தொடர்ச்சியான கூட்டு வட்டி

கூட்டு வட்டி என்பது ஆரம்ப அசல் மற்றும் ஒரு வைப்புத்தொகை அல்லது கடனின் முந்தைய காலங்களின் திரட்டப்பட்ட வட்டி ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் கணக்கிடப்படும் வட்டி ஆகும். கூட்டு ஆர்வத்தின் விளைவு அதிர்வெண்ணைப் பொறுத்தது.

ஆண்டு வட்டி விகிதம் 12% என்று கருதுங்கள். நாம் ஆண்டை $ 100 மற்றும் ஒரு முறை மட்டுமே தொடங்கினால், ஆண்டின் இறுதியில், முதன்மை $ 112 ($ 100 x 1.12 = $ 112) ஆக வளரும். அதற்கு பதிலாக ஒவ்வொரு மாதமும் 1% எனக் கூட்டினால், ஆண்டின் இறுதியில் 2 112 க்கும் அதிகமாக முடிவடையும். அதாவது $ 112.68 இல் $ 100 x 1.01 ^ 12. (இது அதிகமாக இருப்பதால் நாங்கள் அதிகமாக கலக்கிறோம்.)

தொடர்ச்சியாக கூட்டு வருமானம் எல்லாவற்றிலும் அடிக்கடி கலக்கிறது. தொடர்ச்சியான கலவை என்பது கூட்டு வட்டி அடையக்கூடிய கணித வரம்பாகும். பெரும்பாலான வட்டி மாதாந்திர, காலாண்டு அல்லது அரை வருடாந்திர அடிப்படையில் ஒருங்கிணைக்கப்படுவதால் இது ஒரு தீவிர நிகழ்வு ஆகும்.

வருவாயின் அரைகுறை விகிதங்கள்

முதலில், குழப்பமான ஒரு மாநாட்டைப் பார்ப்போம். பத்திர சந்தையில், நாங்கள் ஒரு பத்திர-சமமான மகசூலை (அல்லது பத்திர-சமமான அடிப்படையில்) குறிப்பிடுகிறோம். இதன் பொருள் ஒரு பத்திரமானது அரைவாசி அடிப்படையில் 6% விளைவித்தால், அதன் பத்திர-சமமான மகசூல் 12% ஆகும்.

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2019

அரைகுறை மகசூல் வெறுமனே இரட்டிப்பாகும். இது குழப்பமானதாக இருக்கலாம், ஏனெனில் 12% பத்திர-சமமான மகசூல் பத்திரத்தின் பயனுள்ள மகசூல் 12.36% (அதாவது, 1.06 ^ 2 = 1.1236). அரைவாசி விளைச்சலை இரட்டிப்பாக்குவது என்பது ஒரு பத்திர பெயரிடும் மாநாடு மட்டுமே. ஆகையால், 8% பிணைப்பைப் பற்றி அரைகுறையாகப் படித்தால், இது 4% அரைவாசி மகசூலைக் குறிக்கிறது என்று கருதுகிறோம்.

காலாண்டு, மாதாந்திர மற்றும் தினசரி வருவாய் விகிதங்கள்

இப்போது, ​​அதிக அதிர்வெண்களைப் பற்றி விவாதிப்போம். நாங்கள் இன்னும் 12% வருடாந்திர சந்தை வட்டி விகிதத்தை கருதுகிறோம். பத்திர பெயரிடும் மரபுகளின் கீழ், இது 6% அரைகுறை கூட்டு விகிதத்தைக் குறிக்கிறது. சந்தை வட்டி வீதத்தின் செயல்பாடாக காலாண்டு கூட்டு விகிதத்தை இப்போது நாம் வெளிப்படுத்தலாம்.

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2019

வருடாந்திர சந்தை வீதம் ( r) கொடுக்கப்பட்டால், காலாண்டு கூட்டு விகிதம் ( r _q) வழங்குவது:

RQ = 4

எனவே, எங்கள் எடுத்துக்காட்டுக்கு, ஆண்டு சந்தை வீதம் 12% ஆக இருந்தால், காலாண்டு கூட்டு விகிதம் 11.825%:

RQ = 4≅11.825%

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2019

இதேபோன்ற தர்க்கம் மாதாந்திர கூட்டுக்கும் பொருந்தும். வருடாந்திர சந்தை வட்டி வீதத்தின் ( r) செயல்பாடாக மாதாந்திர கூட்டு விகிதம் ( r _m ) இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளது :

சந்தை வட்டி வீதத்தின் ( ஆர்) செயல்பாடாக தினசரி கூட்டு வீதம் ( ஈ) வழங்குவது:

வது = 360 = 360≅11.66%

தொடர்ச்சியான கலவை எவ்வாறு செயல்படுகிறது

படம் ஜூலி பேங் © இன்வெஸ்டோபீடியா 2019

கூட்டு அதிர்வெண்ணை அதன் வரம்பிற்கு அதிகரித்தால், நாங்கள் தொடர்ந்து கூட்டுகிறோம். இது நடைமுறைக்கு மாறானதாக இல்லாவிட்டாலும், தொடர்ச்சியாக கூட்டு வட்டி விகிதம் அற்புதமான வசதியான பண்புகளை வழங்குகிறது. தொடர்ச்சியாக கூட்டு வட்டி விகிதம் வழங்கப்படுகிறது:

rcontinuous இச்சார்புக்கு (1 + R)

Ln () என்பது இயற்கையான பதிவு மற்றும் எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், தொடர்ந்து கூட்டு விகிதம் எனவே:

rcontinuous = ln (1 + 0.12) இச்சார்புக்கு (1.12) ≅11.33%

இந்த விகிதத்தின் இயல்பான பதிவை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் நாங்கள் அதே இடத்திற்கு வருகிறோம்: இறுதி மதிப்பை தொடக்க மதிப்பால் வகுக்கிறோம்.

rcontinuous இச்சார்புக்கு (ValueStart ValueEnd) இச்சார்புக்கு (100112) ≅11.33%

ஒரு பங்குக்கான தொடர்ச்சியான கூட்டு வருவாயைக் கணக்கிடும்போது பிந்தையது பொதுவானது. எடுத்துக்காட்டாக, பங்கு ஒரு நாள் $ 10 முதல் அடுத்த நாள் $ 11 வரை உயர்ந்தால், தொடர்ச்சியாக கூட்டு தினசரி வருவாய் வழங்குவது:

rcontinuous இச்சார்புக்கு (ValueStart ValueEnd) இச்சார்புக்கு ($ 10 $ 11) ≅9.53%

R _c உடன் நாம் குறிக்கும் தொடர்ச்சியான கூட்டு விகிதம் (அல்லது திரும்ப) பற்றி என்ன பெரிய விஷயம்? முதலில், அதை முன்னோக்கி அளவிடுவது எளிது. (பி) இன் முதன்மை வழங்கப்பட்டால், (என்) ஆண்டுகளில் எங்கள் இறுதி செல்வம் வழங்கப்படுகிறது:

W = PERC N

E என்பது அதிவேக செயல்பாடு என்பதை நினைவில் கொள்க. எடுத்துக்காட்டாக, நாங்கள் $ 100 உடன் தொடங்கி மூன்று ஆண்டுகளில் தொடர்ந்து 8% ஆக இருந்தால், இறுதி செல்வம் வழங்குவது:

W = $ 100e (0.08) (3) = $ 127, 12

தற்போதைய மதிப்புக்கு (பி.வி) தள்ளுபடி செய்வது வெறுமனே தலைகீழாக ஒருங்கிணைக்கிறது , எனவே எதிர்கால மதிப்பு (எஃப்) இன் தற்போதைய மதிப்பு ( ஆர் _சி) விகிதத்தில் தொடர்ச்சியாக ஒருங்கிணைக்கப்படுகிறது:

(N) ஆண்டுகளில் பெறப்பட்ட F இன் PV = erc nF = Fe - rc n

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 6% தொடர்ச்சியான வீதத்தின் கீழ் மூன்று ஆண்டுகளில் $ 100 பெறப் போகிறீர்கள் என்றால், அதன் தற்போதைய மதிப்பு பின்வருமாறு:

பி.வி. = ஃபே-ஆர்.சி., n = ($ 100) இ- (0.06) (3) = $ 100e-0.18≅ $ 83, 53

பல காலங்களுக்கு மேல் அளவிடுதல்

தொடர்ச்சியாக கூட்டு வருமானத்தின் வசதியான சொத்து என்னவென்றால், அது பல காலகட்டங்களில் அளவிடப்படுகிறது. முதல் காலகட்டத்திற்கான வருவாய் 4% ஆகவும், இரண்டாவது காலகட்டத்திற்கான வருவாய் 3% ஆகவும் இருந்தால், இரண்டு கால வருவாய் 7% ஆகும். ஆண்டை $ 100 உடன் தொடங்குவதைக் கவனியுங்கள், இது முதல் ஆண்டின் இறுதியில் $ 120 ஆகவும், இரண்டாம் ஆண்டின் இறுதியில் $ 150 ஆகவும் வளர்கிறது. தொடர்ச்சியாக கூட்டு வருமானம் முறையே 18.23% மற்றும் 22.31% ஆகும்.

Ln (100120) ≅18.23%

Ln (120150) ≅22.31%

இவற்றை ஒன்றாகச் சேர்த்தால், 40.55% கிடைக்கும். இது இரண்டு கால வருவாய்:

Ln (100150) ≅40.55%

தொழில்நுட்ப ரீதியாகப் பார்த்தால், தொடர்ச்சியான வருவாய் நேரம் சீரானது. நேர நிலைத்தன்மை என்பது ஆபத்தில் உள்ள மதிப்புக்கான தொழில்நுட்ப தேவை (VAR). இதன் பொருள், ஒற்றை-கால வருவாய் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படும் சீரற்ற மாறி என்றால், பல கால சீரற்ற மாறிகள் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட வேண்டும் என்று நாங்கள் விரும்புகிறோம். மேலும், பல கால தொடர்ச்சியாக ஒருங்கிணைந்த வருவாய் பொதுவாக விநியோகிக்கப்படுகிறது (சொல்வது போல், ஒரு எளிய சதவீத வருவாய்).

அடிக்கோடு

வருடாந்திர வட்டி விகிதங்களை அரைகுறை, காலாண்டு, மாதாந்திர அல்லது தினசரி வட்டி விகிதங்களாக (அல்லது வருவாய் விகிதங்கள்) மாற்றியமைக்கலாம். தொடர்ச்சியான கலவை என்பது தொடர்ச்சியான கலவை ஆகும், இது ஒரு இயற்கை பதிவு மற்றும் ஒரு அதிவேக செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்த வேண்டும், இது அதன் விரும்பத்தக்க பண்புகள் காரணமாக நிதியத்தில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது - இது பல காலகட்டங்களில் எளிதில் அளவிடப்படுகிறது மற்றும் இது நேரம் சீரானது.