இருவகை விருப்ப விலை மாதிரியைப் புரிந்துகொள்வது

பங்கு விலைகளை தீர்மானித்தல்

எந்தவொரு வர்த்தகம் செய்யக்கூடிய சொத்துக்கும் துல்லியமான விலையை ஏற்றுக்கொள்வது சவாலானது-அதனால்தான் பங்கு விலைகள் தொடர்ந்து மாறுகின்றன. உண்மையில், நிறுவனங்கள் தங்கள் மதிப்பீடுகளை அன்றாட அடிப்படையில் மாற்றுவதில்லை, ஆனால் அவற்றின் பங்கு விலைகள் மற்றும் மதிப்பீடுகள் கிட்டத்தட்ட ஒவ்வொரு நொடியும் மாறுகின்றன. எந்தவொரு வர்த்தகம் செய்யக்கூடிய சொத்துக்கும் சரியான விலை நிர்ணயம் குறித்து ஒருமித்த கருத்தை எட்டுவதில் இந்த சிரமம் குறுகிய கால நடுவர் வாய்ப்புகளுக்கு வழிவகுக்கிறது.

ஆனால் வெற்றிகரமான முதலீடு நிறைய இன்றைய மதிப்பீட்டின் ஒரு எளிய கேள்விக்குக் கொதிக்கிறது- எதிர்பார்க்கப்படும் எதிர்கால ஊதியத்திற்கு இன்று சரியான தற்போதைய விலை என்ன?

பைனமினல் விருப்பங்கள் மதிப்பீடு

ஒரு போட்டிச் சந்தையில், நடுவர் வாய்ப்புகளைத் தவிர்ப்பதற்கு, ஒரே மாதிரியான ஊதியக் கட்டமைப்புகளைக் கொண்ட சொத்துக்கள் ஒரே விலையைக் கொண்டிருக்க வேண்டும். விருப்பங்களின் மதிப்பீடு ஒரு சவாலான பணியாகும் மற்றும் விலை மாறுபாடுகள் நடுவர் வாய்ப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். பிளாக்-ஷோல்ஸ் விலை விருப்பங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும் மிகவும் பிரபலமான மாடல்களில் ஒன்றாகும், ஆனால் வரம்புகள் உள்ளன.

பைனமியல் ஆப்ஷன் விலை மாதிரி என்பது விலை விருப்பங்களுக்கு பயன்படுத்தப்படும் மற்றொரு பிரபலமான முறையாகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

தற்போதைய சந்தை விலை $ 100 உடன் ஒரு குறிப்பிட்ட பங்குகளில் அழைப்பு விருப்பம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். அட்-தி-மனி (ஏடிஎம்) விருப்பம் ஒரு வருடத்திற்கு காலாவதியாகும் நேரத்துடன் ஸ்ட்ரைக் விலை $ 100 ஆகும். பீட்டர் மற்றும் பவுலா என்ற இரண்டு வர்த்தகர்கள் உள்ளனர், அவர்கள் இருவரும் பங்கு விலை 110 டாலராக உயரும் அல்லது ஒரு வருடத்தில் 90 டாலராக குறையும் என்று ஒப்புக்கொள்கிறார்கள்.

ஒரு வருட கால அவகாசத்தில் எதிர்பார்க்கப்படும் விலை நிலைகளை அவர்கள் ஒப்புக்கொள்கிறார்கள், ஆனால் மேல் அல்லது கீழ் நகர்வின் நிகழ்தகவு குறித்து உடன்படவில்லை. பங்குகளின் விலை 110 டாலராக இருக்கும் நிகழ்தகவு 60% என்று பீட்டர் நம்புகிறார், அதே நேரத்தில் பவுலா 40% என்று நம்புகிறார்.

அதன் அடிப்படையில், அழைப்பு விருப்பத்திற்கு யார் அதிக விலை கொடுக்க தயாராக இருப்பார்கள்? ஒருவேளை பீட்டர், அவர் மேல் நகர்வின் அதிக நிகழ்தகவை எதிர்பார்க்கிறார்.

பைனமினல் விருப்பங்கள் கணக்கீடுகள்

மதிப்பீடு சார்ந்துள்ள இரண்டு சொத்துகள், அழைப்பு விருப்பம் மற்றும் அடிப்படை பங்கு. பங்கேற்பாளர்களிடையே ஒரு பங்கு உள்ளது, அடிப்படை பங்கு விலை தற்போதைய $ 100 இலிருந்து $ 110 அல்லது ஒரு வருடத்தில் $ 90 ஆக மாறக்கூடும், வேறு எந்த விலை நகர்வுகளும் சாத்தியமில்லை.

ஒரு நடுவர் இல்லாத உலகில், இந்த இரண்டு சொத்துக்கள், அழைப்பு விருப்பம் மற்றும் அடிப்படை பங்கு ஆகியவற்றைக் கொண்ட ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை நீங்கள் உருவாக்க வேண்டும் என்றால், அடிப்படை விலை எங்கு சென்றாலும் - $ 110 அல்லது $ 90 - போர்ட்ஃபோலியோவின் நிகர வருமானம் எப்போதும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும். இந்த போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்க அடிப்படை மற்றும் குறுகிய ஒரு அழைப்பு விருப்பங்களின் "டி" பங்குகளை வாங்குகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

விலை $ 110 க்குச் சென்றால், உங்கள் பங்குகள் $ 110 * d மதிப்புடையதாக இருக்கும், மேலும் குறுகிய அழைப்பு செலுத்துதலில் $ 10 ஐ இழப்பீர்கள். உங்கள் போர்ட்ஃபோலியோவின் நிகர மதிப்பு (110 டி - 10).

விலை $ 90 ஆகக் குறைந்துவிட்டால், உங்கள் பங்குகளின் மதிப்பு $ 90 * d ஆக இருக்கும், மேலும் விருப்பம் பயனற்றதாக காலாவதியாகும். உங்கள் போர்ட்ஃபோலியோவின் நிகர மதிப்பு (90 டி) இருக்கும்.

$\begin{matrix} மணி (ஈ) - மீ = எல் (ஈ) \\ எங்கே: \\ மணி = அதிகபட்ச சாத்தியமான அடிப்படை விலை \\ ஈ = அடிப்படை பங்குகளின் எண்ணிக்கை \\ மீ = குறுகிய அழைப்பு செலுத்துதலில் பணம் இழந்தது \\ எல் = குறைந்த சாத்தியமான அடிப்படை விலை \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & h (d) - m = l (d) \ & \ textbf {where:} \ & h = \ text {மிக உயர்ந்த சாத்தியமான அடிப்படை விலை} \ & d = \ உரை under அடிப்படை பங்குகளின் எண்ணிக்கை} call & m = \ உரை short குறுகிய அழைப்பு செலுத்துதலில் பணம் இழந்தது} \ & l = \ உரை {குறைந்த சாத்தியமான அடிப்படை விலை} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ H (d) −m = l (d) எங்கே: h = அதிகபட்ச சாத்தியமான அடிப்படை விலை = அடிப்படை பங்குகளின் எண்ணிக்கை = குறுகிய அழைப்பில் இழந்த பணம் payoffl = குறைந்த சாத்தியமான அடிப்படை விலை

ஆகவே, நீங்கள் அரை பங்கை வாங்கினால், பகுதியளவு கொள்முதல் சாத்தியம் என்று கருதி, நீங்கள் ஒரு போர்ட்ஃபோலியோவை உருவாக்க நிர்வகிப்பீர்கள், இதன் மூலம் அதன் மதிப்பு ஒரு வருட காலத்திற்குள் இரண்டு மாநிலங்களிலும் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

$\begin{matrix} 110 ஈ - 10 = 90 ஈ \\ ஈ = \frac{1}{2} \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & 110d - 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \ \ end {சீரமைக்கப்பட்டது}$ 110d-10 = 90dd = 21

(90 டி) அல்லது (110 டி - 10) = 45 ஆல் குறிக்கப்படும் இந்த போர்ட்ஃபோலியோ மதிப்பு, ஒரு வருடம் கீழே உள்ளது. அதன் தற்போதைய மதிப்பைக் கணக்கிட, ஆபத்து இல்லாத வருவாய் விகிதத்தால் தள்ளுபடி செய்யப்படலாம் (5% என்று கருதி).

$\begin{matrix} தற்போதிய மதிப்பு & = 90 ஈ \times இ^{(- 5 % \times 1 ஆண்டு)} \\ = 45 \times 0.9523 \\ = 42.85 \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்ட} உரை {தற்போதைய மதிப்பு} & = 90d \ முறை e ^ {(-5 \% \ times 1 \ உரை {ஆண்டு})} \ & = 45 \ முறை 0.9523 \\ & = 42.85 \\ \ முடிவுக்கு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ தற்போதைய மதிப்பு = 90 டி × இ (−5% × 1 ஆண்டு) = 45 × 0.9523 = 42.85

தற்போது, போர்ட்ஃபோலியோ அடிப்படை பங்குகளின் பங்கு (சந்தை விலை $ 100 உடன்) மற்றும் ஒரு குறுகிய அழைப்பைக் கொண்டுள்ளது, இது தற்போதைய மதிப்புக்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.

$\begin{matrix} \frac{1}{2} \times 100 - 1 \times அழைப்பு விலை = $ 42.85 \\ அழைப்பு விலை = $ 7.14, அதாவது இன்றைய அழைப்பு விலை \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & \ frac {1} {2} முறை 100 - 1 \ முறை \ உரை {அழைப்பு விலை} = \ $ 42.85 \\ & \ உரை {அழைப்பு விலை} = \ $ 7.14 \ உரை {, அதாவது அழைப்பு விலை இன்றைய} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ 21 × 100−1 × அழைப்பு விலை = $ 42.85 அழைப்பு விலை = $ 7.14, அதாவது இன்றைய அழைப்பு விலை

அடிப்படை விலை எந்த வழியில் சென்றாலும் போர்ட்ஃபோலியோ மதிப்பு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும் என்ற அனுமானத்தின் அடிப்படையில் இது அமைந்திருப்பதால், ஒரு மேல் நகர்வு அல்லது கீழ் நகர்வின் நிகழ்தகவு எந்தப் பாத்திரத்தையும் வகிக்காது. அடிப்படை விலை நகர்வுகளைப் பொருட்படுத்தாமல் போர்ட்ஃபோலியோ ஆபத்து இல்லாதது.

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் ($ 110 ஆகவும், move 90 க்கு நகரும் எனவும் கருதப்படுகிறது), உங்கள் போர்ட்ஃபோலியோ ஆபத்துக்கு நடுநிலையானது மற்றும் ஆபத்து இல்லாத வருவாய் விகிதத்தைப் பெறுகிறது.

ஆகவே, வர்த்தகர்கள், பீட்டர் மற்றும் பவுலா இருவரும் இந்த அழைப்பு விருப்பத்திற்கு ஒரே 7.14 டாலர்களை செலுத்த தயாராக இருப்பார்கள், அப் நகர்வுகளின் நிகழ்தகவுகள் (60% மற்றும் 40%) பற்றிய மாறுபட்ட கருத்துக்கள் இருந்தபோதிலும். அவர்களின் தனித்தனியாக உணரப்பட்ட நிகழ்தகவுகள் விருப்ப மதிப்பீட்டில் ஒரு பொருட்டல்ல.

தனிப்பட்ட நிகழ்தகவுகள் முக்கியம் என்று கருதி, நடுவர் வாய்ப்புகள் தங்களை முன்வைத்திருக்கலாம். உண்மையான உலகில், இத்தகைய நடுவர் வாய்ப்புகள் சிறிய விலை வேறுபாடுகளுடன் உள்ளன மற்றும் குறுகிய காலத்தில் மறைந்துவிடும்.

ஆனால் இந்த அனைத்து கணக்கீடுகளிலும் மிகவும் பிரபலமான ஏற்ற இறக்கம் எங்கே, விருப்பங்களின் விலையை பாதிக்கும் ஒரு முக்கியமான மற்றும் உணர்திறன் காரணி?

நிலையற்ற தன்மை ஏற்கனவே சிக்கலின் வரையறையின் தன்மையால் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. இரண்டு (மற்றும் இரண்டு மட்டுமே-எனவே “இருவகை” என்ற பெயர்) விலை நிலைகளின் ($ 110 மற்றும் $ 90) நிலைகளைக் கருதி, ஏற்ற இறக்கம் இந்த அனுமானத்தில் மறைமுகமாக உள்ளது மற்றும் தானாகவே சேர்க்கப்பட்டுள்ளது (இந்த எடுத்துக்காட்டில் 10% வழி).

ப்ளாக்-ஷோல்ஸ்

ஆனால் இந்த அணுகுமுறை சரியானது மற்றும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் பிளாக்-ஷோல்ஸ் விலையுடன் ஒத்துப்போகிறதா? விருப்பங்கள் கால்குலேட்டர் முடிவுகள் (OIC இன் மரியாதை) கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புடன் நெருக்கமாக பொருந்துகின்றன:

துரதிர்ஷ்டவசமாக, உண்மையான உலகம் "இரண்டு மாநிலங்கள்" போல எளிதானது அல்ல. காலாவதியாகும் நேரத்திற்கு முன்பே பங்கு பல விலை நிலைகளை அடைய முடியும்.

இரண்டு நிலைகளுக்கு மட்டுமே கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ள இருவகை விலை மாதிரியில் இந்த பல நிலைகள் அனைத்தையும் சேர்க்க முடியுமா? ஆம், இது மிகவும் சாத்தியம், ஆனால் புரிந்து கொள்ள சில எளிய கணிதங்கள் தேவை.

எளிய கணிதம்

இந்த சிக்கலையும் தீர்வையும் பொதுமைப்படுத்த:

"எக்ஸ்" என்பது ஒரு பங்கின் தற்போதைய சந்தை விலை மற்றும் "எக்ஸ் * யு" மற்றும் "எக்ஸ் * டி" ஆகியவை பல ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு "டி" மேல் மற்றும் கீழ் நகர்வுகளுக்கான எதிர்கால விலைகள். காரணி "u" ஒன்றுக்கு மேல் இருக்கும், ஏனெனில் இது ஒரு மேல் நகர்வைக் குறிக்கிறது மற்றும் "d" பூஜ்ஜியத்திற்கும் ஒன்றுக்கும் இடையில் இருக்கும். மேலே உள்ள எடுத்துக்காட்டுக்கு, u = 1.1 மற்றும் d = 0.9.

அழைப்பு விருப்பத்தேர்வுகள் காலாவதியாகும் போது மேல் மற்றும் கீழ் நகர்வுகளுக்கு "பி _அப் " மற்றும் "பி _{டிஎன்} " ஆகும்.

$\begin{matrix} VUM = ங்கள் \times எக்ஸ் \times u - {பி}_{வரை} \\ எங்கே: \\ VUM = மேலே நகர்ந்தால் போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பு \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & \ உரை {VUM} = s \ முறை X \ முறை u - P_ \ உரை {மேலே} \ & \ textbf {எங்கே:} \ & \ உரை {VUM} = \ உரை port போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பு மேலே நகர்ந்தால்} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ VUM = s × X × u - பப் எங்கே: VUM = மேலே நகர்ந்தால் போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பு

$\begin{matrix} VDM = ங்கள் \times எக்ஸ் \times ஈ - {பி}_{கீழ்} \\ எங்கே: \\ VDM = கீழ்நோக்கி நகர்ந்தால் போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பு \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & \ உரை {VDM} = s \ முறை X \ முறை d - P_ \ உரை {கீழே} \ & \ textbf {எங்கே:} \ & \ உரை {VDM} = \ உரை port போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பு கீழ்நோக்கி நகர்ந்தால்} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ VDM = s × X × d - Pdown where: VDM = கீழ்நோக்கி நகர்ந்தால் போர்ட்ஃபோலியோவின் மதிப்பு

விலை நகர்வு இரண்டிலும் இதே போன்ற மதிப்பீட்டிற்கு:

$ங்கள் \times எக்ஸ் \times u - {பி}_{வரை} = ங்கள் \times எக்ஸ் \times ஈ - {பி}_{கீழ்} s \ times X \ times u - P_ \ text {up} = s \ times X \ times d - P_ \ text {down}$ ங்கள் × எக்ஸ் × யூ-பப் = ங்கள் × எக்ஸ் × டி-Pdown

$\begin{matrix} ங்கள் & = \frac{{பி}_{வரை} - {பி}_{கீழ்}}{எக்ஸ் \times (u - ஈ)} \\ = வாங்க வேண்டிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை \\ ஆபத்து இல்லாத போர்ட்ஃபோலியோ \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்ட} s & = \ frac {P_ \ உரை {மேலே} - P_ \ உரை {கீழே}} {X \ முறை (u - d)} \ & = \ உரை for வாங்க வேண்டிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை} \ & \ பாண்டம் {=} உரை {ஆபத்து இல்லாத போர்ட்ஃபோலியோ} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ s = X × (u - d) பப் −Pdown = ஆபத்து இல்லாத போர்ட்ஃபோலியோவிற்கு வாங்க வேண்டிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை

"டி" ஆண்டுகளின் முடிவில் போர்ட்ஃபோலியோவின் எதிர்கால மதிப்பு:

$\begin{matrix} கேஸ் ஆஃப் அப் மூவ் & = ங்கள் \times எக்ஸ் \times u - {பி}_{வரை} \\ = \frac{{பி}_{வரை} - {பி}_{கீழ்}}{u - ஈ} \times u - {பி}_{வரை} \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்ட} உரை {வழக்கின் மேல் நகரும்} & = s \ முறை X \ முறை u - P_ \ உரை {மேலே} \ & = \ frac {P_ \ உரை {மேலே} - P_ \ உரை {கீழே}. } {u - d} முறை u - P_ \ உரை {மேலே} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ கேஸ் ஆஃப் அப் மூவ் = s × X × u - Pup = u - dPup −Pdown × u - Pup

$\begin{matrix} கேஸ் ஆஃப் டவுன் மூவ் & = ங்கள் \times எக்ஸ் \times ஈ - {பி}_{கீழ்} \\ = \frac{{பி}_{வரை} - {பி}_{கீழ்}}{u - ஈ} \times ஈ - {பி}_{கீழ்} \end{matrix} \ begin {சீரமைத்த \ \ உரை D வழக்கு நகர்த்தலில்} & = s \ முறை X \ முறை d - P_ \ உரை {கீழே} \ & = \ frac {P_ \ உரை {மேலே} - P_ \ உரை {கீழே}. } {u - d} முறை d - P_ \ உரை {கீழே} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ கேஸ் ஆஃப் டவுன் மூவ் = s × X × d - Pdown = u - dPup −Pdown × d - Pdown

இன்றைய மதிப்பை ஆபத்து இல்லாத வருவாய் விகிதத்துடன் தள்ளுபடி செய்வதன் மூலம் பெறலாம்:

$\begin{matrix} பி.வி. = இ (- ஆர் டி) \times \\ எங்கே: \\ பி.வி. = தற்போதைய நாள் மதிப்பு \\ ஆர் = வருவாய் விகிதம் \\ டி = நேரம், ஆண்டுகளில் \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & \ உரை {PV} = e (-rt) times \ left \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {PV} = \ text {தற்போதைய நாள் மதிப்பு} \ & r = \ உரை return வருவாய் விகிதம்} \ & t = \ உரை {நேரம், ஆண்டுகளில்} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ PV = e (−rt) × எங்கே: PV = தற்போதைய நாள் மதிப்பீட்டாளர் = திரும்பியவர்களின் வீதம் = நேரம், ஆண்டுகளில்

இது எக்ஸ் விலையில் "கள்" பங்குகளின் போர்ட்ஃபோலியோ வைத்திருப்பதை பொருத்த வேண்டும், மேலும் குறுகிய அழைப்பு மதிப்பு "சி" (இன்றைய (கள் * எக்ஸ் - சி) வைத்திருத்தல் இந்த கணக்கீட்டிற்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.) "சி" க்கான தீர்வு இறுதியாக அதைக் கொடுக்கிறது போன்ற:

குறிப்பு: அழைப்பு பிரீமியம் குறைக்கப்பட்டால், அது போர்ட்ஃபோலியோவுக்கு கூடுதலாக இருக்க வேண்டும், கழித்தல் அல்ல.

$இ = \frac{இ (- ஆர் டி)}{u - ஈ} \times c = \ frac {e (-rt)} {u - d}. முறை$ இ = யூ-தே (-rt) ×

சமன்பாட்டை எழுத மற்றொரு வழி அதை மறுசீரமைப்பதன் மூலம்:

"Q" ஐ இவ்வாறு எடுத்துக்கொள்வது:

$கே = \frac{இ (- ஆர் டி) - ஈ}{u - ஈ} q = \ frac {e (-rt) - d} {u - d}$ ? q = யூ-தே (-rt) -d

பின்னர் சமன்பாடு பின்வருமாறு:

$இ = இ (- ஆர் டி) \times (கே \times {பி}_{வரை} + (1 - கே) \times {பி}_{கீழ்}) c = e (-rt) times (q \ times P_ \ text {up} + (1 - q) times P_ \ text {down})$ இ = இ (-rt) × (Q × பப் + (1-Q) × Pdown)

“Q” இன் அடிப்படையில் சமன்பாட்டை மறுசீரமைப்பது ஒரு புதிய முன்னோக்கை வழங்கியுள்ளது.

இப்போது நீங்கள் "q" ஐ அடிப்படை இயக்கத்தின் நிகழ்தகவு என விளக்கலாம் ("q" என்பது P _{உடன் தொடர்புடையது} மற்றும் "1-q" P _dn உடன் தொடர்புடையது). ஒட்டுமொத்தமாக, சமன்பாடு இன்றைய விருப்பத்தேர்வு விலையை குறிக்கிறது, காலாவதியாகும் போது அதன் செலுத்துதலின் தள்ளுபடி மதிப்பு.

இந்த "கே" வேறுபட்டது

இந்த நிகழ்தகவு “q” ஒரு மேல் நகர்வு அல்லது அடிப்படை நகர்வின் நிகழ்தகவிலிருந்து எவ்வாறு வேறுபடுகிறது?

$\begin{matrix} VSP = கே \times எக்ஸ் \times u + (1 - கே) \times எக்ஸ் \times ஈ \\ எங்கே: \\ VSP = நேரத்தில் பங்கு விலையின் மதிப்பு டி \end{matrix} \ begin {aligned} & \ text {VSP} = q \ times X \ times u + (1 - q) times X \ times d \\ & \ textbf {where:} \ & \ text {VSP} = \ உரை Time நேரத்தில் பங்கு விலையின் மதிப்பு} t \\ \ இறுதியில் {சீரமைக்கப்பட்டது}$ VSP = q × X × u + (1 - q) × X × dwhere: VSP = நேரத்தில் பங்கு விலையின் மதிப்பு t

"Q" இன் மதிப்பை மாற்றியமைத்தல் மற்றும் மறுசீரமைத்தல், "t" நேரத்தில் பங்கு விலை பின்வருமாறு:

$\begin{matrix} பங்கு விலை = இ (ஆர் டி) \times எக்ஸ் \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & \ உரை {பங்கு விலை} = e (rt) முறை X \\ \ end {சீரமைக்கப்பட்டது}$ பங்கு விலை = e (rt) × X.

இரு மாநிலங்களின் இந்த கருதப்பட்ட உலகில், பங்கு விலை வெறுமனே ஆபத்து இல்லாத வருமான விகிதத்தால் உயர்கிறது, சரியாக ஆபத்து இல்லாத சொத்து போன்றது, எனவே இது எந்த ஆபத்திலிருந்தும் சுயாதீனமாக உள்ளது. இந்த மாதிரியின் கீழ் முதலீட்டாளர்கள் ஆபத்து குறித்து அலட்சியமாக உள்ளனர், எனவே இது ஆபத்து-நடுநிலை மாதிரியாக அமைகிறது.

நிகழ்தகவு “q” மற்றும் “(1-q)” ஆபத்து-நடுநிலை நிகழ்தகவுகள் என்றும் மதிப்பீட்டு முறை ஆபத்து-நடுநிலை மதிப்பீட்டு மாதிரி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு காட்சிக்கு ஒரு முக்கியமான தேவை உள்ளது - எதிர்கால செலுத்துதல் கட்டமைப்பு துல்லியத்துடன் தேவைப்படுகிறது (நிலை $ 110 மற்றும் $ 90). நிஜ வாழ்க்கையில், படி அடிப்படையிலான விலை நிலைகள் குறித்த இத்தகைய தெளிவு சாத்தியமில்லை; மாறாக விலை தோராயமாக நகர்கிறது மற்றும் பல நிலைகளில் குடியேறக்கூடும்.

உதாரணத்தை மேலும் விரிவாக்க, இரண்டு-படி விலை நிலைகள் சாத்தியம் என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். இரண்டாவது படி இறுதி செலுத்துதல்களை நாங்கள் அறிவோம், இன்று விருப்பத்தை மதிப்பிட வேண்டும் (ஆரம்ப கட்டத்தில்):

பின்தங்கிய நிலையில் செயல்படுவதால், இடைநிலை முதல் படி மதிப்பீட்டை (t = 1 இல்) படி இரண்டு (t = 2) இல் இறுதி செலுத்துதல்களைப் பயன்படுத்தி செய்ய முடியும், பின்னர் இந்த கணக்கிடப்பட்ட முதல் படி மதிப்பீட்டை (t = 1) பயன்படுத்தி, இன்றைய மதிப்பீடு (t = 0) இந்த கணக்கீடுகளுடன் அடையலாம்.

எண் இரண்டில் விருப்பத்தேர்வு விலை பெற, நான்கு மற்றும் ஐந்தில் செலுத்துதல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. மூன்றாம் எண்ணிற்கான விலையைப் பெற, ஐந்து மற்றும் ஆறில் செலுத்துதல்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இறுதியாக, இரண்டு மற்றும் மூன்றில் கணக்கிடப்பட்ட ஊதியங்கள் முதலிடத்தில் விலை பெற பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

இந்த எடுத்துக்காட்டு இரண்டு படிகளிலும் மேல் (மற்றும் கீழ்) நகர்வுகளுக்கு ஒரே காரணியைக் கருதுகிறது என்பதை நினைவில் கொள்க - u மற்றும் d ஆகியவை ஒருங்கிணைந்த பாணியில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

ஒரு வேலை உதாரணம்

Stick 110 வேலைநிறுத்த விலையுடன் ஒரு புட் விருப்பத்தை தற்போது $ 100 க்கு வர்த்தகம் செய்து ஒரு வருடத்தில் காலாவதியாகிறது என்று வைத்துக் கொள்ளுங்கள். ஆண்டு ஆபத்து இல்லாத விகிதம் 5% ஆகும். ஒவ்வொரு ஆறு மாதங்களுக்கும் விலை 20% அதிகரிக்கும் மற்றும் 15% குறையும் என்று எதிர்பார்க்கப்படுகிறது.

இங்கே, u = 1.2 மற்றும் d = 0.85, x = 100, t = 0.5

மேலே பெறப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துதல்

$கே = \frac{இ (- ஆர் டி) - ஈ}{u - ஈ} q = \ frac {e (-rt) - d} {u - d}$ ? q = யூ-தே (-rt) -d

எங்களுக்கு q = 0.35802832 கிடைக்கிறது

புள்ளி 2 இல் புட் விருப்பத்தின் மதிப்பு, $\begin{matrix} ப_{2} = இ (- ஆர் டி) \times (ப \times {பி}_{upup} + (1 - கே) {பி}_{updn}) \\ எங்கே: \\ ப = புட் விருப்பத்தின் விலை \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & p_2 = e (-rt) times (p \ times P_ \ text {upup} + (1 - q) P_ \ text {updaten}) \ & \ textbf {where:} \ & p = \ உரை put புட் விருப்பத்தின் விலை} \ \ முடிவு {சீரமைக்கப்பட்டது}$ P2 = e (−rt) × (p × Pupup + (1 - q) Pupdn) எங்கே: p = புட் விருப்பத்தின் விலை

பி _{அப்அப்} நிலையில், அடிப்படை = 100 * 1.2 * 1.2 = $ 144 பி _{அப்அப்} = பூஜ்ஜியத்திற்கு வழிவகுக்கும்

பி _{புதுப்பிப்பு} நிலையில், அடிப்படை = 100 * 1.2 * 0.85 = $ 102 பி _{புதுப்பிப்பு} = $ 8 க்கு வழிவகுக்கும்

P _dndn நிலையில், அடிப்படை = 100 * 0.85 * 0.85 = $ 72.25 P _dndn = $ 37.75 க்கு வழிவகுக்கும்

p ₂ = 0.975309912 * (0.35802832 * 0 + (1-0.35802832) * 8) = 5.008970741

இதேபோல், ப ₃ = 0.975309912 * (0.35802832 * 8 + (1-0.35802832) * 37.75) = 26.42958924

$ப_{1} = இ (- ஆர் டி) \times (கே \times ப_{2} + (1 - கே) ப_{3}) p_1 = e (-rt) times (q \ times p_2 + (1 - q) p_3)$ பி 1 = இ (-rt) × (Q × P2 + (1-Q) P3)

எனவே புட் விருப்பத்தின் மதிப்பு, ப ₁ = 0.975309912 * (0.35802832 * 5.008970741 + (1-0.35802832) * 26.42958924) = $ 18.29.

இதேபோல், இருபக்க மாதிரிகள் மேலும் சுத்திகரிக்கப்பட்ட பல படிகள் மற்றும் நிலைகளுக்கு முழு விருப்ப காலத்தையும் உடைக்க உங்களை அனுமதிக்கின்றன. கணினி நிரல்கள் அல்லது விரிதாள்களைப் பயன்படுத்தி, விரும்பிய விருப்பத்தின் தற்போதைய மதிப்பைப் பெற நீங்கள் ஒரு நேரத்தில் ஒரு படி பின்தங்கிய நிலையில் வேலை செய்யலாம்.

மற்றொரு எடுத்துக்காட்டு

காலாவதியாக ஒன்பது மாதங்கள், வேலைநிறுத்த விலை $ 12 மற்றும் தற்போதைய அடிப்படை விலை $ 10 என ஒரு ஐரோப்பிய வகை புட் விருப்பத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எல்லா காலங்களுக்கும் 5% ஆபத்து இல்லாத வீதத்தை எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். ஒவ்வொரு மூன்று மாதங்களுக்கும் அனுமானிக்கவும், அடிப்படை விலை 20% மேலே அல்லது கீழ் நோக்கி நகரலாம், இது எங்களுக்கு u = 1.2, d = 0.8, t = 0.25 மற்றும் மூன்று-படி இரும மரத்தை அளிக்கிறது.

சிவப்பு அடிப்படை விலைகளைக் குறிக்கிறது, அதே நேரத்தில் நீலம் புட் விருப்பங்களின் செலுத்துதலைக் குறிக்கிறது.

ஆபத்து-நடுநிலை நிகழ்தகவு "q" 0.531446 ஆக கணக்கிடுகிறது.

மேலே உள்ள "q" மதிப்பு மற்றும் செலுத்தும் மதிப்புகளை t = ஒன்பது மாதங்களில் பயன்படுத்தி, t = ஆறு மாதங்களில் தொடர்புடைய மதிப்புகள் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகின்றன:

மேலும், இந்த கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகளை t = 6 இல் பயன்படுத்துதல், t = 3 இல் உள்ள மதிப்புகள் பின்னர் t = 0 இல்:

இது ஒரு புட் விருப்பத்தின் இன்றைய மதிப்பை 18 2.18 ஆகக் கொடுக்கிறது, இது பிளாக்-ஸ்கோல்ஸ் மாதிரியை ($ 2.30) பயன்படுத்தி கணக்கீடுகளைச் செய்வதை நீங்கள் காணலாம்.

அடிக்கோடு

கணினி நிரல்களைப் பயன்படுத்துவது இந்த தீவிரமான கணக்கீடுகளை எளிதாக்குகிறது என்றாலும், எதிர்கால விலைகளின் முன்கணிப்பு விருப்பத்தேர்வு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கான இருவகை மாதிரிகளின் முக்கிய வரம்பாக உள்ளது. நேர இடைவெளிகளில் மிகச்சிறந்த, ஒவ்வொரு காலகட்டத்தின் முடிவையும் உயர் மட்ட துல்லியத்துடன் கணிப்பது மிகவும் கடினம்.

இருப்பினும், வெவ்வேறு காலகட்டங்களில் எதிர்பார்க்கப்படும் மாற்றங்களை இணைப்பதற்கான நெகிழ்வுத்தன்மை ஒரு பிளஸ் ஆகும், இது ஆரம்பகால உடற்பயிற்சி மதிப்பீடுகள் உட்பட அமெரிக்க விருப்பங்களை விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கு ஏற்றதாக அமைகிறது.

இருவகை மாதிரியைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்பட்ட மதிப்புகள் பிளாக்-ஷோல்ஸ் போன்ற பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் மற்ற மாதிரிகளிலிருந்து கணக்கிடப்பட்டவற்றுடன் நெருக்கமாக பொருந்துகின்றன, இது விருப்பத்தேர்வு விலை நிர்ணயம் செய்வதற்கான இருவகை மாதிரிகளின் பயன்பாடு மற்றும் துல்லியத்தை குறிக்கிறது. இரு வர்த்தக விலை மாதிரிகள் ஒரு வர்த்தகரின் விருப்பங்களுக்கு ஏற்ப உருவாக்கப்படலாம் மற்றும் பிளாக்-ஸ்கோல்களுக்கு மாற்றாக செயல்படலாம்.

பொருளடக்கம்: