மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலுடன் சிறந்ததாக பந்தயம் கட்டவும்

நிதியத்தில், பலவிதமான சாத்தியமான விளைவுகளின் காரணமாக புள்ளிவிவரங்கள் அல்லது தொகைகளின் எதிர்கால மதிப்பை மதிப்பிடுவதில் நியாயமான அளவு நிச்சயமற்ற தன்மை மற்றும் ஆபத்து உள்ளது. மான்டே கார்லோ சிமுலேஷன் (எம்.சி.எஸ்) என்பது எதிர்கால நுட்பங்களை மதிப்பிடுவதில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையைக் குறைக்க உதவும் ஒரு நுட்பமாகும். MCS ஐ சிக்கலான, நேரியல் அல்லாத மாதிரிகளுக்குப் பயன்படுத்தலாம் அல்லது பிற மாதிரிகளின் துல்லியம் மற்றும் செயல்திறனை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தலாம். இடர் மேலாண்மை, போர்ட்ஃபோலியோ மேலாண்மை, விலை பங்குகள், மூலோபாய திட்டமிடல், திட்ட திட்டமிடல், செலவு மாடலிங் மற்றும் பிற துறைகளிலும் இதை செயல்படுத்தலாம்.

வரையறை

MCS என்பது ஒரு மாதிரியின் உள்ளீட்டு மாறிகளில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மைகளை நிகழ்தகவு விநியோகங்களாக மாற்றும் ஒரு நுட்பமாகும். விநியோகங்களை இணைப்பதன் மூலமும், அவற்றிலிருந்து தோராயமாக மதிப்புகளைத் தேர்ந்தெடுப்பதன் மூலமும், இது உருவகப்படுத்தப்பட்ட மாதிரியை பல முறை மீண்டும் கணக்கிட்டு வெளியீட்டின் நிகழ்தகவை வெளிப்படுத்துகிறது.

அடிப்படை பண்புகள்

ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட வெளியீடுகளின் நிகழ்தகவு விநியோகத்தை உருவாக்க ஒரே நேரத்தில் பல உள்ளீடுகளைப் பயன்படுத்த MCS அனுமதிக்கிறது. மாதிரியின் உள்ளீடுகளுக்கு வெவ்வேறு வகையான நிகழ்தகவு விநியோகங்களை ஒதுக்கலாம். விநியோகம் தெரியாதபோது, சிறந்த பொருத்தத்தைக் குறிக்கும் ஒன்றைத் தேர்வுசெய்யலாம். சீரற்ற எண்களின் பயன்பாடு MCS ஐ ஒரு ஒத்திசைவான முறையாக வகைப்படுத்துகிறது. சீரற்ற எண்கள் சுயாதீனமாக இருக்க வேண்டும்; அவற்றுக்கிடையே எந்த தொடர்பும் இருக்கக்கூடாது. எம்.சி.எஸ் வெளியீட்டை ஒரு நிலையான மதிப்பிற்கு பதிலாக ஒரு வரம்பாக உருவாக்குகிறது மற்றும் வெளியீட்டு மதிப்பு வரம்பில் எவ்வளவு சாத்தியமாகும் என்பதைக் காட்டுகிறது.

MCS இல் அடிக்கடி பயன்படுத்தப்படும் சில நிகழ்தகவு விநியோகங்கள்

இயல்பான / காஸியன் விநியோகம் - சராசரி மற்றும் நிலையான விலகல் கொடுக்கப்பட்ட சூழ்நிலைகளில் தொடர்ச்சியான விநியோகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் சராசரி என்பது மாறியின் மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பைக் குறிக்கிறது. இது சராசரியைச் சுற்றி சமச்சீர் மற்றும் எல்லைக்குட்பட்டது அல்ல.

இயல்பான விநியோகம் - சராசரி மற்றும் நிலையான விலகலால் குறிப்பிடப்பட்ட தொடர்ச்சியான விநியோகம். நேர்மறையான வளைவு மற்றும் பொதுவாக விநியோகிக்கப்பட்ட இயற்கை மடக்கை கொண்ட பூஜ்ஜியத்திலிருந்து முடிவிலி வரையிலான மாறிக்கு இது பொருத்தமானது.

முக்கோண விநியோகம் - நிலையான குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளுடன் தொடர்ச்சியான விநியோகம். இது குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளால் கட்டுப்படுத்தப்பட்டுள்ளது மற்றும் சமச்சீர் (மிகவும் சாத்தியமான மதிப்பு = சராசரி = சராசரி) அல்லது சமச்சீரற்றதாக இருக்கலாம்.

சீரான விநியோகம் - அறியப்பட்ட குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளால் வரையறுக்கப்பட்ட தொடர்ச்சியான விநியோகம். முக்கோண விநியோகத்திற்கு மாறாக, குறைந்தபட்சத்திற்கும் அதிகபட்சத்திற்கும் இடையிலான மதிப்புகள் நிகழும் வாய்ப்பு ஒன்றுதான்.

அதிவேக விநியோகம் - நிகழ்வுகளின் வீதம் அறியப்பட்டால், சுயாதீன நிகழ்வுகளுக்கு இடையிலான நேரத்தை விளக்குவதற்கு தொடர்ச்சியான விநியோகம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

எம்.சி.எஸ் பின்னால் உள்ள கணிதம்

நிகழ்தகவு அதிர்வெண் செயல்பாடு பி (எக்ஸ்) (எக்ஸ் தனித்தனியாக இருந்தால்), அல்லது நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாடு எஃப் (எக்ஸ்) (எக்ஸ் தொடர்ச்சியாக இருந்தால்) உடன் உண்மையான மதிப்புள்ள செயல்பாடு ஜி (எக்ஸ்) இருப்பதைக் கவனியுங்கள். கிராம் (எக்ஸ்) இன் எதிர்பார்க்கப்படும் மதிப்பை முறையே தனித்தனி மற்றும் தொடர்ச்சியான சொற்களில் வரையறுக்கலாம்:

$\begin{matrix} மின் (கிராம் (எக்ஸ்)) = Σ_{- \infty}^{+ \infty} கிராம் (எக்ஸ்) பி (எக்ஸ்), \\ எங்கே பி (எக்ஸ்) > 0 மற்றும் Σ_{- \infty}^{+ \infty} பி (எக்ஸ்) = 1 \\ மின் (கிராம் (எக்ஸ்)) = \int_{- \infty}^{+ \infty} கிராம் (எக்ஸ்) ஊ (எக்ஸ்) ஈ எக்ஸ், \\ எங்கே ஊ (எக்ஸ்) > 0 மற்றும் \int_{- \infty}^{+ \infty} ஊ (எக்ஸ்) ஈ எக்ஸ் = 1 \\ அடுத்து, எனப்படும் சீரற்ற வரைபடங்களை உருவாக்குங்கள் N எக்ஸ் ({எக்ஸ்}_{1}, \dots, {எக்ஸ்}_{N}) \\ சோதனை ரன்கள் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் ரன்கள், கணக்கிடுங்கள் கிராம் ({எக்ஸ்}_{1}), \dots, கிராம் ({எக்ஸ்}_{N}) \end{matrix} \ Begin {சீரமைக்கப்பட்டது} & ஈ (கிராம் (எக்ஸ்)) = \ தொகை ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} கிராம் (x) என்பது பி (x) \ & \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ உரை {எங்கே} P (x)> 0 \ உரை {மற்றும்} sum ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} P (x) = 1 \\ & E (g (X)) = \ int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} g (x) f (x) , dx, \\ & q qquad \ qquad \ qquad \ qquad \ text {where} f (x)> 0 \ text {மற்றும்} int ^ {+ \ infty} _ {- \ infty} f (x) , dx = 1 \\ & \ text {அடுத்து, called n $ சீரற்ற வரைபடங்களை $ X (x_1, \ ldots, x_n) called என அழைக்கவும்} \ & \ உரை {சோதனை ரன்கள் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் ரன்கள், $ g (x_1), \ ldots, g (x_n) $} \ & \ உரை {ஆகியவற்றைக் கணக்கிட்டு மாதிரியின் $ g (x) of இன் சராசரியைக் கண்டறியவும்:} இறுதியில் {சீரமைக்கப்பட்டது}$ E (g (X)) = - ∞∑ + ∞ g (x) P (x), அங்கு P (x)> 0 மற்றும் - ∞∑ + ∞ P (x) = 1E (g (X)) = ∫ - ∞ + ∞ g (x) f (x) dx, அங்கு f (x)> 0 மற்றும் ∫ - ∞ + ∞ f (x) dx = 1 அடுத்து, X (x1, …, xn), அழைக்கப்படும் சோதனை ரன்கள் அல்லது உருவகப்படுத்துதல் ரன்கள், g (x1), …, g (xn) ஐக் கணக்கிடுங்கள்

$\begin{matrix} {கிராம்}_{N}^{μ} (எக்ஸ்) = \frac{1}{N} Σ_{நான் = 1}^{N} கிராம் ({எக்ஸ்}_{நான்}), இது இறுதி உருவகப்படுத்தப்பட்டதைக் குறிக்கிறது \\ மதிப்பு மின் (கிராம் (எக்ஸ்)) . \\ எனவே {கிராம்}_{N}^{μ} (எக்ஸ்) = \frac{1}{N} Σ_{நான் = 1}^{N} கிராம் (எக்ஸ்) மான்டே கார்லோ இருக்கும் \\ மதிப்பீட்டாளர் மின் (கிராம் (எக்ஸ்)) . \\ என N \to \infty, {கிராம்}_{N}^{μ} (எக்ஸ்) \to மின் (கிராம் (எக்ஸ்)), இதனால் நாம் இப்போது முடியும் \\ உடன் மதிப்பிடப்பட்ட சராசரியைச் சுற்றி சிதறலைக் கணக்கிடுங்கள் \\ இன் பக்கச்சார்பற்ற மாறுபாடு {கிராம்}_{N}^{μ} (எக்ஸ்) : \end{matrix} \ begin {சீரமைக்கப்பட்ட} & g ^ u mu_n (x) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ உரை {இது இறுதி உருவகப்படுத்தப்பட்ட} \ & \ உரையை குறிக்கிறது. } E (g (X)) இன் மதிப்பு. \\\\ & \ உரை {எனவே} g ^ u mu_n (X) = \ frac {1} {n} sum ^ n_ {i = 1} g (X) உரை the} E (g (X)) இன் மான்டே கார்லோ \ \\ & \ உரை {மதிப்பீட்டாளராக இருக்கும். \\\\ & \ உரை {என} n \ முதல் \ infty, g ^ u mu_n (X) E (g (X)) க்கு, \ உரை {இதனால் இப்போது} \ & \ உரை the மதிப்பிடப்பட்ட சராசரியைச் சுற்றியுள்ள சிதறலை} \ & \ உரை {} g ^ u mu_n (பக்கச்சார்பற்ற மாறுபாடு) உடன் கணக்கிட முடியும். எக்ஸ்) உரை {:} \ & மாறிலி (கிராம் ^ \ mu_n (எக்ஸ்)) = \ frac {1} {n -1} தொகை ^ n_ {i = 1} (கிராம் (x_i இன்) -g ^ \ mu_n (x)) இடைவெளியைக் ^ 2. \ இறுதியில் {சீரமைக்கப்பட்டது}$ Gnμ (x) = n1 i = 1∑n g (xi), இது E (g (X)) இன் இறுதி உருவகப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பைக் குறிக்கிறது. எனவே gnμ (X) = n1 i = 1∑n g (X) என்பது E (g (X)) இன் மான்டே கார்லோஸ்டிமேட்டராக இருக்கும். n → as, gnμ (X) → E (g (X)) ஆக, இப்போது மதிப்பிடப்பட்ட சராசரியைச் சுற்றியுள்ள சிதறலைக் கணக்கிட முடிகிறது gnμ (X) இன் பக்கச்சார்பற்ற மாறுபாடு:

எளிய எடுத்துக்காட்டு

யூனிட் விலை, யூனிட் விற்பனை மற்றும் மாறி செலவுகள் ஆகியவற்றின் நிச்சயமற்ற தன்மை ஈபிஐடிடியை எவ்வாறு பாதிக்கும்?

பதிப்புரிமை அலகு விற்பனை) - (மாறி செலவுகள் + நிலையான செலவுகள்)

உள்ளீடுகளில் உள்ள நிச்சயமற்ற தன்மையை விளக்குவோம் - அலகு விலை, அலகு விற்பனை மற்றும் மாறி செலவுகள் - முக்கோண விநியோகத்தைப் பயன்படுத்தி, அட்டவணையில் இருந்து உள்ளீடுகளின் குறைந்தபட்ச மற்றும் அதிகபட்ச மதிப்புகளால் குறிப்பிடப்படுகிறது.

பதிப்புரிமை

உணர்திறன் விளக்கப்படம்

வெளியீட்டில் உள்ளீடுகளின் விளைவை பகுப்பாய்வு செய்யும்போது ஒரு உணர்திறன் விளக்கப்படம் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இது என்னவென்றால், உருவகப்படுத்தப்பட்ட ஈபிஐடிடியில் மாறுபாட்டின் 62% யூனிட் விற்பனை, 28.6% க்கு மாறி செலவுகள் மற்றும் யூனிட் விலை 9.4%. யூனிட் விற்பனை மற்றும் ஈபிஐடிடி மற்றும் யூனிட் விலை மற்றும் ஈபிஐடிடி ஆகியவற்றுக்கு இடையேயான தொடர்பு நேர்மறையானது அல்லது யூனிட் விற்பனை அல்லது யூனிட் விலை அதிகரிப்பு ஈபிஐடிடி அதிகரிப்புக்கு வழிவகுக்கும். மாறக்கூடிய செலவுகள் மற்றும் ஈபிஐடிடி ஆகியவை எதிர்மறையாக தொடர்புபடுத்தப்பட்டுள்ளன, மேலும் மாறி செலவுகளைக் குறைப்பதன் மூலம் ஈபிஐடிடியை அதிகரிப்போம்.

பதிப்புரிமை

உண்மையானவற்றுடன் பொருந்தாத நிகழ்தகவு விநியோகத்தால் உள்ளீட்டு மதிப்பின் நிச்சயமற்ற தன்மையை வரையறுத்து, அதிலிருந்து மாதிரி எடுப்பது தவறான முடிவுகளைத் தரும் என்பதில் ஜாக்கிரதை. கூடுதலாக, உள்ளீட்டு மாறிகள் சுயாதீனமானவை என்ற அனுமானம் செல்லுபடியாகாது. தவறான முடிவுகள் பரஸ்பரம் பிரத்தியேகமான உள்ளீடுகளிலிருந்து வரக்கூடும் அல்லது இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட உள்ளீட்டு விநியோகங்களுக்கு இடையே குறிப்பிடத்தக்க தொடர்பு காணப்பட்டால்.

அடிக்கோடு

MCS நுட்பம் நேரடியானது மற்றும் நெகிழ்வானது. இது நிச்சயமற்ற தன்மையையும் ஆபத்தையும் அழிக்க முடியாது, ஆனால் இது ஒரு மாதிரியின் உள்ளீடுகள் மற்றும் வெளியீடுகளுக்கு நிகழ்தகவு பண்புகளை குறிப்பிடுவதன் மூலம் அவற்றைப் புரிந்துகொள்வதை எளிதாக்குகிறது. முன்னறிவிக்கப்பட்ட மாறிகள் பாதிக்கும் வெவ்வேறு அபாயங்கள் மற்றும் காரணிகளை தீர்மானிக்க இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், எனவே, இது மிகவும் துல்லியமான கணிப்புகளுக்கு வழிவகுக்கும். சோதனைகளின் எண்ணிக்கை மிகச் சிறியதாக இருக்கக்கூடாது என்பதையும் கவனத்தில் கொள்க, ஏனெனில் இது மாதிரியை உருவகப்படுத்த போதுமானதாக இருக்காது, இதனால் மதிப்புகளின் கிளஸ்டரிங் ஏற்படுகிறது.

பொருளடக்கம்: