றன. தலைகீழ் ஆதாயங்களின் அதிர்வெண் மற்றும் அளவு எதிர்மறையான இழப்புகளின் பிரதிபலிப்பாகும் என்பதை சமச்சீர் குறிக்கிறது.
காண்க: சந்தை வருமானத்தில் ஏற்ற இறக்கம்
இதன் விளைவாக, பாரம்பரிய மாதிரிகள் திசையைப் பொருட்படுத்தாமல் அனைத்து நிச்சயமற்ற தன்மையையும் ஆபத்து என்று கருதுகின்றன. பலர் காட்டியுள்ளபடி, வருமானம் சமச்சீராக இல்லாவிட்டால் அது ஒரு பிரச்சினை - முதலீட்டாளர்கள் சராசரியின் "இடதுபுறம்" தங்கள் இழப்புகளைப் பற்றி கவலைப்படுகிறார்கள், ஆனால் சராசரியின் வலதுபுறத்தில் கிடைக்கும் லாபங்களைப் பற்றி அவர்கள் கவலைப்படுவதில்லை.
இந்த நகைச்சுவையை இரண்டு கற்பனையான பங்குகளுடன் கீழே விளக்குகிறோம். வீழ்ச்சியடைந்த பங்கு (நீலக்கோடு) முற்றிலும் சிதறாமல் உள்ளது, எனவே பூஜ்ஜியத்தின் நிலையற்ற தன்மையை உருவாக்குகிறது, ஆனால் உயரும் பங்கு - ஏனெனில் இது பல தலைகீழ் அதிர்ச்சிகளை வெளிப்படுத்துகிறது, ஆனால் ஒரு துளி கூட அல்ல - 10% ஏற்ற இறக்கம் (நிலையான விலகல்) உருவாக்குகிறது.
தத்துவார்த்த பண்புகள்
எடுத்துக்காட்டாக, ஜனவரி 31, 2004 நிலவரப்படி எஸ் அண்ட் பி 500 குறியீட்டின் ஏற்ற இறக்கம் கணக்கிடும்போது, 14.7% முதல் 21.1% வரை எங்கும் கிடைக்கும். ஏன் அத்தகைய வரம்பு? ஏனென்றால் நாம் ஒரு இடைவெளி மற்றும் வரலாற்று காலம் இரண்டையும் தேர்வு செய்ய வேண்டும். இடைவெளியைப் பொறுத்தவரை, மாதாந்திர, வாராந்திர அல்லது தினசரி (உள்-தினசரி) வருமானத்தை நாங்கள் சேகரிக்கலாம். எங்கள் வருவாய் தொடர் மூன்று ஆண்டுகள், ஐந்து ஆண்டுகள் அல்லது 10 ஆண்டுகள் போன்ற எந்தவொரு நீளத்தின் வரலாற்றுக் காலத்திலும் நீட்டிக்கப்படலாம். கீழே, எஸ் & பி 500 க்கான வருவாயின் நிலையான விலகலை 10 ஆண்டு காலப்பகுதியில், மூன்று வெவ்வேறு இடைவெளிகளைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட்டுள்ளோம்:
இடைவெளி அதிகரிக்கும் போது ஏற்ற இறக்கம் அதிகரிக்கிறது என்பதைக் கவனியுங்கள், ஆனால் கிட்டத்தட்ட விகிதத்தில் இல்லை: வாராந்திர தினசரி தொகையை கிட்டத்தட்ட ஐந்து மடங்கு அல்ல, மாதாந்திரம் வாரத்திற்கு கிட்டத்தட்ட நான்கு மடங்கு அல்ல. சீரற்ற நடை கோட்பாட்டின் ஒரு முக்கிய அம்சத்தை நாங்கள் அடைந்துவிட்டோம்: நேரத்தின் சதுர மூலத்திற்கு விகிதத்தில் நிலையான விலகல் அளவுகள் (அதிகரிக்கிறது). ஆகையால், தினசரி நிலையான விலகல் 1.1% ஆகவும், ஒரு வருடத்தில் 250 வர்த்தக நாட்கள் இருந்தால், வருடாந்திர நிலையான விலகல் 1.1% தினசரி நிலையான விலகலாகும், இது 250 இன் சதுர மூலத்தால் பெருக்கப்படுகிறது (1.1% x 15.8 = 18.1%). இதை அறிந்தால், எஸ் & பி 500 க்கான இடைவெளி நிலையான விலகல்களை ஒரு வருட இடைவெளிகளின் எண்ணிக்கையின் சதுர மூலத்தால் பெருக்கி வருடாந்திரம் செய்யலாம்:
நிலையற்ற தன்மையின் மற்றொரு தத்துவார்த்த சொத்து உங்களை ஆச்சரியப்படுத்தலாம் அல்லது ஆச்சரியப்படுத்தலாம்: இது வருமானத்தை அரிக்கிறது. இது சீரற்ற நடை யோசனையின் முக்கிய அனுமானத்தின் காரணமாகும்: வருமானம் சதவீதங்களில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது. நீங்கள் $ 100 உடன் தொடங்கி கற்பனை செய்து 110% பெற 10% ஐப் பெறுங்கள். நீங்கள் 10% ஐ இழக்கிறீர்கள், இது உங்களுக்கு $ 99 ($ 110 x 90% = $ 99). நிகர $ 108.90 ($ 99 x 110% = $ 108.9) க்கு நீங்கள் மீண்டும் 10% ஐப் பெறுவீர்கள். இறுதியாக, நீங்கள் நிகர $ 98.01 க்கு 10% இழக்கிறீர்கள். இது எதிர் உள்ளுணர்வாக இருக்கலாம், ஆனால் உங்கள் சராசரி ஆதாயம் 0% என்றாலும் உங்கள் முதன்மை மெதுவாக அரிக்கிறது!
எடுத்துக்காட்டாக, வருடத்திற்கு சராசரியாக 10% (அதாவது எண்கணித சராசரி) லாபத்தை நீங்கள் எதிர்பார்க்கிறீர்கள் என்றால், உங்கள் நீண்டகால எதிர்பார்க்கப்படும் ஆதாயம் வருடத்திற்கு 10% க்கும் குறைவானது என்று மாறிவிடும். உண்மையில், இது சுமார் அரை மாறுபாட்டால் குறைக்கப்படும் (இங்கு மாறுபாடு என்பது நிலையான விலகல் ஸ்கொயர்). கீழேயுள்ள தூய கற்பனையில், நாங்கள் $ 100 உடன் தொடங்கி, years 157 உடன் முடிவடையும் ஐந்து வருட ஏற்ற இறக்கம் கற்பனை செய்கிறோம்:
ஐந்து ஆண்டுகளில் சராசரி ஆண்டு வருமானம் 10% (15% + 0% + 20% - 5% + 20% = 50% ÷ 5 = 10%), ஆனால் கூட்டு ஆண்டு வளர்ச்சி விகிதம் (சிஏஜிஆர், அல்லது வடிவியல் வருவாய்) உணரப்பட்ட ஆதாயத்தின் மிகவும் துல்லியமான நடவடிக்கை, அது 9.49% மட்டுமே. ஏற்ற இறக்கம் முடிவை அரிக்கிறது, மற்றும் வேறுபாடு 1.1% இன் அரை மாறுபாடு ஆகும். இந்த முடிவுகள் ஒரு வரலாற்று உதாரணத்திலிருந்து வந்தவை அல்ல, ஆனால் எதிர்பார்ப்புகளின் அடிப்படையில், ஒரு நிலையான விலகலைக் கொடுக்கும் σ (மாறுபாடு என்பது நிலையான விலகலின் சதுரம்), 2 மற்றும் எதிர்பார்க்கப்படும் சராசரி ஆதாயம் μ எதிர்பார்க்கப்படும் வருடாந்திர வருவாய் தோராயமாக இருக்கும் μ- (σ2 ÷ 2).
வருமானம் நன்றாக நடத்தப்படுகிறதா?
தத்துவார்த்த கட்டமைப்பானது நேர்த்தியானது என்பதில் சந்தேகமில்லை, ஆனால் அது நன்கு நடந்து கொள்ளும் வருவாயைப் பொறுத்தது. அதாவது, ஒரு சாதாரண விநியோகம் மற்றும் ஒரு சீரற்ற நடை (அதாவது ஒரு காலத்திலிருந்து அடுத்த காலத்திற்கு சுதந்திரம்). இது யதார்த்தத்துடன் எவ்வாறு ஒப்பிடுகிறது? கீழேயுள்ள எஸ் அண்ட் பி 500 மற்றும் நாஸ்டாக்கிற்கான கடந்த 10 ஆண்டுகளில் தினசரி வருமானத்தை நாங்கள் சேகரித்தோம் (சுமார் 2, 500 தினசரி அவதானிப்புகள்):
நீங்கள் எதிர்பார்ப்பது போல, நாஸ்டாக்கின் ஏற்ற இறக்கம் (28.8% வருடாந்திர நிலையான விலகல்) எஸ் அண்ட் பி 500 இன் மாறும் தன்மையை விட அதிகமாக உள்ளது (ஆண்டு நிலையான விலகல் 18.1%). சாதாரண விநியோகத்திற்கும் உண்மையான வருமானத்திற்கும் இடையிலான இரண்டு வேறுபாடுகளை நாம் அவதானிக்கலாம். முதலாவதாக, உண்மையான வருமானம் உயரமான சிகரங்களைக் கொண்டுள்ளது - அதாவது சராசரிக்கு அருகில் வருமானத்தின் அதிக முன்னுரிமை. இரண்டாவதாக, உண்மையான வருமானம் கொழுப்பு வால்களைக் கொண்டுள்ளது. (எங்கள் கண்டுபிடிப்புகள் இன்னும் விரிவான கல்வி ஆய்வுகளுடன் ஓரளவு ஒத்துப்போகின்றன, அவை உயரமான சிகரங்களையும் கொழுப்பு வால்களையும் கண்டுபிடிக்க முனைகின்றன; இதற்கான தொழில்நுட்ப சொல் கர்டோசிஸ்). மைனஸ் மூன்று நிலையான விலகல்களை ஒரு பெரிய இழப்பாக நாங்கள் கருதுகிறோம் என்று சொல்லலாம்: எஸ் அண்ட் பி 500 தினசரி -3.4% நேரம் கழித்தல் மூன்று நிலையான விலகல்களை இழந்தது. சாதாரண வளைவு 10 ஆண்டுகளில் இதுபோன்ற இழப்பு மூன்று முறை ஏற்படும் என்று கணித்துள்ளது, ஆனால் அது உண்மையில் 14 முறை நடந்தது!
இவை தனி இடைவெளி வருவாயின் விநியோகம், ஆனால் காலப்போக்கில் வருமானம் பற்றி கோட்பாடு என்ன கூறுகிறது? ஒரு சோதனையாக, மேலே உள்ள எஸ் அண்ட் பி 500 இன் உண்மையான தினசரி விநியோகங்களைப் பார்ப்போம். இந்த வழக்கில், சராசரி வருடாந்திர வருவாய் (கடந்த 10 ஆண்டுகளில்) சுமார் 10.6% ஆக இருந்தது, விவாதிக்கப்பட்டபடி, வருடாந்திர ஏற்ற இறக்கம் 18.1% ஆகும். இங்கே நாம் $ 100 இல் தொடங்கி 10 வருடங்களுக்கும் மேலாக வைத்திருப்பதன் மூலம் ஒரு கற்பனையான சோதனையைச் செய்கிறோம், ஆனால் ஒவ்வொரு ஆண்டும் முதலீட்டை ஒரு சீரற்ற முடிவுக்கு வெளிப்படுத்துகிறோம், இது சராசரியாக 10.6% ஆக 18.1% நிலையான விலகலுடன் உள்ளது. இந்த சோதனை 500 முறை செய்யப்பட்டது, இது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது. 500 சோதனைகளின் இறுதி விலை முடிவுகள் கீழே காட்டப்பட்டுள்ளன:
ஒரு சாதாரண விநியோகம் மிகவும் சாதாரணமற்ற விலை விளைவுகளை முன்னிலைப்படுத்த மட்டுமே பின்னணியாகக் காட்டப்படுகிறது. தொழில்நுட்ப ரீதியாக, இறுதி விலை முடிவுகள் இயல்பானவை (அதாவது x- அச்சு x இன் இயற்கையான பதிவாக மாற்றப்பட்டால், விநியோகம் மிகவும் சாதாரணமாக இருக்கும்). புள்ளி என்னவென்றால், பல விலை முடிவுகள் வலதுபுறம் உள்ளன: 500 சோதனைகளில், ஆறு முடிவுகள் ஒரு $ 700 இறுதி கால முடிவை உருவாக்கியது! இந்த விலைமதிப்பற்ற சில முடிவுகள் ஒவ்வொரு ஆண்டும் 10 ஆண்டுகளில் சராசரியாக 20% க்கும் அதிகமாக சம்பாதிக்க முடிந்தது. இடது புறத்தில், குறைந்துவரும் சமநிலை சதவீதம் இழப்புகளின் ஒட்டுமொத்த விளைவுகளை குறைப்பதால், $ 50 க்கும் குறைவான இறுதி முடிவுகளை மட்டுமே நாங்கள் பெற்றோம். ஒரு கடினமான யோசனையைச் சுருக்கமாக, இடைவெளி வருமானம் - சதவீத அடிப்படையில் வெளிப்படுத்தப்படுகிறது - பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன, ஆனால் இறுதி விலை முடிவுகள் பதிவு-பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகின்றன.
காண்க: பன்முக மாதிரிகள்: மான்டே கார்லோ பகுப்பாய்வு
இறுதியாக, எங்கள் சோதனைகளின் மற்றொரு கண்டுபிடிப்பு நிலையற்ற தன்மையின் "அரிப்பு விளைவுகளுடன்" ஒத்துப்போகிறது: உங்கள் முதலீடு ஒவ்வொரு ஆண்டும் சராசரியாக சம்பாதித்திருந்தால், நீங்கள் முடிவில் சுமார் 3 273 வைத்திருப்பீர்கள் (10 ஆண்டுகளில் 10.6% கூட்டு). ஆனால் இந்த சோதனையில், எங்கள் ஒட்டுமொத்த எதிர்பார்க்கப்பட்ட ஆதாயம் $ 250 க்கு நெருக்கமாக இருந்தது. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சராசரி (எண்கணித) ஆண்டு ஆதாயம் 10.6%, ஆனால் ஒட்டுமொத்த (வடிவியல்) ஆதாயம் குறைவாக இருந்தது.
எங்கள் உருவகப்படுத்துதல் ஒரு சீரற்ற நடைப்பயணத்தை எடுத்துக்கொள்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்வது மிகவும் முக்கியம்: இது ஒரு காலகட்டத்திலிருந்து அடுத்த காலகட்டத்திற்கு வருவாய் முற்றிலும் சுதந்திரமானது என்று கருதுகிறது. எந்த வகையிலும் நாங்கள் அதை நிரூபிக்கவில்லை, அது ஒரு சிறிய அனுமானம் அல்ல. வருமானம் போக்குகளைப் பின்பற்றுகிறது என்று நீங்கள் நம்பினால், தொழில்நுட்ப ரீதியாக அவை நேர்மறையான தொடர் தொடர்புகளைக் காட்டுகின்றன. அவை சராசரிக்குத் திரும்புகின்றன என்று நீங்கள் நினைத்தால், தொழில்நுட்ப ரீதியாக அவை எதிர்மறை தொடர் தொடர்புகளைக் காட்டுகின்றன என்று சொல்கிறீர்கள். எந்தவொரு நிலைப்பாடும் சுதந்திரத்துடன் ஒத்துப்போகவில்லை.
அடிக்கோடு
ஏற்ற இறக்கம் என்பது வருவாயின் வருடாந்திர நிலையான விலகல் ஆகும். பாரம்பரிய தத்துவார்த்த கட்டமைப்பில், இது ஆபத்தை அளவிடுவது மட்டுமல்லாமல், நீண்ட கால (பல கால) வருமானங்களின் எதிர்பார்ப்பையும் பாதிக்கிறது. எனவே, இடைவெளி வருமானம் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது மற்றும் சுயாதீனமாக இருக்கும் என்ற சந்தேகத்திற்குரிய அனுமானங்களை ஏற்கும்படி அது கேட்கிறது. இந்த அனுமானங்கள் உண்மையாக இருந்தால், அதிக ஏற்ற இறக்கம் என்பது இரு முனைகள் கொண்ட வாள்: இது நீங்கள் எதிர்பார்க்கும் நீண்ட கால வருவாயை அரிக்கிறது (இது எண்கணித சராசரியை வடிவியல் சராசரிக்கு குறைக்கிறது), ஆனால் இது ஒரு சில பெரிய லாபங்களை ஈட்ட அதிக வாய்ப்புகளையும் வழங்குகிறது.
காண்க: மறைமுகமான ஏற்ற இறக்கம்: குறைவாக வாங்கி அதிக விலைக்கு விற்கவும்
